专题16 三角函数的图像和性质问题 备战2018高考技巧大全之高中数学黄金解题模板 Word版 含解析

【高考地位】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性 质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具, 因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,同时也 要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合 的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中档题. 【方法点评】 类型一 求三角函数的单调区间 使用情景:一般三角函数类型 解题模板:第一步 第二步 第三步 先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意参数 A, ? 的正负; 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数,且在同一单调区间; 运用三角函数的图像与性质确定其单调区间. 设向量 例 1 【 全 国 名 校 大 联 考 2017-2018 年 度 高 三 第 二 次 联 考 数 学 ( 文 ) 试 题 】 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? a ? ? cos , ?cos2 x ? , b ? ? sin2 x,sin ? , f ? x ? ? a ? b . 4 4? ? ? ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)求 f ? x ? 在区间 0, ? 上的单调递减区间. 【答案】(1) ? ? 3? 7? ? ? ;(2) ? ? , ?. ? 8 8 ? 【变式演练 1】函数 y ? cos( A.[kπ + ? 4 ? 2 x) 的单调递增区间是( B.[kπ - ) ? 5 ,kπ + π ] 8 8 ? 5 C.[2kπ + ,2kπ + π ] 8 8 【答案】B. ? 3 π ,kπ + ] 8 8 ? 3 D.[2kπ - π ,2kπ + ](以上 k∈Z) 8 8 考点:三角函数单调性. 【变式演练 2】已知函数 f ? x ? ? ?sin2? x(? ? 0) 的图象关于点 M ? 调函数,则 ? 的值为__________. 【答案】 ? 5? ? ? ?? , 0 ? 对称,且在区间 ?0, ? 上是单 ? 2? ? 4 ? 2 5 【 解 析 】 函 数 ? 5? ? 象 关 于 点 M? f ? ?x? ?s i ? n ? 2x? ( 的 图 0 ) ,0? 对 称 , 故 ? 4 ? , ?2sin 5? 5? w?0? w ? k? , k ? Z 2 2 w? 2 ? ?? k , 在 区 间 ?0, ? 上 是 单 调 函 数 , 故 得 到 : 5 ? 2? ? 4w ? ? 2 ?w? 1 2 两者取交集得到 ? 的值为 。 2 5 故答案为: 2 。 5 点睛:这个题目考查了三角函数的图像和性质;这种题目一般应用图像的对称性,轴对称性和点对称性, 再就是单调性,由单调性就可以得到周期的大概范围,解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。 类型二 由 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象求其函数式 使用情景:一般函数 y ? A sin(? x ? ? ) 求其函数式 解题模板:第一步 第二步 第三步 第四步 观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与 x 轴交点坐标等; 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数 A, ? , ? 中一个或两个或三个; 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置,并进一步地确定参数; 得出结论. 例 2 【 安 徽 省 十 大 名 校 2018 届 高 三 11 月 联 考 数 学 ( 文 ) 试 题 】 已 知 函 数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? 的部分图象如图所示,其中 M ? 2, ?1? , N ?8,1? 分别是函数 f ? x ? 的图象的一个最低点和一个最高点,则 ? ?? A ?( ) A. ? 2? 3 B. ? ? 6 C. ? 6 D. 2? 3 【答案】A 【变式演练 3】 已知函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 的解析式为( ) ? 2 ) 的部分图象如图所示, 则 f ? x? A. f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? ?? ? 3? B. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 6? C. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 【答案】B ? ? ?? ? 6? D. f ? x ? ? 2sin ? 4 x ? ? ? ?? ? 6? 考点:由 y ? A sin(?x ? ? ) 的部分图像确定解析式 【变式演练 4】函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? 2 ) 的图象如图所示,则 y 的表达式为( ) 10 x ? ? ) 11 6 10 x ? ? ) B. y ? 2 sin( 11 6 A. y ? 2 sin( C. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ? ? 6 ) ) ? 6 【答案】C 考点:三角函数图像及性质 【变式演练 5】已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? 该函数的解析式是( ) ? , x ? R) 的图象如图所示,则 2 ? ? x? ) 8 4 ? ? (C) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 (A) y ? ?4 sin( 【答案】D ? ? x? ) 8 4 ? ? (D) y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 (B) y ? 4 sin( 考点: y ? A sin

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