江西省南昌市六校2016-2017学年高一上学期第二次联考数学试题 Word版含答案

2016~2017 学年度第一学期高一数学第二次联考试卷
(考试时间:120 分钟 总分:150 分)

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

1.设集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=( 3 3 3 A.(2,3) B.(-3,2) C.(1,2) 2.函数 f ( x) ? A.0 个
( x ? 1) ln ? x ? 2 ? 的零点有( x ?3

)

3 D.(-3,-2) ) D.3 个 )

B.1 个

C.2 个

3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f(x)与 g(x)有相同图像的一组是( A.f(x)= x

? ?

1 2 2

? 1 ? ,g(x)= ? x 2 ? ? ?

2

x2-9 B.f(x)= ,g(x)=x-3 x+3

? 1 ? C.f(x)= ? x 2 ? ,g(x)= 2log 2 x D.f(x)=x,g(x)=lg10x ? ?
4. 函数 y=lnx+2x-6 的零点必定位于如下哪一个区间( C.(3,4) D.(4,5) ) ) A. (1,2) B. (2,3)

2

? π? 5.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( ? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π? ? B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数 ? ? C.函数 f(x)的图像关于 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数

2π 2π 6.已知角 α 的终边上一点的坐标为(sin 3 ,cos 3 ),则角 α 的最小正值为( 5π A. 6 2π B. 3 5π C. 3 11π D. 6 )

)

π 7.如果|x|≤4 ,那么函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 (

1

A.2

B. -

1 4

C. 0

D.

5-3 2 2

8.设 f ( x) 是偶函数,且在 (0, ??) 内是减函数,又 f (?3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是 ( ). A. ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. B. D.
2

?x | x ? ?3或x ? 3? ?x | x ? ?3或0 ? x ? 3?

?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

9.已知函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) xm ?m?3 是幂函数,且 x ? (0, ??) 时, f ( x) 是递减的,则 m 的值为( A. 2 ) B. ?1 C. ?1或 2 D. 3

10. 若 0 ? a ? 1, b ? 0 , ab ? a ?b ? 2 2 ,则 ab ? a ?b 的值为( ) A. 6 B.2 或-2 C.2 D. -2 )

11.已知 0<a<1,则方程 a|x|=|logax|的实根个数是( A.2 B.3 C.4

D.与 a 值有关
4x ? b 是奇函数,那么 a+b 的值为( ) 2x
1 2

12.设 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数, g(x)= A.
1 2

B. -1

C. ?

D.1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13. 设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是
1 1 ? log 5 = 16 9 sin x ? lg cos x 15.函数 f ( x) ? 的定义域为 25 ? x2

14. 求值: log 2 25 ? log 3

ax,?x>1?, ? ? 16.若函数 f(x)=?? a? ?4-2?x+2,?x≤1? ? ?? ? 围是________.

为 R 上的增函数,则实数 a 的取值范

2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.

17. (10 分)已知集合 A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B=φ,求实数 a 的取值范围.

sin 3300.sin(?
18.(12 分) (1)求值 :

cos(?

19 ? ).cos 6900 6

13 ? ).sin 2700 3

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 (2)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?



19.(12分)已知函数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3),(0 ? a ? 1).

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为 ?2 ,求 a 的值.

3

20.(12 分)(1)若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点,求实数 a 的值; (2)若函数 f(x)=|4x-x2|-k 有 4 个零点,求实数 k 的取值范围.

21. (12 分 )已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 2 ? x ? 6 时,
1 f ( x) ? ( )| x ? m| ? n, f (4) ? 31 . 2

(1)求 m, n 的值; (2)比较 f (log3 m) 与 f (log3 n) 的大小.

4

22.(12 分)已知二次函数 f(x)是偶函数,且 f(4)=4f(2)=16. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,且 a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数 a 的取值集合.

2016—2017 学年第一学期 12 月份联考高一数学参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6 D 7 C 8 D 9 B 10 D 11 A 12 A

二.填空题(每题5分,共20分) 13、
1 8

14、16

3 ? ? ? 15、 ? ?5, ? ? ? ? [0, ) 2 ? 2 ?

16、[4,8)

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. 解:因为 A∩B=?,当 A=? 时,有 2a+1≤a-1 所以 a≤-2 当 A≠? 时,有 2a+1>a-1,所以 a>-2. 又因为 A∩B=?,则有 2a+1≤0 或 a-1≥1,
1 1 或 a≥2,所以-2<a≤或 a≥2 2 2 1 综上可知,a≤或 a≥2 (10 分) 2

(4 分)

所以 a≤-

(8 分)

5

18

1 3 (- ) .(- ).(-1) 3 2 (1)原式= 2 ? 3 3 3 (- ). 2 2

(6 分)

(2)∵角 ? 终边上一点 P(-4, 3) tan ? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ? ? tan ?
?? 3 4

?

(12 分)

?1 ? x ? 0 ? 19.解: (1)要使函数有意义,则有 ? x ? 3 ? 0 ,解得-3<x<1

(3 分)

所以定义域为(-3,1) .

(4 分)

2 ? loga [?( x ? 1)2 ? 4] (6 分) (2)函数可化为 f ( x) ? loga (1? x)( x ? 3) ? loga (?x ? 2x ? 3)

因为-3<x<1, 因为 0 ? a ? 1 ,

2 所以 0 ? ?( x ? 1) ? 4 ? 4 .

(8 分)
a

?loga [?( x ? 1)2 ? 4] ? loga 4 ,即 f(x)的最小值为 log 4
?2

由 loga4=-2,得 a

?a ? 4 ? 4,

?

1 2

?

1 2

(12 分)

20.解:(1)当 a=0 时,f(x)=-x-1 有唯一零点-1,符合题意;(3 分) 当 a≠0 时,f(x)有唯一零点,即 ax2-x-1=0 有惟一解. 1 由 Δ=1+4a=0 得 a=-4. 1 综上可知 a 的值为 0 或-4.(6 分) (2)设 g(x)=|4x-x2|,画出其图像如图所示.

6

函数 f(x)有 4 个零点,即方程 g(x)-k=0 有 4 个不同的实数解,也就是 y= g(x)的图像与直线 y=k 有 4 个不同的公共点,由图可知 0<k<4.(12 分) 21. 解 : ( 1 ) 因 为 f ( x) 在 R 上 满 足 f ( x ? 4 )? f ( x ), 所 以 f ( 2 )? f ( 6 , ) 即
1 1 ( )| 2? m |? n ? ( ) 2 2
|? 6 m | ? n,

所以 | 2 ? m |?| 6 ? m | ,解得 m ? 4 (3 分)
1 所以 f ( x ) ? ( )| x ? 4| ? n. 2

1 又 f (4) ? 31 ,即 2

|4 ? 4|

? n ? 31 ,所以 n=30.(6 分)

1 (2)由(1)知 f ( x) ? ( )| x ? 4| ? 30, x ? [2, 6] . 2

因为 1<log34<2,所以 5<log34+4<6,
1 1 所以 f (log3 m) ? f (log3 4) ? f (log 3 4 ? 4) ? ( )|log3 4? 4?4| ? 30 ? ( ) log3 4 ? 30. 2 2
81 1 4?log3 30 1 log3 30 ? 30 ? ( ) ? 30 . 因为 3 ? log3 30 ? 4 ,所以 f (log 3 30) ? ( ) 2 2

因为 log 3

81 1 1 log3 81 1 1 log3 81 ? log 3 4 ,所以 ( )log3 4 ? ( ) 30 ,所以 ( )log3 4 ? 30 ? ( ) 30 ? 30 , 30 2 2 2 2

所以 f (log3 m) ? f (log3 n) (12 分) 22.解:(1)设 f(x)=a1x2+b1x+c1, ∵f(x)是偶函数,∴b1=0, ?16a1+c1=16, 又 f(4)=4f(2)=16,则? a1+c1?=16, ?4? 4 ?a1=1, 解得? ∴f(x)=x2.(4 分) ?c1=0,
7

(2)由(1)知,当 x∈[2,3]时,g(x)=loga(x2-ax)在[2,3]上为增函数,则 ①当 0<a<1 时,y=logau 在其定义域内递减,要使 g(x)在[2,3]上递增, 则要 u=x2-ax 在[2,3]上递减且 u>0, a ? ? ≥3, 此时 a 必须满足?2 (无解);(8 分) ? ?9-3a>0 ②当 a>1 时,y=logau 在定义域内递增, 要使 g(x)在[2,3]上递增, a ? ? ≤2, 则要 u=x -ax 在[2,3]上递增且 u>0, 此时 a 必须满足?2 ? ?4-2a>0
2

? a<2,

由①、②得实数 a 的取值集合为{a|1<a<2}.(12 分)

8


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