1.1.2相关系数

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编写人: 张璐

审核人: 郑时宏

§1.1.2

相关系数

【学习目标】:了解相关系数的计算公式,会由 r 值的大小判断两随机变量线性相关程度 的大小. 【重、难点】:记忆相关系数公式,会求相关系数,会利用相关系数进行线性相关的检验. 一、自主学习(预习教材) 1.相关系数 r 的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则变量间线性相关系 数r ?

l xy l xx l yy

?

=

.

2.误差 Q( a, b) 最小值 Qmin =

=

=

.

3.相关系数 r 的性质 (1) r 的取值范围为 ; (2)| r |值越大,误差 Q 越小,变量之间的线性相关程度 (3) | r |值越接近 0,Q 越大,变量之间的线性相关程度 (思考)当 r =1 或-1 时,两个变量的相关性如何?

; .

注意:相关系数 r 只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,不能揭示二者之间的本质 联系. 4.用相关系数分析线性相关关系的强弱. 两个变量之间的相关关系的样本相关系数 r 可衡量是否线性相关,以及线性相关关系的强 弱.当 r ? 0 时,b____0,称两个变量正相关;当 r ? 0 时,b____0,称两个变量负相关; 当 r ? 0 时,b____0,称两个变量线性不相关. 【预习自测】

对四对变量 y 和 x 进行线性相关检验,已知 n 是观测值组数,r 是相关系数,且 已知: ①n=7,r=0.953 3②n=15,r=0.301 2③n=17,r=0.499 1④n=3,r=0.995 0, 则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是 ( ). A.①和② B.①和④ C.②和④ D.③和④
二、合作探究 探究一:根据教材 P3 例题的数据计算以上变量的线性相关系数 r .

探究二:根据下表,回答问题:

x y

-5 0

-4 3

-3 4

0 5

3 4

4 3

5 0

(1) 计算上表中变量的线性相关系数 r . (2) 根据表格中的数据描点、作图,发现了什么?

三、课堂检测 1、 若已知∑(xi- x ) 是∑(yi- y ) 的两倍, ∑(xi- x )(yi- y )是∑(yi- y ) 的 1.2
2 2 2

倍,求相关系数 r 的值?

2、现随机抽取了某中学高一 10 名在校学生,他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考 试的数学成绩(y)如下: 学号 x y 1 120 84 2 108 64 3 117 84 4 104 68 5 103 69 6 110 68 7 104 69 8 105 46 9 99 57 10 108 71

请问:这 10 名学生的两次数学成绩是否具有线性关系?

四、课堂小结: (线性回归分析解题流程)


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