广西来宾市高级中学2019届高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年广西来宾市高级中学高二(下)期中数学试卷(文 科)金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下, 依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试 前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的) 1.复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A.﹣1﹣i B.﹣1+iC.1﹣i D.1+i 2.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 sinB 等于( ) A. B. C. D. 3.若椭圆 =1 上一点到左焦点的距离为 1,则该点到右焦点的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( ) A.64 B.31 C.30 D.15 5.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102 根据上述规律,13+23+33+43+53+63= () A.192 B.202 C.212 D.222 6.如果某地财政收入 x(亿元)与支出 y(亿元)满足线性回归方程 =bx+a+e(单位:亿 元),其中 b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区的财政收入为 10 亿元,则年支出预计不 会超过( ) A.9 亿元 B.9.5 亿元 C.10 亿元 D.10.5 亿元 7.在△ABC 中,a2=b2+c2+ bc,则∠A 等于( ) A.60° B.45° C.120° D.150° 8.若直线的参数方程为 (t 为参数),则直线的斜率为( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 9.设数列 an 是公差 d<0 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S6=S7,则 Sn 取最大值时,n= () A.5 B.6 C.5 或 6 D.6 或 7 10.若 a>0,b>0,且 a+2b﹣2=0,则 ab 的最大值为( ) A. B.1 C.2 D.4 11.已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x﹣6>x2,则¬p 是¬q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.在 R 上可导的函数 f(x)的图形如图所示,则关于 x 的不等式 x?f′(x)<0 的解集为 () A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(﹣1,0)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣2,﹣1)∪(1,2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.“若 a>0,b>0,则 ab>0”的逆否是______(填“真”或“假”.) 14.已知{an}是等比数列, ,则公比 q=______. 15.已知实数 x,y 满足 ,则 u=3x+4y 的最大值是______. 16.若点 P(2,0)到双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则双曲线的离心率为 ______ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17.已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=6cosθ,曲线 C2 的极坐标方程为 θ= (p∈R),曲线 C1,C2 相交于 A,B 两点. (Ⅰ)把曲线 C1,C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦 AB 的长度. 18.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=2、c=3,cosB= . (1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值. 19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查 500 位老人,结果如下: 男 女 合计 需要 40 30 70 不需要 160 270 430 合计 200 300 500 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附: P(K2≥k) 0.50 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 20.如图:在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面 ABCD, 点 M、N 分别为 BC、PA 的中点,且 PA=AB=2. (Ⅰ)证明:BC⊥平面 AMN; (Ⅱ)求三棱锥 N﹣AMC 的体积. 21.已知 a 为实数,f(x)=x3﹣ax2﹣4x+4a. (1)若 f'(﹣1)=0,求 a 的值及 f(x)在[﹣2,2]上的最值; (2)若 f(x)在(﹣∞,﹣2)和[2,+∞)上都是递增的,求 a 的取值范围. 22.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且椭圆经过圆 C:x2+y2﹣4x+2 y=0 的圆心 C. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 过椭圆的焦点且与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 2015-2016 学年广西来宾市高级中学高二(下)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有

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