新人教A版高中数学必修四 1.1 《任意角和弧度制》课件_图文

教 教材的地位和作用 教学重点 教学难点 教学目标 材 分 析 知识目标 能力目标 教育目标 教 法 和 学 法 理论与实际相结合 引导、类比发现法教学 幻灯片演示法 教 ㈠ 导入 ㈡ 正角、负角、零角 学 程 序 ㈢象限角与非象限角 ㈣ 终边相同的角 ㈤例题和练习的配备 ㈥ 课堂小结与作业 结束 ㈠ 导入 5.1角的概念的推广 一、复习与回顾角的概念 1.静止的观点:有公共端点的两条射 线组成的图形叫做角. 2.运动的观点:角可以看成一条射线绕着它 的端点在平面内旋转而成的图形. 始边:旋转开始时的射线. 终边:旋转终止时的射线. 返回 (一) 导入 在初中,我们学过一些角的分类: B 0 锐角: (0 0 , 90 ) o A 直角: 90 0 钝角: (900 , 1800) 平角: 周角: 1800 3600 返回 (一)导入 终边 B 顶点 o A 始边 运动的观点:角可以看作一条射 线绕着它的端点在平面内旋转形 成的图形 返回 ㈡ 正角、负角、零角 在 生活 中经 常遇 到的 机械钟表的时针和分针一昼夜 所旋转而成的角(实物) 跳水运动员身体旋转(视频) 钟表里两个互相啮合的齿轮 因旋转方向不同而成的角(图片) 紧固螺丝时,扳手旋 角 而形成的角(课件) ㈡ 正角、负角、零角 逆时针 顺时针 定义: 任 正角:按逆时针方向旋转形成的角 意 负角:按顺时针方向旋转形成的角 角 零角:射线不做旋转时形成的角 返回 ㈢象限角与非象限角 y 终 边 x 终边 问:是否存在不属 于任何象限的角 ? 始边 终 边 o 终边 终 边 ?1 ? Ⅰ ?3 ? Ⅲ ?2? Ⅱ ?4? Ⅳ 1)使角的顶点和坐标原点重合 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 返回 ㈣ 终边相同的角 y -3300 3900 300 x o 300= =300+0x3600 3900=300+3600 =300+1x3600 -3300=300-3600 =300-1x3600 与α终边相同的角的一般形式为 300+2x3600 , 300+3x3600 , …, 300-2x3600 300-3x3600 …, α +K.3600,K ∈ Z S={ β| β= α +k.3600 , K∈ Z} 与300终边相同的角的一般形 式为300+K.3600,K ∈ Z 返回 ㈤例题和练习的配备 ? 1.在直角坐标系中,以原点为顶点、轴的非负半轴为 始边,画出下列角,并判定它们是第几象限角。 ? ? 960 ? 585 ? (1) ? 60? (2) (3) ? 2.写出与下列各角终边相同的角的集合。 ? (1)与 ? 60? 角终边相同的角的集合; ? (2)与 ? 40? 角终边相同的角的集合; ? (3)与 202?39? 角终边相同的角的集合. 课堂练习 ? 小结:与α终边相同的角的表达方式不是惟一的. 例如第2题中(1) :β| β= 或β| β= -60o+k.3600 , K∈ Z} 300o+k.3600 , K∈ Z} ㈤例题和练习的配备 例1 把下列各角写成α+k.3600(00≤ α <3600,k∈z)的形式, 并判定它们分别是第几象限角: (1) 10000; (2) -5730; 草式: 2 360? 1000? 720? 280? 解 : (1) 因为10000=2800+2x3600 0 ?1000 是与2800 终边相同的角 ? 又280 角在第四象限 ?1000 角也在第四象限 0 0  (2)  ?-5730= 1470-2 ? 3600,      ?1470 与-5730 是终边相同的角。 ? 又147 角在第二象限 ? ?573 角也在第二象限 课堂 练习: 第3题 (1) (2) 0 ?2 360? ? 573? ? 720? ? 147 ? 0 ㈤例题和练习的配备 例2 写出终边落在y轴上的角的集合。 ? 终边落在坐标轴上的情形 900 +K.3600 y x 1800 +K.3600 o 00 +K.3600 2700 +K.3600 ㈤例题和练习的配备 例2 写出终边落在y轴上的角的集合。 ? 解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍} {偶数}∪{奇数} ={整数} 900+K?3600 y x O 2700+k?3600 ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+(2K+1)1800 ,K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍} 所以 终边落在y轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍} ={β| β=900+K?1800 ,K∈Z} ㈤例题和练习的配备 x 轴上的角的集合。 例2 写出终边落在 y ? 解:终边落在 x y 轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β= 900 K + ?3600,K∈Z} ={β| β= 900 + 2K?1800,K∈Z} ={β| β= 900 + 1800 的偶数倍} {偶数}∪{奇数} ={整数} Y 1800+k?3600 终边落在 y x 轴负半轴上的角的集合为 0 K?360 0,K∈Z} + 2700 S2={β| β= 180 0 0,K∈Z} ={β| β= 180 900 + + 18002K?180 + X K?3

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