高中物理竞赛之几何光学

几 何 光 学 §1.1 几何光学基础 1、光的直线传播:光在同一均匀介质中沿直线传播。 2、光的独立传播:几束光在交错时互不妨碍,仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律: ①反射光线在入射光线和法线所决定平面内; A ②反射光线和入射光线分居法线两侧; ③反射角等于入射角。 S1 S 4、光的折射定律: ①折射光线在入射光线和法线所决定平面内; ②折射光线和入射光线分居法线两侧; ③入射角 i1 与折射角 i 2 满足 n1 sin i1 ? n2 sin i2 ; ④当光由光密介质向光疏介质中传播,且入射角大于临 界角 C 时,将发生全面反射现象(折射率为 n1 对折射率为 n2 的光疏介质的临界角 的光密介质 S2 S3 图 1-2-1 O B sin C ? n2 n1 )。 §1.2 光的反射 1.2.1、组合平面镜成像: 1. 组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系 统叫做组合平面镜,射向组合平面镜的光线往往要在平面 镜之间发生多次反射,因而会出现生成复像的现象。先看 一种较简单的现象,两面互相垂直的平面镜(交于 O 点) 镜间放一点光源 S(图 1-2-1),S 发出的光线经过两个平 S1 S4 O S5 S2 S S 面镜反射后形成了 S1 、 S 2 、 3 三个虚像。用几何的方法 不难证明:这三个虚像都位于以 O 为圆心、OS 为半径的圆 S S 上,而且 S 和 S1 、S 和 S 2 、 S1 和 3 、 S 2 和 3 之间都以 平面镜(或它们的延长线)保持着 S3 对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的 图 1-2-2 情况中复像的个数和位置。 两面平面镜 AO 和 BO 成 60?角放置(图 1-2-2),用上述规律,很容易确定像的位置: ①以 O 为圆心、 OS 为半径作圆; ②过 S 做 AO 和 BO 的垂线与圆交于 S1 和 S 2 ; ③过 S1 和 S 2 作 S S S ~ S5 便 BO 和 AO 的垂线与圆交于 S 3 和 S 4 ; ④过 3 和 S 4 作 AO 和 BO 的垂线与圆交于 5 , 1 是 S 在两平面镜中的 5 个像。 双镜面反射。如图 1-2-3,两镜面间夹角 a =15?,OA=10cm,A 点发出的垂直于 L2 的光线 射向 L1 后在两镜间反复反射,直到光线平行于某一镜面射出, 则从 A 点开始到最后一次反射点,光线所走的路程是多少? 如图 1-2-4 所示,光线经 L1 第一次反射的反射线为 BC, 根据平面反射的对称性, BC ? ? BC ,且∠ BO C ? ? a 。上述 L1 O α A L2 A, B, C ?, D? 均在同一直线上,因此光线在 L1 、 L2 之间的反 1 图 1-2-3 复反射就跟光线沿 ABC ? 直线传播等效。设 N ? 是光线第 n 次反射的入射点,且该次反射线 不再射到另一个镜面上, 则 n 值应满足的关系是 na <90? ? (n ? 1)a , ∠ N ?OA ? 75 ,总路程 AN ? OAtg5? ? 37.3cm 。 2、全反射 全反射光从密度媒质 1 射向光疏媒质 2, 当入射角大于 0 n? 900 ?6 a 。 取 n=5, ? 临界角 a ? sin n21 时,光线发生全反射。 全反射现象有重要的实用意义,如现代通讯的重要组 成部分——光导纤维, 就是利用光的全反射现象。 图 1-2-5 是光导纤维的示意图。AB 为其端面,纤维内芯材料的折射 率 n1 ? 1.3 , 外层材料的折射率 n2 ? 1.2 , 试问入射角在什 么范围内才能确保光在光导纤维内传播? 图 1-2-5 中的 r 表示光第一次折射的折射角,β 表示 光第二次的入射角,只要β 大于临界角,光在内外两种材 料的界面上发生全反射,光即可一直保持在纤维内芯里传 播。 O α ?1 O? C? B A C D L1 L2 图 1-2-4 A n1 n2 ? ? sin n21 ?1 γ β i n 1.2 ? sin ?1 2 ? sin ?1 ? 67.4 0 n1 1.3 ? r ? ? ? ? 90 o ? 67.4 o ? 22.6 o 2 B 图 1-2-5 sin i / sin r ? 1.3 / 1 o 只要 sin i ? 0.50, i ? 30 即可。 1P 2 是水平放置的米尺(有刻度的 例 1、如图 1-2-6 所示,AB 表示一平直的平面镜, P 一面朝着平面镜),MN 是屏,三者相互平行,屏 MN 上的 ab P1 S P2 表示一条竖直的缝(即 ab 之间是透光的)。某人眼睛紧贴米 尺上的小孔 S(其位置如图所示),可通过平面镜看到米尺的 一部分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位, M b N a 1P 2 上把这部分涂以标志。 并在 P 分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图。 人眼通过 小孔看见的是米尺刻度的像。 由反射定律可知, 米尺刻度必须 经过平面镜反射后, 反射光线进入人的眼睛, 人才会看到米尺 刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。 解法一:相对于平面镜 AB 作出人眼 A B 图 1-2-6 S 的像 S ? 。连接 Sa 并延长交平面镜于点 1P 2于 C,连接 S ? 与点 C 并延长交米尺 P 点 E, 点 E 就是人眼看到的米尺刻度的最 1P 2 于点 左端;连接 S ?b 并延长交米尺 P P1 M A S E F P2 P1 N M B A M? S E F P2 N B a C D b a C a? D b b? F, 且 D,则点 F 就是人眼看到的米尺刻度的最 右端。 E 与 F 之间的米尺刻度就是人眼可 2 S ?b 与平面镜交于 D, 连接 S 与点 N? S? 图 1-2-7 P1 ? 图 1-2

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