【数学】3.1 同角三角函数的基本关系 课件(北师大必修4)_图文

第三章 三角恒等变形 §3.1 同角三角函数的基本关系

复习任意角三角函数定义
我们已学习了任意角三角函数定义,如图 所示,任意角? 的三个三角函数是如何定义的呢?

在? 的终边上任取一点P?x,y ?,它与原点的距离

是 r ?r ? 0? ,则角? 的三个三角函数的值是:

y sin ? ? r

x cos ? ? r

y tan ? ? x

同角三角函数的基本关系总结如下:
①平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1

sin ? ②商数关系: tan ? ? , cos ?

知识探究(二):基本变形

思考1:对于平方关系 sin ? ? cos ? ? 1 可作哪些变形? 2 2 2 2 sin ? ? 1 ? cos ? , cos ? ? 1 ? sin ? ,
2 2

(sin a + cos a ) = 1 + 2 sin a cos a ,
2

2

(sin a - cos a ) = 1 - 2 sin a cos a ,
1 + sin a cos a = . cos a 1 - sin a

1 + cos a sin a = , sin a 1 - cos a

sin ? 思考2:对于商数关系 cos ? ? tan ? 可作

哪些变形?

sin a = cos a ?tan a ,
sin ? cos ? ? . tan ?

思考3:结合平方关系和商数关系, 可得到哪些新的恒等式?

1 cos a = , 2 1 + t an a
2

t an a sin a = . 2 1 + t an a
2

2

思考4:若已知sinα 的值,如何求cosα 和tanα 的值?

cos a = ? 1
sin ? tan ? ? . cos ?

sin a ,

2

思考5:若已知tanα 的值,如何求sinα 和cosα 的值?
1 cos a = ? , 2 1 + t an a

sin a = cos a ?tan a .





1.

sin ? ? ?

3 2 , tan ? ? 3 2

1 2.? ?Ⅰ , cos ? ? , tan ? ? 3; 2 1 ?? , cos ? ? ? , tan ? ? ? 3 2



3.? ? Ⅰ

??



2 13 3 13 ,sin ? ? ; 13 13 2 13 3 13 , cos ? ? ? ,sin ? ? ? 13 13 , cos ? ?

5 4 ?1? . 原式 ? ?2;原式 ? . 4

本课小结
(1)同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”, sin ? 2 2 因此 sin ? ? cos ? ? 1 , tan? ? ……. cos ? sin ? (2)诸如 tan ? ? ,……它们都是 cos ? 条件等式,即它们成立的前提是表达式有意义.
(3)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角 所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.


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