2016-2017学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二 (下) 期中数学试卷(文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)函数 y=xex 的导函数 y′=( A.xex B.ex 2. (5 分)椭圆 C. (x+1)ex D.1+ex ) ) 的一个焦点坐标是( A. (3,0) B. (0,3) C. (1,0) D. (0,1) 3. (5 分) 已知椭圆 A.1 B.3 C.6 D.8 ) (0<b<5) 的离心率 , 则 b 的值等于 ( ) 4. (5 分)抛物线 y= x2 的准线方程是( A. B. C.x=﹣1 D.y=﹣1 ) D. (﹣1,1) 5. (5 分)函数 y=x3﹣3x 的单调递减区间是( A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣∞,﹣1) , (1,+∞) 6. (5 分)下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( A.x2﹣ =1 B. ﹣y2=1 C.x2﹣ =1 D. ) ﹣y2=1 7. (5 分)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内 的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. (5 分)设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴距离是 6,则点 p 到该抛物线焦点的 距离是( ) A.12 B.8 C.6 D.4 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B ) 9. (5 分)已知 F1,F2 为椭圆 两点,|AB|=8,则|AF2|+|BF2|=( A.2 B.10 C.12 D.14 10. (5 分)若函数 f(x)=x3+2x2+mx+1 在(﹣∞,+∞)内单调递增,则 m 的取 值范围是( A.m ) B.m> C.m≤ D.m 11. (5 分)设 f(x) ,g(x)是定义域为 R 的恒大于零的可导函数,且 f′(x)g (x)﹣f(x)g′(x)<0,则当 a<x<b 时,下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)>f(b)g(b) (b)>f(b)g(x) ) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g D.f(x)g(x)>f(a)g(a) ﹣ =1 的左,右焦点,点 M 在 E 上, ) 12. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 E: MF1 与 x 轴垂直,sin∠MF2F1= ,则 E 的离心率为( A. B. C. D.2 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相 应位置上) 13. (5 分)已知双曲线的焦点为 F1(﹣4,0) 、F2(4,0) ,离心率为 2,则双曲 线的方程是 . . 14. (5 分)函数 f(x)=xlnx 的极小值是 15. (5 分)抛物线 y=4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标 是 . . 16. (5 分)曲线 y= x2﹣2x 在点(1,﹣ )处切线的倾斜角为 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知函数 y=xlnx,求其在点 x=1 处的切线方程. 18. (12 分)求与双曲线 方程. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3+2x2﹣4x+5.求 f(x)的单调区间. 20. (12 分)已知 x>1 时,证明 x>lnx. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2,在 x=1 时有极大值 3; (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在[﹣1,2]上的最值. 22 .( 12 分 ) 已 知 双 曲 线 的两个焦点为 ﹣ =1 有相同的焦点,且过点 M(2,1)的椭圆的 的曲线 C 上. (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)记 O 为坐标原点,过点 Q(0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F,若△OEF 的面积为 ,求直线 l 的方程. 2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中 高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015 秋?金州区校级期末)函数 y=xex 的导函数 y′=( A.xex B.ex C. (x+1)ex D.1+ex ) 【解答】解:y'=(xex)'=ex+xex=(1+x)ex; 故选 C. 2. (5 分) (2015 秋?武威校级期末)椭圆 A. (3,0) B. (0,3) C. (1,0) D. (0,1) 【解答】解:椭圆 ∵a2=5,b2=4, ∴ =5﹣4=1, , 的一个焦点坐标是( ) ∴c=1, ∴椭圆 故选 D. 的两个焦点坐标是(0,1) , (0,﹣1) , 3. (5 分) (2017 春?金州区校级期中)已知椭圆 离心率 ,则 b 的值等于( A.1 B.3 C.6 D.8 ) (0<b<5)的 【解答】解:根据题意,椭圆的方程为 又由 0<b<5,则椭圆的焦点在 x 轴上, 则 c= , = , , 又由其离心率 e= = 解可得 b=3; 故选:B. 4. (5 分) (2015 秋?常德校级期末)抛物线 y= x2 的准线方程是( A. B. C.x=﹣1 D.y=﹣1 ) 【解答】解:由题得:x2=4y, 所以:2p=4,即 p=2 所: , =1 故准线方程为:y=﹣1. 故选 D. 5. (5 分) (2014 秋?东湖区校级期末)函数 y=x3﹣3x 的单调递减区间是( A. (﹣∞,0) B. (0

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