湖北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

天门 仙桃 潜江 2015~2016 学年度第二学期期末联考试题 高 一 数 学 本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。 3、填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试 卷上无效。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.若集合 M ? { x | ?2 ? x ? 2 } , N ? { 0 ,1, 2 } ,则 M ? N ? A. { 0 } B. {1} C. { 0 , 1 , 2 } D. { 0 ,1} 2.函数 f ( x) ? cos 2 x 的最小正周期为 A. 4? 3.已知函数 y ? f ( x) ? sin A. 2 3 B. 2? C. ? D. ? 2 ? 1 x 为偶函数,若 f (log 2 2) ? 3 ,则 f (log 2 ) ? 6 4 B. 3 C. 3 2 D. 3 3 2 4.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 3 , 且 b ? c ,则 b ? 若 a ? 2 , c ? 2 3 , cos A ? 2 A.3 C.2 B. 2 2 D. 3 5.阅读如图所示的程序框图,输出 A 的值为 1 28 1 C. 31 A. 1 29 1 D. 34 B. 6.若 e1 , e 2 是两个单位向量,且 (2e1 ? e2 ) (?2e1 ? 3e2 ) ? 2 2 ? 1 ,则 e1 , e 2 的夹角为 A. ? 4 B. ? 3 C. 3? 4 D. 2? 3 7.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(oC)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气 温,并制作了对照表: 气温 x(oC) y(km) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ? ? ?2 x ? a ?(a ? ? R ) ,由此估计山高为 72km 处气温的度数为 由表中数据,得到线性回归方程 y A.-10 oC 8.若实数 a,b 满足 A. 2 B.-8 oC C.-6 oC D.-4 oC 1 2 ? ? ab ,则 ab 的最小值为 a b B.2 C. 2 2 D.4 9.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB ? (2 , 4) , AC ? (1, 3) ,则 BD ? A. (-2,-4) B. (-3,-5) C. (3,5) D. (2,4) 10.已知等比数列 { an } 满足 a1 ? A.2 1 , a3 a5 ? 4(a4 ? 1) ,则 a2 ? 4 C. B.1 1 2 D. 1 8 1 11.在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“ ?1 ? log 1 ( x ? ) ? 1 ”发生的概率为 2 2 A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 12.若函数 f ( x) ? 4x ? m 2x ? m ? 3 有两个不同的零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 ,则实数 m 的取值范围为 A. (-2,2) B. (6,+∞) C. (2,6) D. (2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上对应题号后的横 线上) 13.计算: cos(? ? 30 )cos(? ? 30 ) ? sin(? ? 30 )sin(? ? 30 ) ? ▲ . 14.某人订了一份报纸,送报人可能在早上 6 : 30 ~ 7 : 30 之间把报纸送到他家,他离开家去 工作的时间在早上 7:00~8:00 之间,则他离开家前能得到报纸的概率是 ▲ . 15 .已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在( 0 , + ∞)上单调递增,且 f (?1) ? 2 ,则不等式 f ( x ? 1) ? 2 ? 0 在(0,+∞)的解集为 ▲ . 16.已知函数 f ( x) ? 3sin 2? x ? cos2? x ? 1 (其中 ? 2 5 为常数,且 ? ? 0 ) ,函数 g ( x) ? f ( x) ? 的部分图 2 ? ? ?? 象如图所示.则当 x ? ? ? , ? 时,函数 f ( x) 的取 ? 6 4? 值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 10 17. (本题满分 10 分)已知 ? , ? 都是锐角, tan ? ? ,sin ? ? ,求 tan(? ? 2? ) 的值. 7 10 18. (本小题满分 12 分)现从某校高三年级随机抽 50 名考生 2015 年高考英语听力考试的成 绩,发现全部介于[6,30]之间,将成绩按如 下方式分成 6 组:第 1 组[6,10) ,第 2 组 [10,14) ,……,第 6 组[26,30],右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)估算该校 50 名考生成绩的众数和中位数; (Ⅱ)求这 50 名考生成绩在[22,30]内的人数. 19. (本小题满分 12 分)下面有两个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球, 分别计算甲获胜的概率,并说明哪个游戏是公平的? 游戏 1 2 个红球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色 ?甲胜 取出的两个球不同色 ?乙胜 游戏 2 3 个红球和 1 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色 ?甲胜 取出的两个球不

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