精品陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》3二倍角的三角函数(2)导学案 北师大版必修4

北师大版数学精品教学资料 陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《三角恒等变形》3 二倍角的三角函 数(2)导学案 北师大版必修 4 【学习目标】 1. 能利用倍角公式推导半角公式,掌握半角公式的结构特征. 2. 灵活应用倍角公式和半角公式进行三角函数的求值、化简和证明. 【重点难点】 倍角公式和半角公式及其应用. 【使用说明】 复习回顾 倍角公式,在倍角公式中用 并灵活应用. 【自主学习】 1. 复习回顾: ? 代替 ? 根据提示推导半角公式,熟记公式的结构特征 2 sin 2? =___________________; cos 2? =__________________=___________________ =____________________; tan 2? =______________ ____. 2. 新知探索: 在二倍角公式 cos 2? ? 1 ? 2sin ? 和 cos 2? ? 2cos ? ? 1 中,用 2 2 ? 代替 ? 得: 2 cos? =___________________和 cos? =____________________. 由此得: sin ? = __________________; 2 ? cos = ___________________. 2 用 上面两个公式两边分别相除,可得: tan ? 2 =_______________ __. 又根据正切函数的定义,还可得: tan ? 2 ? sin cos ? ? 2 ? 2 sin cos ? ? 2 2 ? 2 cos ? 2 cos ? ? 2 ? ___________; 2 tan ? 2 ? sin cos ? ? 2 ? 2 sin cos ? ? 2 2 ? 2sin ? 2sin ? ? 2 ? ____________. 2 以上得到的五个有关半角的三角函数公式,称之为半角公式. 在这些公式中,根号前面的符号由 定,如果 ? 所在象限无法确定,则应保留根号前面的正、负两个符号. 2 ? 所在象限相应的三角函数值的符号确 2 2.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 ,求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值. 13 3. 求证: (1) tan A ? 1 2 ?? ; tan A tan 2 A (2) 1 ? sin ? ? 2 cos ( 2 ? 4 ? ? 2 ). 【课堂检测】 【课后训练】 1. 填空: ? ? ? =__________, cos =__________, tan =__________; 8 8 8 ? 4 (2) 已知 sin ? ? ? ,180 ? ? ? 270 , 则 tan =__________. 2 5 ? 2.已知 tan ? ? 2 , ? 是锐角,求 tan 的值. 2 (1) sin 3.求证: (1) sin ? (1 ? cos 2? ) ? sin 2? cos ? ; (2) 1 ? sin ? ? 2 cos ( 2 ? 4 ? ? 2 ).

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