2017-2018学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

2017-2018 学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数 z ? ?1 ? 2i ,则 z ? ( A. 5 B. 10 ) C. 2 3 D. 13 ) 2.已知命题 p : ?x ? R,ln(e x ? 1) ? 0 ,则 ? p 为( A. ?x0 ? R,ln(e 0 ? 1) ? 0 x B. ?x ? R,ln(e x ? 1) ? 0 D. ?x ? R,ln(e x ? 1) ? 0 ) B. x ?4 ? x ? 2 C. ?x0 ? R,ln(e 0 ? 1) ? 0 x 3.不等式 x ? 1 ? 3的解集是( A. x x ? ?4 或 x ? 2? D. x ?4 ? x ? 2 ? ? ? ? C. x x ? ?4 或 x ? 2? ? ? ) D. y ? 4 x ? 5 ) 4.曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点 ?1, ?1? 处的切线方程( A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 5.已知 a, b, c, d ? R ,且 ab ? 0 , ? A. bc ? ad B. bc ? ad c d ? ? ,则下列各式恒成立的是( a b a b a b C. ? D. ? c d c d ) D. (2, ??) 6.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是( A. (??, 2) B. (0,3) ) C. (1, 4) 7.下列求导数运算错误的是( A. (3x )' ? 3x ln 3 D. ( x2 ln x) ' ? 2 x ln x ? x B. (log 3 x) ' ? 1 x ln 3 C. ( cos x x sin x ? cos x )' ? x x2 8.设函数 y ? f ( x) 可导, y ? f ( x) 的图象如下图所示,则导函数 y ? f '( x) 可能为( ) -1- A. B. C. D. 9.给出下列四个命题:①命题“若 ? ? ? ,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题为假命题: 4 ②命题“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 ” ; ③若“ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,则 p 为真命题, q 为假命题; ④函数 f ( x) ? 1 3 x ? mx 2 ? (m ? 2) x ? 1 有极值的充要条件是 m ? ?1 或 m ? 2 . 3 ) C. 3 D. 4 ) B. 2 其中正确的个数有( A. 1 10. ( x ? 2)( x ? a) ? 0 是 0 ? x ? 5 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是( A. ? ?2,5? 11.若函数 f ( x) ? ? A. ? ??, ?1? 12.定义在 ? 0, B. ? ?2,5? C. ?5, ?? ? D. (5, ??) 1 2 x ? 2 x ? b ln x 上 (0, ??) 是减函数,则 b 的取值范围是( 2 B. (??, ?1) C. (?1, ??) D. ? ?1, ??? ) ? ? ?? ? 上的函数 f ( x) ,已知 f '( x) 是它的导函数,且恒有 2? ) cos x ? f '( x) ? sin x ? f ( x) ? 0 成立,则有( A. f ( ) ? ? 6 2f( ) 4 ? B. f ( ) ? 3 f ( ) ? ? 6 4 -2- C. 3 f ( ) ? f ( ) ? ? 6 3 D. f ( ) ? 3 f ( ) ? ? 6 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 设 a ? R ,若复数 z ? 14.函数 f ( x ) ? x ? a ?i 1 ( i 是虚数单位)的实部为 ,则 a ? 3?i 2 . . 4 ( x ? 0) 的最小值是 3 15. 以直角坐标系的原点为极点, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, x 轴的正半轴为极轴, 已知直线的极坐标方程为 ? ? 点 A 和 B ,则 AB ? ? ? x ? 1 ? 2cos ? ( ? ? R ) ,它与曲线 ? ( ? 为参数),相交于两 4 ? y ? 2 ? sin ? . 16.知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? xe x ,给出下列命题: ① 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? xe? x ;② 函数 f ( x ) 的单调递减区间是 (??, ?1) 和 (1, ??) ; ③ 对 ?x1 , x1 ? R ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 . 其中正确的序号是 e . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知命题 p :函数 f ( x) ? x2 ? 2mx ? 4 在 ? 2, ??? 上单调递增;命题 q :关于 x 的不等式 mx2 ? 4(m ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R .若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求 m 的取值范围. 18.某产品每件成本 9 元,售价 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可以增加, 即:若商品降低 x (单位:元, 0 ? x ? 21 ) ,则一个星期多卖的商品为 kx2 (k ? 0) 件.已知商

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