黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二4月月考数学(文)试题+Word版含解析

双鸭山市第一中学 2017 - 2018 (下) 高二(文科)数学试题 一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 不等式 A. 【答案】C B. 的解集为 ( ) C. D. .................. ∴不等式 故选:C 2. 实数 A. C. 不全为 0 等价于 ( B. ) 的解集为 均不为 0 中至多有一个为 0 D. 中至少有一个不为 0 中至少有一个为 0 【答案】D 【解析】选 D.a,b,c 不全为零的意思是 a,b,c 中至少有一个不为 0. 3. 如下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第 颗珠子应是什么颜 色的( ) A. 白色 【答案】A B. 黑色 C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大 【解析】 由图可知, 珠子出现的规律是 3 白 2 黑、 3 白 2 黑依次进行下去的特点,据此可知白、 黑珠子的出现以 5 为周期,又 4. 若复数满足 A. 【答案】B 【解析】设复数 ∵ ∴ B. ……1,故第 36 颗珠子应该是白色的,故选 A. ) (为虚数单位),则为 ( C. D. 即 ∴ 故选:B 5. 若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数,都有 论: A. 大前提错误 【答案】A 【解析】对任意实数 a,都有( )n=a,a<0,n 为偶数时,显然不成立. 故大前提错误. 故选:A. 6. 将曲线 按伸缩变换公式 ( A. C. 【答案】D 【解析】由题意,把伸缩变换公式 得(2x) +(3y) =1,即 4x +9y =1. ∴曲线 c 的方程为 4x2+9y2=1. 故选:D. 7. 在复平面内,若 ( A. 【答案】C 【解析】∵z=m2(1+i)﹣m(4+i)﹣6i=(m2﹣4m)+(m2﹣m﹣6)i, 它所对应的点在第二象限, 则 , ) B. C. D. 所对应的点位于第二象限,则实数 的取值范围是 2 2 2 2 .小前提:已知 ) D. 非以上错误 为实数.结 .”这个结论显然错误,是因为 ( B. 小前提错误 C. 推理形式错误 变换后的曲线方程为 ,则曲线 的方程为 ) B. D. 代入曲线方程为 x +y =1, /2 /2 ∴m>3 或 m<﹣2, 且 0<m<4, ∴3<m<4 故选:C. 点睛:复数 实部为,虚部为 ,共轭复数 实部为,虚部为 ,在复平 面内对应的点关于是轴对称。 8. 函数 A. B. C. 的最小值等于( D. ) 【答案】D 【解析】当 当 当 时, 时, 的最小值等于 4 时, ∴函数 故选:D 9. 设 ,且 , 则它们的大小关系是( A. C. 【答案】A B. D. ) 【解析】Q 为调和不等式,M 为几何不等式,N 为算术平方数,R 为平方平均数, 由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数 ∴Q<M<N<R ∵ ≥ ∴P<Q 故选:A. 10. 在极坐标系中,如果一个圆的方程是 方程是 A. 【答案】A 【解析】圆 的圆心为 , B. C. D. ,那么过圆心且与极轴平行的直线 ( ) ∴过圆心且与极轴平行的直线方程是 故选:A 11. 要证 A. C. 且 且 成立, B. D. ,即 应满足的条件是( 且 , 或 , ) 【答案】D 【解析】要使 只要 < 成立,只要 a﹣b+3 ﹣3 <a﹣b, ,只要 ab2<a2b,即只要 ab(a﹣b)>0. 故只要 ab>0 且 a>b,或 ab<0 且 a<b, 故选:D. 12. 已知 A. 【答案】C 【解析】设 易得: ∴ 故选:C 点睛:根据不等式组确定二元目标式范围的方程有二,其一:利用待定系数法表示目标,直 接加减一次即可;其二:利用线性规划的方法处理. 二、填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 【答案】 【解析】 ∴ 故答案为: 14. 为_________________________。 【答案】 根据上述规律,第五个等式 , ,则复数=_______。 , B. C. ,则 的取值范围是 ( D. ) 【解析】试题分析:观察上面式子,右面分别是, . 考点:合情推理—不完全归纳. , 所以答案应填: 【思路点晴】本题主要考查的是合情推理中的不完全归纳法,属于中档题.本题根据部分等 式的形式,观察式子等号右边的变化情况,总结规律,发现是一个差为递增的规律,所以第 五个式子右边为 ,所以 ,一般不完全归纳的题目,需要自己 先去分析式子和项数之间的关系,猜测一下,再去验证. 15. 已知点 【答案】 【解析】设 x=2cosθ ,y=sinθ , ∴2x+y=4cosθ +sinθ = ∴x+y 最大值为 故答案为: 16. 设 【答案】 【解析】 ,即 时,取等号,故答案为 . ,当 . ,若 则 的最小值为_______。 . sin(θ +α ) , 在椭圆 上,则 的最大值是________。 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一 定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正; 二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是,最后一定要验 证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号 能否同时成立). 三、解答题(包括 6 小题,共 70 分) 17. 已知曲线 。 (1)求曲线 的直角坐标方程; (2)若曲线 与直线 【答案】 (1) 有公共点,求实数的取值范围。 ; (2) 【解析】试题分析: (1)把极坐标方程转化为曲线 的直角坐标方程; (2)由圆心到直线的距 离小于等于半径求解 a 的取值范围. 试题解析: (1)由 可得: ,即 ∴曲线 的直角坐标方程 (2)由圆与直线有

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