重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

重庆市巴蜀中学 2015 届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试 题

5. 已

?x ? 2 ? 0 ? 知点 P( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
值范围是( A. ? ?2, ?1? ) B. ? ?2,1? C. ? ?1, 2? D. ?1, 2?

6. 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ,且 | AB |? 2,| AC |? 3 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且

AP ? BC ,则实数 ? 的值为(
A.
3 7

) C. 6 D.
12 7

B. 13

7. 化简 A. 1

cos 40? cos 25? 1 ? sin 40?
B. 3

?(



C.

2

D. 2

8. 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点 F 向其一条渐近线作垂线 l , 垂足为 a 2 b2
-1-

A , l 与另一条渐近线交于 B 点,若 FB ? 2 FA ,则双曲线的离心率为(



A.2

B. 2

C. 3

D. 5 ) D. 2( 2 ? 1)

9. 已知 a, b 都是负实数,则 A.
5 6

a b 的最小值是( ? a ? 2b a ? b

B. 2( 2 ? 1)

C. 2 2 ? 1

? log 5 (1 ? x) 10. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ??( x ? 2) ? 2
根个数不可能 为( ... A. 5 个 ) B. 6 个

( x ? 1) 1 ,则关于 x 的方程 f ( x ? ? 2) ? a 的实 ( x ? 1) x

C. 7 个

D. 8 个

二.填空题(每小题 5 分,共 5 小题 25 分) 11. 已知复数 z ?
i ?1 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ______________。 i

12. 已知不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? a 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是



13. 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若
? ? x ? ?2 ? ? 曲线 ? ? y ? ?4 ? ? ? 2 t 2 2 经过曲线 C : ? sin ? ? 2a cos? ? a ? 0 ? 的焦点,则实数 a 的值为 2 t 2

___________。 14. 将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则 一共有__________种放法。 15. 已知 ?ABC 中的内角为 A, B, C ,重心为 G ,若

2sin A?GA ? 3 sin B?GB ? 3sin C ? GC ? 0 ,则 cos B ?



-2-

三 . 解答题(共 6 小题 75 分,16,17, 18 每小题 13 分,19,20,21 每小题 12 分) 16.(13 分) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) 2 ? 2 cos 2 x ? 2 . (1)求 f ( x) 的单调递增区间;

? 3? (2)当 x ? [ , ] 时,求 f ( x) 的值域. 4 4

17.(13 分)已知等差数列 ?a n ?的公差 d ? 0 , a1 ? 2 ,且 a 4 , a 6 , a9 成等比数列. (1)求通项公式 a n ; (2)令 bn ? a n ? 1 ? 2 n , n ? N ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Tn .

18.(13 分)如图所示,已知点 M (a,3) 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一定点,直线 AM、BM 的斜率互为相反数,且与抛物线另交于 A、B 两个不同的点。 (1)求点 M 到其准线的距离; (2)求证:直线 AB 的斜率为定值。

-3-

-4-

19.(12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ln x , g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3 。 (1)求函数 f ( x) 的最小值;
1 (2)若存在 x ? [ , e]( e 是自然对数的底数)使不等式 2 f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 e

a 的取值范围。

20. (12 分)已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, O 为坐标原点, a 2 b2

点 P(?1,

2 O 是 以 F1 F2 为 直 径的 圆, 直线 l : ) 在 椭圆 上, 且 PF1 ? F1 F2 ? 0 , ⊙ 2

O 相切,并且与椭圆交于不同的两点 A, B. y ? kx ? m 与⊙
(1)求椭圆的标准方程; (2)当 OA ? OB ? ? ,且满足
2 3 ? ? ? 时,求弦长 | AB | 的取值范围。 3 4

b 21.(12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ? 2 ln x, f (1) ? 0 ,其导函数为 f ' ( x) 。 x

(1)若函数 f ( x) 在其定义域内为单调函数,求 a 的取值范围; (2)若 f ' (1) ? 0 且 an ?1 ? f ' ( 求证: an ? 2n ? 2 ; (3)在(2)的条件下,试比较 明你的理由。
2 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 与 的大小,并说 5 1 ? a1 1 ? a2 1 ? a3 1 ? an

1 ) ? n 2 ? 1 ,已知 a1 ? 4 , an ? n ? 1

-5-

一、 16. 解: (1) f ( x) ? 1 ? 2sin x cos x ? 2 cos x ? 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ?
2

2 sin(2 x ? ) 4

?



的单调增区间为

(2)



∴当

时,

的最大值为 1, 最小值为 ? 2

2 17. 解: (1) a 6 ? a 4 ? a9 ? (a1 ? 5d ) ? (a1 ? 3d ) ? (a1 ? 8d ) , d ? a1 d ,

2

2

-6-

因为 d ? 0 ,则 d ? a1 ? 2 . 所以 a n ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n (2)因为 bn ? 2n ? 1 ? 2 n , 所以 Tn ? 2(1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n) ? n ? (21 ? 2 2 ? ? ? ? ? 2 n )

?

2n(n ? 1) 2(1 ? 2 n ) ?n? 2 1? 2

? n 2 ? 2n ? 2 n ?1 ? 2
18.解: (1)∵ M (a,3) 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一定点



32 ? 4 a , a ?

9 4

∵抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程为 x ? ?1 ∴ 点 M 到其准线的距离为

9 13 ? (?1) ? 4 4 9 4

(2)由题知直线 MA、MB 的斜率存在且不为 0 , 设直线 MA 的方程为: y ? 3 ? k ( x ? ) ∴

9 ? ? y ? 3 ? k(x ? ) ? 4 2 ? y ? 4 x ?

y2 ?

4 12 y ? ?9 ? 0 k k

∵ yA ? 3 ?

4 k

∴ yA ?

4 ?3 k

∵ 直线 AM、BM 的斜率互为相反数 ∴ 直线 MA 的方程为: y ? 3 ? ? k ( x ? ) ∴

9 4

同理可得: y B ?

4 ?3 ?k

k AB ?

yB ? y A y ? yA 4 4 2 ? B ? ? ?? 2 2 4 4 xB ? x A yB ? y A 3 yB y ?3? ?3 ? A ? k k 4 4
2 3
'



直线 AB 的斜率为定值 ?

19. (1)易知, f ( x) 定义域为 (0, ??) ,且 f ( x) ? ln x ? 1 ,

-7-

当 x ? (0, ) 时, f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递减, 当 x ? ( , ??) 时, f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递增。 所以 f ( x) min ? f ( ) ? ?

1 e

1 e

1 e

1 ; e

3 , x 3 2 3 ( x ? 3)( x ? 1) 设 h( x) ? 2 ln x ? x ? ( x ? 0) ,则 h ' ( x) ? ? 1 ? 2 ? x x x x2 1 当 x ? [ ,1) 时, h ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递减; e
(2)由题意知 2 x ? ln x ? ? x 2 ? ax ? 3 ,即 a ? 2 ln x ? x ? 当 x ? (1, e] 时, h ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递增。

1 1 e e 1 1 3 1 所以 a ? h( x) max ,又 h( ) ? ?2 ? ? 3e, h(e) ? 2 ? e ? ,故 h( ) ? h(e) e e e e 1 所以 a ? ? 3e ? 2 。 e
20. 解:(1)依题意,可知 PF1 ? F1 F2 , ∴ c ? 1,

所以 h( x) max ? max{h( ), h(e)} ,因为存在 x ? [ , e] 使不等式 2 f ( x) ? g ( x) 成立,

1 1 ? 2 ? 1, a 2 ? b 2 ? c 2 ,解得 a 2 ? 2, b 2 ? 1, c 2 ? 1 2 a 2b

∴椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 2

(2)直线 l : y ? kx ? m 与⊙ O:x 2 ? y 2 ? 1 相切,则

m k ?1
2

? 1 ,即 m 2 ? k 2 ? 1 ,

? x2 ? ? y2 ? 1 由? 2 ,得 1 ? 2k 2 x 2 ? 4kmx ? 2m 2 ? 2 ? 0 , ? ? y ? kx ? m

?

?

∵直线 l 与椭圆交于不同的两点 A, B. 设 A? x1 , y1 ?, B? x 2 , y 2 ?. ∴ ? ? 0 ,? k ? 0 ? k ? 0 ,
2

x1 ? x 2 ? ?

4km 2m 2 ? 2 , x x ? , 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 m 2 ? 2k 2 1 ? k 2 ? , 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

y1 y2 ? ? kx1 ? m ?? kx2 ? m ? ? k 2 x1 x2 +km( x1 ? x2 ) ? m 2 ?
∴ OA ? OB ? x1 x 2 ? y1 y 2 ?

1? k 2 ?? 1 ? 2k 2
-8-



2 1? k 2 3 ? ? 2 3 1 ? 2k 4
2



1 ? k 2 ? 1, 2

∴ AB ? 1 ? k

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ? 2

4?k 4 ? k 2 ? ?1

2?k 4 ? k 2 ?

设u ? k4 ? k2(

1 3 ? k 2 ? 1) ,则 ? u ? 2 , 2 4

|AB |? 2

2u 1 1 ?3 ? =2 , u ? ? , 2? 4u ? 1 2 2(4u ? 1) ?4 ?
?3 ? , 2 上单调递增 ? ?4 ? ?


∵ |AB | ? u ? 在

6 4 ? |AB |? . 2 3

21.21. (1) f (1) ? a ? b ? 0 ? a ? b,? f ( x ) ? ax ?

a a 2 ? 2 ln x,? f ' ( x) ? a ? 2 ? 。 x x x

要使函数 f ( x) 在定义域 (0, ??) 内为单调函数,则在 (0, ??) 内 f ' ( x) 恒大于 0 或恒小于 0,

2 ? 0 在 (0, ??) 恒成立; x 1 1 1 1 当 a ? 0 时,要使 f ' ( x) ? a ( ? ) 2 ? a ? ? 0 恒成立,则 a ? ? 0 ? a ? 1 ; x a a a a 2 当 a ? 0 时, f ' ( x) ? a ? 2 ? ? 0 恒成立; x x
当 a ? 0 时, f ' ( x) ? ? 所以 a 的取值范围为 [1, ??)

(??, 0] 。

-9-

- 10 -

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

- 11 -


相关文档

重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试地理试题 Word版含答案资料
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试文综试题 Word版含答案 (1)
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案
重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案
重庆市巴蜀中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
重庆市巴蜀中学高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案
重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学理试卷Word版含解析
重庆市巴蜀中学2016届高三上学期一诊模拟考试试题 数学理 Word版含答案(数理化网)
电脑版