高三数学一轮复习(浙江版)练习3.5 三角函数的图象与性质知能训练 Word版含答案

§ 三角函数的图象与性质 A组 基础题组 .(陕西分)函数()的最小正周期是() .π π π .(浙江分)函数()的最小正周期和振幅分别是() .π .π π π .(浙江新高考研究(镇海中学)卷一)函数()的最小正周期是() .π π .(福建分)将函数的图象向左平移个单位,得到函数()的图象,则下列说法正确的是() ()是奇函数 ()的周期为 π ()的图象关于直线对称 ()的图象关于点对称 .(天津分)已知函数()ω ω (ω >)∈.在曲线()与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为, 则()的最小正周期为() .π π .(超级中学原创预测卷二分)若函数与函数(φ )在上的单调性相同,则 φ 的一个值为() . .(广东五校协作体一联分)下列命题中正确的是() .函数∈[π ]是奇函数 .函数在区间上单调递减 .函数(∈)图象的一条对称轴方程是 .函数 π ·π 的最小正周期为,且它的最大值为 .(陕西宝鸡质检)函数()ω (ω >)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则 ω . .(大纲全国分)函数的最大值为. .(课标全国Ⅰ分)设当 θ 时,函数()取得最大值,则 θ . .(北京分)设函数()(ω φ )(,ω ,φ 是常数>,ω >).若()在区间上具有单调性,且,则()的最 小正周期为. .(浙江重点中学协作体适应性测试)设()()的最小值为,则. .( 安徽分)已知函数()(). ()求()的最小正周期; ()求()在区间上的最大值和最小值. 组 提升题组 .(课标Ⅰ分)在函数①,②,③,④中,最小正周期为 π 的所有函数为() .①②③.①③④.②④.①③ .(河南洛阳二模)已知函数()(ω φ )(ω >)的图象关于直线对称,且,则 ω 的最小值是() .(浙江台州一模)函数(≤≤)的最大值与最小值之和为() .(浙江模拟训练冲刺卷四)使函数(θ )·(θ )在上是减函数的 θ 的一个值是() . .(辽宁分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() .在区间上单调递减 .在区间上单调递增 .在区间上单调递减 .在区间上单调递增 .(安徽分)已知函数()(ω φ )(,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π ,当时,函数()取得 最小值,则下列结论正确的是() ()<()<()()<()<() ()<()<()()<()<() .(领航高考冲刺卷四分)定义运算,将函数()的图象向左平移(>)个单位长度,所得图象关于 点对称,则满足条件的实数可以是() . .(浙江名校(杭州二中)交流卷六)函数()()的最小正周期为;单调增区间是;对称轴方程 为. .(天津分)已知函数()ω ω (ω >)∈.若函数()在区间(ω ,ω )内单调递增,且函数()的图象关 于直线 ω 对称,则 ω 的值为. .(北京分)已知函数(). ()求()的最小正周期; ()求()在区间[π ]上的最小值. .(超级中学原创预测卷五分)已知函数(). ()求函数()的最小正周期及单调递增区间; ()求()在区间上的最大值和最小值. .(山东分)已知向量()(),函数()·,且()的图象过点和点. ()求的值; ()将()的图象向左平移 φ (<φ <π )个单位后得到函数()的图象,若()图象上各最高点到点() 的距离的最小值为,求()的单调递增区间. ∵ω ,∴最小正周期 π ,故选. ∵() A组 基础题组 , ∴最小正周期和振幅分别是 π .故选. ∵()·,∴最小正周期为. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数()的图象,则().此函数为偶函数,周期为 π .由 于,所以()的图象关于点对称,故选. ()ω ω ,由,得,设分别为距离最小的相邻交点的横坐标,则 ω π ,ω π ∈,两式相减,得,所以 ω ,故()的最小正周期为 π ,选. 因为函数在上单调递减,所以函数(φ )在上单调递减.函数(φ )的单调递减区间满足 φ ∈ ∈,结合选项可知 φ 符合题意. 中定义域不关于原点对称错中, ,其图象的对称轴方程为(∈)错 π ·π π ,最小正周期为,最 大值为错. .答案 解析 ()ω ωωω ωω . 因为()图象的相邻两条对称轴之间的距离为, 所以,所以,即 ω . .答案 解析 , 因为≤≤, 所以当时. .答案 解析 ()(φ ),其中 φ φ , 当 φ π ∈时()取得最大值,此时 π φ ∈,即 θ π φ ∈,则 θ φ . .答案 π 解析 记()的最小正周期为. 由题意知≥, 又,且. 可作出示意图如图所示(一种情况): ∴×, ×, ∴,∴π . .答案 解析 ().设,则≤≤,令()≤≤. ()当≥,即≥时()(),得<,不成立. ()当≤,即≤时()()≠,不成立. ()当<<,即<<时(),得±,又<<,所以. .解析 ()因为(), 所以函数()的最小正周期为 π . ()由()知(). 当∈时∈, 当,即时()取最大值; 当,即时()取最小值. 综上()在上的最大值为,最小值为. 组 提升题组 ①,最小正周期为 π ; ②由图象知的最小正周期为 π ; ③的最小正周期 π ; ④的最小正周期. 因此选. 设函数的最小正周期为,则的最大值为×π ,即≤π ,又 ω >,所以 ω ≥.故选. 由题意得≤≤. 画出的图象如图, 当时. 当时. 故,选. 由题意,知函数在上为减函数,即函数在上为减函数,代入检验,可得 θ 符合题意. 函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为.由 π ≤≤π ∈得 π ≤≤π ∈,故 单调递增区间为 π π (∈).故选. ∵ω >,∴π ,∴ω .又>, ∴,即,得 φ π ∈,即 φ π ∈,又∵φ >,∴可取(),∴()()().∵π <<,∴()<.∵<<π ,且在上为 减函数,∴<,且>(π ),从而有<()<().故有()<()<(). 由题意得(),设平移后的图象对应的函数解析式为

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