2014.12.27高一数学B半月考试题

高一年级半月考试卷( 数学 B )
使用时间:2014 年 12 月 27 日 测试时间:90 分钟 总分:100 分

第 I 卷(选择题)
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示,x1,x2 分别表示甲、乙两名 运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有

A.x1>x2,s1<s2

B.x1=x2,s1>s2

C.x1=x2,s1=s2
2

D.x1=x2,s1<s2

2.已知数据 a1 , a2 ,..., an 的平均数为 a ,方差为 S ,则数据 2a1 , 2a2 ,..., 2an 的平均数和方差为 A. a, S 2 B. 2a, S 2 C. 2a, 4S 2 D. 2a, 2S 2

3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的 10 000 名学生成绩,并根据这 10 000 名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如 图所示),则总成绩在[400,500)内共有( ).

A.5000 人 B.4500 人 C.3250 人 D.2500 人 4.某中学进行模拟考试有 80 个考室,每个考室 30 个考生,每个考试座位号按 1~30 号随机抽 取试卷进行评分标准,每个考场抽取座位号为 15 号考生试卷质检,这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.分组抽样 5.某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生,调查“马年春节”学生参加社会实践活 动情况,有关数据如下(单位:人) :则 x 和 y 的值分别为( ) 年级 年级人数 年级人数 高一 1080 x 高二 1350 y 高三 900 20 A.24,50 B.24,30 C.30,24 D.30,50 6.有一次青年志愿者联欢会上,到会的女青年比男青年多 12 人,从这些青年中随机挑选一人表 演节目,若选到男青年的概率为 A.120 人 B.144 人
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,则参加联欢会的青年共有( C.240 人
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) D.360 人

7.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家.为掌握各类超市的营业情况, 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市( ) A.70 家 B.50 家 C.20 家 D.10 家 8.第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则下列说法中正确的是( )

A.甲、乙两人单场得分的最高分都是 9 分; B.甲、乙两人单场得分的中位数相同; C.甲运动员的得分更集中,发挥更稳定; D.乙运动员的得分更集中,发挥更稳定. 9. 统计中国足球超级联赛甲、 乙两支足球队一年 36 次比赛中的结果如下: 甲队平均每场比赛丢 失 1.5 个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2 ; 乙队全年丢失了 79 个球, 全年比赛丢失球 的个数的方差为 0 .6 .据此分析: ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球; ④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列说法中,正确的个数是( ) (1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变. (3)一个样本的方差 s = 60. (4)数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为 4? .
2
2
2

1 2 2 2 [(x 1 一 3) +(X 2 —3) + +(X n 一 3) ],则这组数据总和等于 20

A. 4 B. 3 C .2 11.下列数字特征一定是数据组中的数是( ) A.众数 B.中位数 C.标准差 12.两个样本甲和乙,其中 波动( ) A.大 =10, =10, =0.055,

D. 1 D.平均数 =0.015,那么样本甲比样本乙

B.相等

C.小

D.无法确定

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第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 2 3 4 5 6 13 .用秦九韶算法求多项式 f(x)=2+0.35x+1.8x -3x +6x -5x +x ,在 x=-1 的值时, v3 的值是 ___________. 14. 228 与 1995 的最大公约数是 。 15.某校 1000 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示,分数不低于 a 即为优秀,如果优秀 的人数为 175 人,则 a 的估计值是________.

16.已知线性相关的两个变量 x , y 之间的几组数据如下表:

x
y

1 0
?

2 2

3 1

4 3

5 3 .

6 4

其线性回归方程为 y ? bx ? a , 则 a , b 满足的关系式为

三、解答题(17 题 6 分,18 题 8 分,19 题 8 分,20 题 10 分,21 题 10 分) 17.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x -5x ? 3x ? 2 x ? x ,当 x=2 时的值.
5 4 3 2

18. (满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学 生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60) , ,[90,100]后画出如 下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率;并补全频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分。

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19.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成 绩均为不低于 40 分的整数)分成六段: ?40,50? , ?50,60? ,?, 的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人,试估计该校高 级.期中考试数学成绩不低于 60 分的人数; 20. (满分 12 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的 修费用 y (万元)有如下的统计资料:
0.025 0.020

?90,100? 后得到如图

频率 a 组距 一 年

0.01 0 0.005 0 40 50 60 70 80 90



100 (分数)

使用年限 x 维修费用 y

2

2.2

3 3.8

4

5.5

5 6.5

6 7.0

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。 (1)请画出上表数据的散点图;

?. ? ?a ? ,b ? 的回归系数 a (2)请根据最小二乘法求出线性回归方程 y ? bx
(3)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
n

?

b?

? x y ? nx y ?x
i ?1 i ?1 n i i 2 i

, a ? y ? bx

? n( x )

2

21.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作四次试验,得到的数据 如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)已知零件个数与加工时间线性相关,求出 y 关于 x 的线性回归方程; (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间?

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?? 参考公式:b

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

? ? ? y ? bx ,a

2 i

? nx 2

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