数学必修三滚动测试卷

新洲三中滚动测试题 3013-10-17

一、选择题:

1.已知五个数据 3,5,7,4,6,则该样本标准差为( )

A.1

B. 2

C. 3

D.2

2.下图是把二进制的数11111?2? 化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是(



A. i>4

B. i ? 5

C. i ? 4

D. i>5

3. 从一批产品中取出产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次

品”,则下列结论错误的是( )

A.B 与 C 互斥

B.A 与 B 互斥

C.A 与 C 对立

D.B 与 C 对立

4.计算机中常用 16 进制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与 10 进制得对应关系如下表:

16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F [ 来 源:

来源:Z。xx。k.Com]

学科网]

10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如:用 16 进制表示 D+E=1B,则 A×B=( ) [来

A. 6E

B. 7C

C. 5F

D. B0

5、有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为 1 和 2,俯视

图为边长 1 的正方形,如图所示,求该四棱锥的内切球半径( )

2 1
正1视图

2
1 侧视图

1 1
俯视图

A. 2 5 ? 4

3? 5
B.
2

6
C.
2

3
D.
2

6、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净

重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,

106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,

0.150 0.125 0.100 0.075 0.050

频率/组距

106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于

或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是(

).

96 98 100 102 104 106 克 第 6 题图

A.90

B.75 C. 60

D.45

7、林管部门在每年 3.1 2 植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树 苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图。 根据茎叶图,下列描述正确的是( ) A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗 的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗 长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长





9 1 040 95310 2 67

1237 3 0

4 4667

得整齐

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
8.若圆 (x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4x ? 3y ? 17 的距离等

于 1,则半径 r 的取值范围是( )

A.(0 , 2)

B.(1, 2)

C.(1, 3)

D.(2, 3)

9.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( )

A.-3

B.-12

C.13

D.2

10.下列四个命题:

①对立事件一定是互斥事件;②A、B 为两个事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B);

③若事件 A、B、C 两两互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1;④事件 A、B 满足 P(A)

+P(B)=1,则 A、B 是对立事件.其中错误命题的个数是( )

A. 0 二、填空题:

B. 1

C. 2

D. 3

11.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6x ? my ?1 ? 0平行,则它们之间的距离为



12.分别写出下列程序的运行结果:(1)和(2)运行的结果是(1)

;(2)



S=0 i=0 DO
S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL S>20 PRINT i END

S=0 i=0 DO
i=i+1 S=S+i LOOP UNTIL S>20 PRINT i END

13.已知直线 l 1:x+ a y+6=0 和 l 2:( a -2)x+3y+2 a =0,若 l 1∥ l 2,则 a =

14.将圆心角为 1200,面积为 6? 的扇形,作为圆锥的侧面,则圆锥的体积为

.

15.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

.

三、解答题 16.为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下:(单位:g) [2,4),3;[4,6),9;[6,8),13;[8,10),16;[10,12),26;[12,14),20;[14,16),7;[16,18),4;[18,20],2. (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图. (2)由频率分布直方图估计产品质量的中位数、众数和平均数。

17.从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一

件是次品的概率.

(1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回.

18.过点 p(3,4) 的直线 l ,若 l 与 x,y 正半轴相交,交点分别是 A.B, (1)求 l 在两个坐标轴上截距之和最小值。 (2)求 AOB 面积最小值。

P

19.已知 PA⊥正方形 ABCD 所在平面,且 AB

=

PA

=

2,(1)求 AB 与平面 PAC 所成的角。 [来源:Z&xx&k.Com]

(2)求证:平 面 PBD⊥平面 PAC; (3) 求二面角 A-CD-P 的大小; A

B

D C

20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的 几组对应数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=a+bx;

(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100

吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

21.已知圆 O : x2 ? y 2 ? 4 和点 M ?1, a?, ?a ? 0?

(Ⅰ)若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切, 求正实数 a 的值,并求出切线方程;

(Ⅱ)若 a ? 2 ,过点 M 的圆的两条弦 AC, BD 互相垂直,设 d1, d2 分别为圆心到弦 AC, BD 的 距离.

(1)求

d12

?

d

2 2

的值;

(2)求两弦长之积 | AC | ? | BD | 的最大值.

试卷答案

一、 选择题

二 、 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

填 空 题 选项 B

C

C

A

B

D

D

C

B

D

11 、

7 10 20

12、7,6

13、-1

14、 8? 3

15、96

三、解答题

16.中位数:10.69 众数:11

平均数:10.46

17.(1)每次取出不放回的所有结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),

(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品,右边的字母表示第二次取出

的产品,共有 6 个基本事件,其中恰有一件次品的事件有 4 个,所以每次取出不放回,取出的

两件产品中恰有一件是次品的概率为46=23. (2)每次取出后放回的所有结果:(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,

c),(c,a),(c,b),(c,c)共有 9 个基本事件,其中恰有一件次品的事件有 4

个,所以每次取出后放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为49.

18.(1) 7 ? 4 3

(2)24

19.(1)45° (3)45°
20.解 (1)由题设所给数据,可得散点图如图所示.

4
(2)对照数据,计算得 ?xi2=86,
i=1

-x =3+4+4 5+6=4.5,

-y =2.5+3+4 4+4.5=3.5,

a=-y -b-x =3.5-0.7×4.5=0.35.

因此所求的线性回归方程为 y=0.7x+0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能 耗为 90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).

21.解:(Ⅰ)由题意知点M在圆上,?1 ? a2 ? 4,且a ? 0 得 a ? 3

?kOM ?

3,?k ? ? 3 ∴切线方程为 y ? 3,

3 ? ? 3 (x ?1) 即 x ? 3

3y ?4 ? 0

(Ⅱ)①当 AC, BD 都不过圆心时,设 OE ? AC,OF ? BD于 E, F ,

则 OEMF 为矩形,?d12 ?d 22? OM 2 ? 3 ,当 AC, BD 中有一条过圆心时,上式也成立

②? AC ? 2

4 ? d12 , BD ? 2

4

?d

2 2



AC ? BD ? 4

(4

?

d12 )

? (4

?

d22 )

?

4?

(4

?

d12 )

? 2

(4

?

d

2 2

)

?

10

(当且仅当 d1 ? d2 时等号成立)

《弟子规》小故事

[“有余力 则学文”]

董遇巧用三余

三国时期,魏国有一个人叫董遇。自幼生活贫苦,整天为了生活而奔波。但是他只要一有空闲时间,就坐下

来读书学习,所以知识很渊博,人们很佩服他。名声也越来越大。附近的人纷纷前来求教,并问他是如何学习

的。董遇告诉他们说:冬者,岁之余;夜者,日之余;阴雨者,时之余。学习要利用三余,也就是三种空余时

间:冬天是一年之余,晚上是一天之余,雨天是平日之余。人们听了,恍然大悟。原来就是要通过一切可以利

用的时间来读书学习,以提高自己的水平。

[“父母教 须敬听”]

孟母断机

孟子是古代儒家代表之一,著有《孟子》七篇。孟子小的时候,并不太珍惜学习的机会,有一天读书厌倦

了,就跑出学堂去玩。后来孟子的母亲知道了,就在织布的时候,突然很生气的样子把织布的梭子折断,扔在

地上。孟子很奇怪,就问母亲为什么生气。母亲说:“织布要一寸一寸地织,才能织成。但是如果把梭子折断了,

不去织它,还能织成一匹布吗?你的学业也一样啊,你还没有学成就厌倦了,怎么能够成为有用的人呢!”孟

子听了,明白了做学问的道理,从此发奋学习,终于成为一代大师。

[“亲所好 力为具”]

郯子鹿乳奉亲

郯子,春秋时郯国国君。古代的一位大孝子,父母年纪大了,都患眼疾,很想吃鹿乳。郯子听说鹿乳可以

治好双亲的眼疾,便披着鹿皮,去深山想尽办法混入鹿群之中,终于有一天,他得到鹿乳,带回家让父母喝了。

在取得鹿乳的过程中,有一次,一个猎人误认披着鹿皮的郯子是鹿,正要射他,郯子赶紧大叫,并将实情相告,

猎人被他的孝心感动,护送郯子出山,并且将这件事告诉了大家。从此国君鹿乳奉亲的孝顺故事也成了千古佳

话流传至今。

解:家里有好吃的不能只想到自己的满足,更应该考虑到长辈。水果或菜肴也都要和长辈一起分享,不能吃“独

食”。(推而广之:亲所恶谨为去)父母亲不喜欢的东西,或者我们自身而不好的习惯,都要把它去除掉。

[亲有过 谏使更 亲憎我 孝方贤][挞无怨] 闵子骞谏父 周朝时候,有个孝子,叫做闵子骞。他是孔子的学生。生他的母亲,早已过世了,他的父亲娶了一个后妻,
生了两个儿子。那个后母很厌恶闵损,冬天的时候,给自己亲生的两个儿子,做了棉絮做的衣裳,给闵损穿的 衣裳却是只装着芦花的。有一天,他的父亲叫闵子骞推车子出外。可是因为衣裳单薄,身体寒冷,一不小心, 不觉失掉了车上驾马引轴的皮带子。他的父亲起初以为儿子太粗心很生气,就用鞭子打他。鞭子把衣服抽破了, 露出全是不保暖的芦花,才知道大儿子是穿了芦花受冻的缘故。回家后,再摸摸另外两个孩子的衣服,却是暖 和的棉花。父亲心里明白了,是后母虐待了闵子骞,一气之下,就要赶走后母。这时闵子骞跪下来衰求父亲, 说:"母在一子单,母去三子寒。"母亲在家,只有孩儿一人受冻,如果母亲走了,家里就有三个孩子要受寒。 这两句话感动了父亲,留下了后母,也使后母知道反省改过,而变成了慈母。闵子骞的孝行是发自天性的,不 管父母对他是疼爱或是憎恶,他始终都是用心尽孝的,安顿了一家人的心,让一家人各安其分,因而保全了一 个濒临破碎的家庭。所以孔子在教学时,还特别称赞闵子骞说:"真是难能可贵的孝子啊!" 解: 父慈子孝,不一定要让我们的家很富裕,不一定要花园别墅住,但是"孝行"却可以建立天然和谐的秩序, 让我们活在安和乐利的环境中!家如果是一个人的堡垒,孝就是堡垒的基石,多一份孝心,家就多一份保障和 温馨。


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