2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第二章 第二节--函数的定义域和值域

第二章

第二节

函数的定义域和值域

课下练兵场

难度及题号 知识点
求函数的定义域 求已知函数的值域 函数定义域、值域的综合
应用

命题报告 容易题 (题号)
2、3 1、6

中等题 (题号) 4、7 5、8、10
9

稍难题 (题号)
11
12

一、选择题

1. 函 数 y = x2 - 2x 的 定 义 域 为 {0,1,2,3} , 那 么 其 值 域 为

() A.{-1,0,3}

B.{0,1,2,3}

C.{y|-1≤y≤3}

D.{y|0≤y≤3}

解析:把 x=0,1,2,3 分别代入 y=x2-2x,

即 y=0,-1,3.

答案:A

2.若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是

()

A.a=-1 或 a=3

B.a=-1

C.a=3

D.a 不存在

解析:依题意应有

?a2 ?

?

2a

?

3

?

0

,

解得a

?

?1.

?a ? 3 ? 0

答案:B

3.已知函数 f(x)=lg(4-x)的定义域为 M,g(x)= 0.5x-4的定义域为 N,则 M∩N=( )

A.M

B.N

C.{x|2≤x<4}

D.{x|-2≤x<4}

解析:M={x|4-x>0}={x|x<4},

N={x|0.5x-4≥0}={x|x≤-2},

则 M∩N=N.

第1页共5页

答案:B

4.(2009·江西高考)函数 y= -x2-x 3x+4的定义域为

A.[-4,1]

B.[-4,0)

C.(0,1]

-x2-3x+4

解析:要使 y=

x

有意义,

?? x2 ? 3x ? 4≥ 0, 只要 ?
?x ? 0

() D.[-4,0)∪(0,1]

所以所求定义域为[-4,0)∪(0,1].

答案:D

5.若函数 f(x)的值域为[12,3],则函数 F(x)=f(x)+f(1x)的值域是

()

A.[12,3]

B.[2,130]

C.[52,120]

D.[3,130]

解析:令 f(x)=t,t∈[12,3],问题转化为求函数 y=t+1t 在[12,3]的值域.又 y′=1-t12=t2-t2 1,

当 t∈[12,1],y′≤0,y=t+1t 为减函数, 在[1,3],y′≥0,y=t+1t 在[1,3]上为增函数,故

t=1 时 ymin=2,t=3 时 y=130为最大.

∴y=t+1t ,t∈[12,3]的值域为[2,130].

答案:B

6.(2010·南通模拟)若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是( )

A.[-5,-1]

B.[-2,0]

C.[-6,-2]

D.[1,3]

解析:∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,

∴-6≤-2f(x+3)≤-2,∴-5≤F(x)≤-1.

答案:A

二、填空题

7.函数 f(x)=ln(2|+x|-x-x x2)的定义域为

.

解析:由

??2 ? x ? x2 ? ? ?? x ? x ? 0,

0,

解得

??1 ? x

? ?

x

?

0,

?

2,

即-1<x<0.

第2页共5页

答案:(-1,0)

8.函数的值域:y= -x2-6x-5为

.

解析:设 μ=-x2-6x-5(μ≥0),则原函数可化为 y= μ.又∵μ=-x2-6x-5=

-(x+3)2+4≤4,

∴0≤μ≤4,故 μ∈[0,2],

∴y= -x2-6x-5的值域为[0,2].

答案:[0,2]

9.已知函数 f(x)=|x|+4 2-1 的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数

数对(a,b)共有

个.

解析:由 0≤ 4 -1≤1,即 1≤ 4 ≤2 得 0≤|x|≤2,满足整数数对的有(-2,0),

|x|+2

|x|+2

(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)共 5 个.
答案:5 三、解答题 10.求下列关于 x 的函数的定义域和值域:
(1)y= 1-x- x; (2)y=log2(-x2+2x); (3)

解:(1)要使函数有意义,则

?1 ? x ≥

? ?

x



0,

0, ∴0≤

x≤

1

函数的定义域为[0,1].

∵函数 y= 1-x- x为减函数, ∴函数的值域为[-1,1]. (2)要使函数有意义,则-x2+2x>0,∴0<x<2. ∴函数的定义域为(0,2). 又∵当 x∈(0,2)时,-x2+2x∈(0,1], ∴log2(-x2+2x)∈(-∞,0].

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即函数的值域为(-∞,0].

(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5},

函数值域为{2,3,4,5,6,7}. 11.已知函数 y=loga(ax2+2x+1).
(1)若此函数的定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若此函数的定义域为(-∞,-2- 2)∪(-2+ 2,+∞),求 a 的值. 解:(1)ax2+2x+1>0,Δ=4-4a,∵定义域为 R.

∴Δ<0,∴a>1. (2)由题意,ax2+2x+1>0 的解集为

(-∞,-2- 2)∪(-2+ 2,+∞).

????

? ?

1

?? a

2 a
?

? ?4, 2,



1 a

?

2,

12.已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.

解:(1)∵函数的值域为[0,+∞),

∴Δ=16a2-4(2a+6)=0 ?2a2-a-3=0?a=-1 或 a=32.

(2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负, ∴Δ=8(2a2-a-3)≤0?-1≤a≤32,

∴a+3>0,

∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2
=-??a+32??2+147??a∈[-1,23]??.
∵二次函数 g(a)在[-1,32]上单调递减,
∴g??32??≤g(a)≤g(-1),即-149≤g(a)≤4,

第4页共5页

∴g(a)的值域为[-149,4].
第5页共5页


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