白浮图镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

白浮图镇初级中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1、 ( 2 分 ) 在下列不等式中,是一元一次不等式的为( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A. 8>6 【答案】D

B. x? >9

C. 2x+y≤5

D.

(x-3)<0

【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】A、不含未知数,不是一元一次不等式,不符合题意; B、未知数的指数不是 1,不是一元一次不等式,不符合题意; C、含有两个未知数,不是一元一次不等式,不符合题意; D、含有一个未知数,未知数的指数都为 1,是一元一次不等式,符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据一元一次不等式的定义,含有一个未知数,含未知数的最高次数是 1 的不等式,对各选项逐一判 断。 2、 ( 2 分 ) 有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根; ④A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】 B 【考点】平方根,立方根及开立方,有理数及其分类,无理数的认识 【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数,能够开方开得尽的并不是无理数,而是有理数,所以错误; 是 17 的平方根。其中正确的有( )

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②不带根号的数不一定是有理数,比如含有 π 的数,或者看似有规律实则没有规律的一些数,所以错误; ③负数有一个负的立方根,所以错误; ④一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,所以正确。 故答案为:B 【分析】无限不循环小数是无理数,无理数包括开方开不尽的数,含有 π 的数,看似有规律实则没有规律的 一些数,正数有一个正的平方根,负数有一个负的平方根,零的平方根是零,一个正数有两个平方根,这两个 平方根互为相反数。

3、 ( 2 分 ) 如果方程组



有相同的解,则 a,b 的值是( )

A.

B.

C.

D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:由已知得方程组 解得 代入 , ,



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得到 解得 .



【分析】先将只含 x、y 的的方程组成方程组,求出方程组的解,再将 x、y 的值代入另外的两个方程,建立关 于 a、b 的方程组,解方程组,求出 a、b 的值。

4、 ( 2 分 )对于实数 x, 我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数, 例如[1.2]=1, [3]=3, [-2.5]=-3.若[ =5,则 x 的取值可以是( A.40 B.45 C.51 D.56 【答案】 C 【考点】不等式及其性质,解一元一次不等式组 【解析】【解答】解:∵ ∴ 解得: 可化为为: , 表示不大于 的最大整数, , )

]

∴上述四个选项中,只有 C 选项中的数 51 可取. 故答案为:C 【分析】由题中的规定 [x]表示不大于 x 的最大整数,找出 的取值范围,然后解不等式组即可。

5、 ( 2 分 ) 在下列所给出的坐标中,在第二象限的是( ) A. (2,3) 【答案】D 【考点】点的坐标,点的坐标与象限的关系 B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3)

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【解析】【解答】解:∵第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,∴(2,3)、(2,﹣3)、(﹣2, ﹣3)、(﹣2,3)中只有(﹣2,3)在第二象限. 故答案为:D. 【分析】第二象限内的点的坐标特征是:横坐标为负数,纵坐标为正数. 由此即可得出. 6、 ( 2 分 ) 如图, 已知直线 AB, CD 相交于点 O, OA 平分∠EOC, ∠EOD=70° , 则∠BOD 的大小为 ( )

A. 25° 【答案】D

B. 35°

C. 45°

D. 55°

【考点】角的平分线,对顶角、邻补角 【解析】【解答】解:∵∠EOD=70° , ∴∠EOC=180° ﹣70° =110° , ∵OA 平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=55° ,

∴∠BOD=∠AOC=55° ; 故答案为:D. 【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC 的度数,再根据角平分线的定义得出∠AOC= 顶角相等即可得出答案。 7、 ( 2 分 ) 下列说法中,正确的是( ) ① ② 一定是正数 ③无理数一定是无限小数 ∠EOC=55° ,根据对

④16.8 万精确到十分位 A. ①②③ 【答案】D

⑤(﹣4)2 的算术平方根是 4. B. ④⑤ C. ②④ D. ③⑤

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【考点】有理数大小比较,算术平方根,近似数及有效数字,无理数的认识

【解析】【解答】解:①∵|- |= ∴ >

,|- |=

∴- <- ,故①错误; ②当 m=0 时,则 =0,因此 ≥0(m≥0),故②错误;

③无理数一定是无限小数,故③正确; ④16.8 万精确到千位,故④错误; ⑤(﹣4)2 的算术平方根是 4,故⑤正确; 正确的序号为:③⑤ 故答案为:D 【分析】利用两个负数,绝对值大的反而小,可对①作出判断;根据算术平方根的性质及求法,可对②⑤作出 判断;根据无理数的定义,可对③作出判断;利用近似数的知识可对④作出判断;即可得出答案。 8、 ( 2 分 ) 如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图.如果他家的生活费支出是 750 元, 那么教育支出是( )

A. 2000 元 【答案】D 【考点】扇形统计图

B. 900 元

C. 3000 元

D. 600 元

【解析】【解答】解:750÷ 25%× 20%=3000× 20%=600(元), 所以教育支出是 600 元. 故答案为:D.

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【分析】把总支出看成单位“1”,它的 25%对应的数量是 750 元,由此用除法求出总支出,然后用总支出乘上 20%就是教育支出的钱数.

9、 ( 2 分 ) 若整数 A.1 B.2 C.3 D.2 和 3 【答案】 B

同时满足不等式



,则该整数 x 是( )

【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解:解不等式 2x-9<-x 得到 x<3,解不等式 公共解集为 2≤x<3,因此符合条件的整数解为 x=2. 故答案为:B. 【分析】解这两个不等式组成的不等式,求出解集,再求其中的整数. 10、( 2 分 ) 下列对实数的说法其中错误的是( ) A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 两个无理数的和不一定是无理数 C. 负数没有平方根也没有立方根 D. 算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1 【答案】C 【考点】算术平方根,实数在数轴上的表示,有理数及其分类 【解析】【解答】A. 实数与数轴上的点一一对应,故 A 不符合题意; B. =2,故 B 不符合题意;

可得 x≥2,因此两不等式的

C. 负数立方根是负数,故 C 符合题意; D. 算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1,故 D 不符合题意;

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故答案为:C. 【分析】实数与数轴上的点是一一对应的关系;两个无理数的和不一定是无理数,可能是 0,也可能是有理数; 负数立方根是负数,负数没有平方根;算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1. 11、( 2 分 ) 如图,每个小正方形的边长为 1 个单位长度,图中阴影部分是正方形,则此正方形的边长为 ( )

A. 【答案】C 【考点】算术平方根

B.

C.

D.

【解析】【解答】解:∵ 每个小正方形的边长为 1 个单位长度, ∴S 阴影部分=5× 5-4× × 2× 3=25-12=13 ∵图中阴影部分是正方形, ∴图中阴影部分的正方形的面积=13 ∴ 此正方形的边长为: 故答案为:C 【分析】观察图形,根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积,再由图 中阴影部分是正方形,就可得出此正方形的面积,再开算术平方根,就可得出此正方形的边长。 12、( 2 分 ) 下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是( )

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A.

B.

C. 【答案】D 【考点】点到直线的距离

D.

【解析】【解答】解:∵线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离 ∴过点 A 作 BC 的垂线, A、过点 A 作 DA⊥AB,故 A 不符合题意; B、AD 与 BC 相交,故 B 不符合题意; C、过点 A 作 DA⊥AB,故 C 不符合题意; D、过点 A 作 AD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D,故 D 符合题意; 故答案为:D 【分析】根据已知条件线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离,因此应该过点 A 作 BC 的垂线,观察图形即 可得出答案。

二、填空题
13、( 2 分 ) 若方程 【答案】 ;的解中,x、y 互为相反数,则 ________, ________

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【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解:∵x、y 互为相反数, ∴y=-x, 将 y=-x 代入方程 得 2x+x= 解得 x= 所以 y=故答案是: . ,. 中的 y,即可得出关于 x 的方程,

【分析】根据 x、y 互为相反数 得出 y=-x,然后用-x 替换方程 求解得出 x 的值,进而得出 y 的值。 14、( 1 分 ) 如果 a4=81,那么 a=________.

【答案】3 或﹣3 【考点】平方根 【解析】【解答】∵a4=81,∴(a2)2=81, ∴a2=9 或 a2=﹣9(舍), 则 a=3 或 a=﹣3. 故答案为 3 或﹣3. 【分析】将已知条件转化为(a2)2=81,平方等于 81 的数是± 9,就可得出 a2(a2≥0)的值,再求出 a 的值即 可。

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15、( 3 分 )

的平方根是________,

的算术平方根是________,-216 的立方根是________.

【答案】± ; ;-6 【考点】平方根,算术平方根,立方根及开立方

【解析】【解答】解: =3,所以

的平方根为:± ; ;

的算术平方根为:

-216 的立方根为:-6 故答案为:± ; ;-6

【分析】根据正数的平方根有两个,它们互为相反数,正数的算术平方根是正数,及立方根的定义,即可解决 问题。

16、( 1 分 ) 解方程组

,小明正确解得

,小丽只看错了 c 解得

,则当 x=

﹣1 时,代数式 ax2﹣bx+c 的值为________. 【答案】6.5 【考点】代数式求值,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:把 解②得:c=5, 把

代入方程组

得:



代入 ax+by=6 得:﹣2a+b=6③,

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由①和③组成方程组 解得:a=﹣1.5,b=3,



当 x=﹣1 时,ax2﹣bx+c=﹣1.5× (﹣1)2﹣3× (﹣1)+5=6.5, 故答案为:6.5. 【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组,求出 c 的值,再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程, 然后建立方程组 , 求出方程组的解,然后将 a、b 的值代入代数式求值。

17、( 2 分 ) 如图所示,数轴上点 A 表示的数是﹣1,O 是原点,以 AO 为边作正方形 AOBC,以 A 为圆 心、AB 长为半径画弧交数轴于 P1、P2 两点,则点 P1 表示的数是________,点 P2 表示的数是________.

【答案】﹣1﹣

;﹣1+

【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解:∵点 A 表示的数是﹣1,O 是原点, ∴AO=1,BO=1, ∴AB= = ,

∵以 A 为圆心、AB 长为半径画弧, ∴AP1=AB=AP2= , , , ;﹣1+

∴点 P1 表示的数是﹣1﹣ 点 P2 表示的数是﹣1+ 故答案为:﹣1﹣

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【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知 所以 表示-1, 而 在-1 右侧,所以 表示-1+

与 AB 大小相等,都是

, 因

在-1 左侧,

18、( 1 分 ) 甲、乙两人玩摸球游戏,从放有足够多球的箱子中摸球,规定每人最多两种取法,甲每次摸 4 个或(3-k)个,乙每次摸 5 个或(5-k)个(k 是常数,且 0<k<3);经统计,甲共摸了 16 次,乙共摸了 17 次,并且乙至少摸了两次 5 个球,最终两人所摸出的球的总个数恰好相等,那么箱子中至少有球________ 个 【答案】110 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解:设甲取了 x 次 4 个球,取了(16-x)次(3-k)个球,乙取了 y 次 5 个球,取了(17-y) 次(5-k)个球,依题意 k=1,2,当 k=1 时,甲总共取球的个数为 4x+2(16-x)=2x+32,乙总共取球的个数为 5y+4(17-y)=y+68,当 k=2 时,甲总共取球的个数为 4x+(16-x)=3x+16,乙总共取球的个数为 5y+3(17-y) =2y+51,根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得:①2x+32=y+68,即 y=2x-34,由 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,不合题意,舍去;②2x+32=2y+51,即 2x+2y=19,因 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,不合 题意, 舍去; ③3x+16=y+68, 即 y=3x-52, 因 x≤16, 2≤y≤17 且 x、 y 为正整数, 不合题意, 舍去; ④3x+16=2y+51, 即 ,因 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,可得 x=13,y=2 或 x=15,y=5;所以当 x=13,y=2,

球的个数为 3× 13+16+2× 2+51=110 个;当 x=15,y=5,球的个数为 3× 15+16+2× 5+51=122 个,所以箱子中至少 有球 110 个. 【分析】设甲取了 x 次 4 个球,取了(16-x)次(3-k)个球,乙取了 y 次 5 个球,取了(17-y)次(5-k)个 球,又 k 是整数,且 0<k<3 ,则 k=1 或者 2,然后分别算出 k=1 与 k=2 时,甲和乙分别摸出的球的个数, 根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得: ① 2x+32=y+68 , ② 2x+32=2y+51 , ③ 3x+16=y+68 , ④ 3x+16=2y+51 四个二元一次方程, 再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次 5 个球 进行检验即可得 出 x,y 的值,进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况,再 比较即可算出答案。

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三、解答题
19、( 5 分 ) 如图,∠1= ∠2,∠1+∠2=162° ,求∠3 与∠4 的度数.

【答案】解:∵∠1= ∴∠1=54° , ∠2=108° . ∵∠1 和∠3 是对顶角, ∴∠3=∠1=54° ∵∠2 和∠4 是邻补角,

∠2,∠1+∠2=162° ,

∴∠4=180° -∠2=180° -108° =72° 【考点】解二元一次方程组

【解析】 【分析】将 ∠1=

∠2 代入 ∠1+∠2=162° , 消去∠1,算出∠2 的值,再将∠2 的值代入 ∠1=

∠2 算出∠1 的值,然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3 与∠4 的度数. 20、( 5 分 ) 如图,直线 a,b 相交,∠1=40° ,求∠2、∠3、∠4 的度数.

【答案】解:∵∠1=40° ,∴∠3=∠1=40° ,∴∠2=∠4=180° -∠1=180° -40° =140° 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4,∠1+∠2=180° ,由∠1 的度数求出∠2、∠3、∠4

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的度数. 21、( 5 分 ) 把下列各数填在相应的大括号里: , 负整数集合:( 负分数集合:( 无理数集合:( 【答案】 解: = -4, ,-0.101001, ,― …); …); …); = -2, , , 所以, 负整数集合: ( , , …) ; ,…); ,0.202002…, ,0,

=

负分数集合:(-0.101001,―

,…); 无理数集合:(0.202002…,

【考点】有理数及其分类,无理数的认识 【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数(正整数,0,负整数) 和分数(正分数,负分数),无理数是指无限不循环小数。 22、( 5 分 ) 如图,已知 DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∠1+ ∠2=90° .求证:BC ⊥ AB.

【答案】证明:∵DE 平分 ∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∴∠1=∠ADE,∠2=∠BCE, ∵∠1+∠2=90° ,

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即∠ADE+∠BCE=90° , ∴∠DEC=180° -(∠1+∠2)=90° , ∴∠BEC+∠AED=90° , 又∵DA ⊥AB, ∴∠A=90° , ∴∠AED+∠ADE=90° , ∴∠BEC=∠ADE, ∵∠ADE+∠BCE=90° , ∴∠BEC+∠BCE=90° , ∴∠B=90° , 即 BC⊥AB. 【考点】垂线,三角形内角和定理 【解析】 【分析】 根据角平分线性质得∠1=∠ADE, ∠2=∠BCE, 结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+ ∠ BCE=90° ,根据三角形内角和定理和邻补角定义可得 ∠ BEC= ∠ ADE ,代入前面式子即可得 ∠ BEC+ ∠ BCE=90° ,由三角形内角和定理得∠B=90° ,即 BC⊥AB. 23、( 15 分 ) 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对 2009 年的 油菜籽生产成本,市场价格,种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图: 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110 元 130 千克 3 元/千克 500000 亩

请根据以上信息解答下列问题: (1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?
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(2)农民冬种油菜每亩获利多少元? (3)2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示) 【答案】(1)解:1﹣10%﹣35%﹣45%=10%,110× 10%=11(元) (2)解:130× 3﹣110=280(元) (3)解:280× 500000=140000000=1.4× 108(元).答:2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利 1.4× 108 元. 【考点】统计表,扇形统计图 【解析】【分析】(1)根据扇形统计图计算种子所占的百分比,然后乘以表格中的成本即可; (2)根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据; (3)根据(2)中每亩获利数据,然后乘以总面积可得总获利. 24、( 5 分 ) 把下列各数填在相应的大括号里:

正分数集合:{ 负有理数集合:{ 无理数集合:{ 非负整数集合:{

}; }; }; }.

【答案】解:正分数集合:{|-3.5|,10%, …… }; 负有理数集合:{-(+4), 无理数集合:{ 非负整数集合:{0,2013,…… }. 【考点】有理数及其分类,无理数的认识 【解析】【分析】根据有理数的分类:正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非 负整数包括正整数和 0;无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。 ,…… }; ,……};

25、( 5 分 ) 在数轴上表示下列数(

要准确画出来),并用“<”把这些数连接起来.-(-4),-|

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-3.5|,

,0,+(+2.5),1

【答案】解:如图, -|-3.5|<0< <1 <+(+2.5)< -(-4)

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数大小比较,实数在数轴上的表示,实数大小的比较

【解析】【分析】将需化简的数进行化简;带根号的无理数 角的长度为

,需要在数轴上构造边长为 1 的正方形,其对

;根据每个数在数轴上的位置,左边的数小于右边的数.

26、( 5 分 ) 阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组 到方程组的解为 a2 017+(- 乙看错了方程②中的 b,得到方程组的解为 b)2 018 的值.

由于甲看错了方程①中的 a,得 试求出 a、b 的正确值,并计算

【答案】解:根据题意把

代入 4x﹣by=﹣2 得:﹣12+b=﹣2,解得:b=10,把 b)2018=(﹣1)2017+(﹣

代入 ax+5y=15

得:5a+20=15,解得:a=﹣1,所以 a2017+(﹣ 【考点】代数式求值,二元一次方程组的解

× 10)2018=0.

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的 a,因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出 b 的值,而乙看 错了方程②中的 b,因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出 a 的值,然后将 a、b 的值代入代数式计算求 值。

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