2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第4讲《函数的解析式及定义域与值域》 Word版含解析

第 4讲

函数的解析式及定义域与值域

1.下列图形中不能作为函数图象的是( D )

解析:根据函数定义,定义域内任何一个 x 取值,都有且只有唯一的 y=f(x)与之对应, 故选 D. 2.若函数 y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域是( B ) 1 A.[-1,1] B.[ , 2] 2 C.[ 2,4] D.[1,4] 1 1 解析: 由-1≤log2x≤1, 得 log2 ≤log2x≤log22, 由 y=log2x 在(0, +∞)上递增, 得 ≤x≤2, 2 2 故选 B. 3.若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g (x)的表达式为( B ) A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 解析:由 g(x+2)=f(x),得 g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1. 1 4.(2012· 广东中山市四校联考)函数 y= x-1+ 的定义域是 [1,2)∪(2,3) . lg?3-x? x-1≥0 ? ? 解析:由?3-x>0 , ? ?lg?3-x?≠0 得 1≤x<2 或 2<x<3. 5.若函数 f(2x+1)=x2-2x,则 f(3)= -1 . 解析:(方法一)令 x=1,即得 f(3)=-1. (方法二)先求 f(x)的解析式,再求 f(3). 6.已知 f(sin α)=cos 2α,则 f(x)= 1-2x2(|x|≤1) . 解析:因为 f(sin α)=cos 2α=1-2sin2α,且|sin α|≤1, 所以 f(x)=1-2x2(|x|≤1). ? ?x≤1? ?cos πx 7 7 7.已知 f(x)=? ,则 f( )的值为 . 3 2 ? ?f?x-2?+3 ?x>1? 7 7 1 π 7 解析:f( )=f( -2)+3=f( )+3=cos +3= . 3 3 3 3 2 1 8.已知函数 φ(x)=f(x)+g(x), 其中 f(x)是 x 的正比例函数, g(x)是 x 的反比例函数, 且 φ( ) 3 =16,φ(1)=8. (1)求 φ(x)的解析式,并指出定义域; (2)求 φ(x)的值域. b 解析:(1)设 f(x)=ax,g(x)= ,a、b 为比例常数, x b 则 φ(x)=f(x)+g (x)=ax+ , x 1 1 ? ? ?a=3 ?φ?3?=16 ?3a+3b=16 ? 由? ,得? ,解得? . ?b=5 ? ? ? ?φ?1?=8 ?a+b=8 5 所以 φ(x)=3x+ ,其定义域为(-∞,0)∪ (0,+∞). x
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5 5 (2)由|φ(x)|=|3x+ |=|3x|+| | x x 5 ≥2 3|x|· | |=2 15, x 得 φ (x)≥2 15或 φ(x)≤-2 15. 所以 φ(x)的值域为(-∞,-2 15]∪[2 15,+∞). x 9.设 f(x)= (a,b 为常数,且 a≠0)满足 f(2)=1,f(x)=x 有唯一解. ax+b (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)f[f(-3)]的值. 2 解析:(1)因为 f(2)=1,所以 =1, 2a+b 即 2a+b=2.① x 又因为 f(x)=x 有唯一解,即 =x 有唯一解, ax+b ax+b-1 所以 x· =0 有唯一解, ax+b 1-b 1-b 而 x1=0,x2= ,所以 =0,② a a 1 由①②知 a= ,b=1, 2 x 2x 所以 f(x)= = . 1 x+2 x+1 2 2×?-3? 2×6 3 (2)f[f(-3)]=f[ ]=f(6)= = . -3+2 6+2 2

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