陕西省渭南市澄城县寺前中学2017-2018学年高三数学推中试题(14) Word版含答案

2017-2018 学年高三数学推中题(14) 1 S4 1.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则a =( B ) 4 A.31 B.15 4 C.16 D.32 a1?1-q ? 1-q S4 1 解析:a = a q3 =[1-(2)4]· 24=24-1=15,故选 B. 4 1 2.已知等比数列{an}的公比 q=2,其前 4 项和 S4=60,则 a2 等于( A ) A.8 B.6 C.-8 D.-6 a1?1-24? 解析:S4=60,q=2? =60?a1=4,故 a2=8,故选 A. 1-2 a2 a3 an 3.如果数列 a1,a ,a ,…, ,…是首项为 1,公比为- 2的等比数列, an-1 1 2 则 a5 等于( A ) A.32 B.64 C.-32 D.-64 a2 a3 a4 a5 1+2+3+4 解析:a5=a1×a ×a ×a ×a =a5 =(- 2)10=32. 1q 1 2 3 4 式为( C ) A.2n-2 B. 22-n C.2n-1 D.2n 解析:设等比数列的首项及公比分别为 a1,q, ?a1q=2 ?a1=1 ? 则? ,由此可解得 , 2 3 ?2a1q +a1q =16 ?q=2 故数列的通项公式为 an=2n-1,故选 C. 5、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2013=3S2012+2014,a2012=3S2011+ 2014,则公比 q=( A ) A.4 B.1 或 4 C.2 D.1 或 2 解析: 由 a2013=3S2012+2014 与 a2012=3S2011+2014 相减得, a2013-a2012=3a2012, 即 q=4,故选 A. 1 6.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=a· 2n-1+6,则 a 的值为( A ) 1 A.-3 1 B.3 1 C.-2 1 D.2 [Z#X#X#K] 4.已知数列{an}是正项等比数列,若 a2=2,2a3+a4=16,则数列{an}的通项公 a 1 解析:因为等比数列前 n 项和可写为形如 Sn=kqn-k,所以-2=6,解得 a= 1 -3,故选 A. [学科网 ] 7.已知数列{an}为等比数列,且 a5=4,a9=64,则 a7= 16 . 解析:因为 a5,a7,a9 成等比数列,所以 a2 a9=256.又 a5,a7,a9 符号相 7=a5· 同,所以 a7=16. 8.已知数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且 b1+b3=5,b1b3=4. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若 an=log2bn+3,求证:{an}是等差数列. 解析:(1)由 b1b3=4,b1+b3=5 知,b1、b3 是方程 x2-5x+4=0 的两根. 又 bn+1>bn,所以 b1=1,b3=4, 所以 b2 2=b1b3=4,得 b2=2,所以 q=2, 故 bn=b1· qn-1=2n-1. (2)证明:由(1)知,an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2. 因为 an+1-an=n+1+2-(n+2)=1, 所以数列{an}是首项为 3,公差为 1 的等差数列. 9 已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+2. (1)求证:数列{an+2}是等比数列(要求指出首项与公比); (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解析: (1)由 an+1=2an+2,得 an+1+2=2an+4, 即 an+1+2=2(an+2),即 an+1+2 =2(n∈N*). an+2 又由 a1=2,得 a1+2=4, 所以数列{an+2}是以 4 为首项,以 2 为公比的等比数列. (2)由(1)知 an+2=4· 2n-1=2n+1, 所以 an=2n+1-2. 所以 Sn=2 +2 +…+2 2 3 n+1 22 -2n= -2n -2n=2n+2-2n-4. 1-2 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

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