高中数学期末综合复习练习卷4 新课标 人教版 必修2(A)

期末综合复习练习卷
判断题答题卡: 题号 答案 选择题答题卡: 题号 答案 (注:判断题和选择题的答案必须填写到上述答题卡中,否则零分处理) 一、判断题,对的打“√” ,错的打“×” 。 (10 题,每题 1 分,共 10 分) 1、棱柱的侧面都是矩形。 2、用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。 3、棱台各侧棱的延长线必相交于一点。 4、斜二测画法的两坐标轴的夹角为 45°。 5、平行四边形的斜二测直观图是平行四边形。 6、圆和圆上两点可以确定一个平面。 7、梯形可以确定一个平面。 8、一直线与两平行直线相交,则这三条直线共面。 9、 x2 ? y 2 ? 0 表示一个圆。 10、任意一条直线都可以用 y ? kx ? b 的形式表示。 二、选择题。 (8 题,每题 4 分,共 32 分) 11、某玻璃制品公司需要生产棱长均为 3cm 的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少 cm A、
3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18



27 2

B、

27 4

C、

27 3 2

D、

27 3 4

12、现欲把两半径为 2 的铁球熔化成一个球,则这个大球的半径应为 A、4 B、 2 2 C、 2 3 2 D、 3 4

13、三个平面最多可以把空间分成几部分? A、3 B、4 C、6 D、8

D1 A1 C1 B1 D

14、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,与对角线 AC1 异面 的棱的条数为 A、3 条 B、4 条 C、6 条 D、8 条 15、下列命题中正确的个数是:

C A B

①、若直线 l ∥平面 ? ,则直线 l 平行于平面 ? 内的任意一条直线。 ②、若直线 l ⊥平面 ? ,则直线 l 垂直于平面 ? 内的任意一条直线。 ③、若平面 ? ∥平面 ? ,则平面 ? 平行于平面 ? 内的任意一条直线。 ④、若平面 ? ⊥平面 ? ,则平面 ? 垂直于平面 ? 内的任意一条直线。 A、1 B、2 C、3 D、4 B、只有一条,在平面 ? 内 D、有无数条,不一定都在平面 ? 内 16、已知直线 l ∥平面 ? , P ? ? ,那么过点 P 且平行于 l 的直线: A、只有一条,不在平面 ? 内 C、有两条,不一定都在平面 ? 内

17、圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 9 ? 0 的位置关系为 A、相离 B、外切 C、内切 D、相交 18、已知点 A : ( ?1,1 ) ,B : ( 3,5 ) ,点 C 是 x 轴上的一点,则 | AC | ? | CB |的最小值为 A、 41 B、 2 13 C、 2 15 D、2 17

三、填空题。 (4 题,每题 4 分,共 16 分) 19、已知圆锥的表面积为 6 ? ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为_______________ 20、若点 A : ( ?1, 4 ) ,B : ( 5,m ) ,C : ( 2 m, 7 )在同一直线上,则 m ? ____________

14 , )的距离为 5 2 ,则 21、在空间直角坐标系中,若点 A : ( ?2 , 2 ,a )到点 B : ( 3, ?

a ? ______________
22、若直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 与直线 l2 : ax ? y ? 2 ? 0 垂直,则 l1 与 l2 的交点坐标为_______________ 四、解答题。 (5 题,共 42 分) 23、根据斜二测画法,画一个长 4cm,宽 3cm,高 2cm 的长方体的直观图。 (6 分)

M 为 CC1 中点, 24、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

D1 C1 B1 D M C B

AC

BD 于 O 。求证: A 1O ⊥平面 MBD 。 (8 分)

A1

A

O

25、一光线过点 A ( ?2 ,3 ) ,经 x 轴反射,其反射光线经过点 B ( 5 , 7 ) ,求反射光线所在的直线方程。 (8 分)

26、已知圆 C 的圆心在 x 轴上,并且过点 A ( ?2 ,3 )和点 B ( 2 , ?1 ) ,求圆 C 的方程。 (10 分)

EF 是异面直线 AC 27、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
及 A1D 的公垂线。求证: EF ∥ BD1

D1 C1 E D
F

A1

B1

C B

A

答案及评分标准 一、判断题: (10 题,每题 1 分,共 10 分) 1-5:××√√√ 11-15:DCDCB 6-10:×√√×× 16-18:BAB 二、选择题。 (8 题,每题 4 分,共 32 分) 三、填空题。 (4 题,每题 4 分,共 16 分) 19、 2 20、

7 ? 313 6

21、0 或 8

22、 (?

8 6 , ) 5 5

四、解答题。 (5 题,共 42 分) 23、作图,6 分,酌情给分。 24、8 分。能正确说明 A 1O ⊥ BD ……………………3 分 能正确说明 A 1O ⊥ OM ( DM 或 BM )……………………4 分 得出最终结果 A 1O ⊥平面 MBD ……………………1 分 25、8 分。求出点 A ( ?2 ,3 )关于 x 轴的对称点 A 1 的坐标( ?2, ?3 )……………4 分 利用 A 1 和 B 的坐标求出反射光线的方程 10 x ? 7 y ? 1 ? 0 ……………4 分 26、10 分。设圆的方程为 (x ? a )+ (y ? b ) ? r ………………1 分
2 2 2

?b ? 0 ? 2 2 2 则 ?(?2 ? a ) + (3 ? 0) ? r …………………………6 分 ?(2 ? a)2 + (?1 ? 0)2 ? r 2 ?
解得 a ? ?1, b ? 0, r ? 10 ……………………3 分 所以圆的方程为 ( x ? 1) + y ? 10
2 2

27、10 分。 利用桥梁 A 1 D ∥ B 1C 说明 EF ? 面 AB 1C ……………4 分 利用桥梁 B 1C ? 面 BC 1D 1 说明 BD 1 ? 面 AB 1C ……………………5 分 得出 EF ∥ BD1 …………………………1 分。

D1 C1 E D
F

A1

B1

EF ? A 1D, A 1D ∥ B 1C
∴ EF ? B 1C 又∵ EF ? AC

C B

A

∴ EF ? 面 AB 1C ∵ B 1C ? BC 1 , B 1C ? D 1C 1 ∴ B 1C ? 面 BC 1D 1 ∴ B 1C ? BD 1


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