2019-2020届高考数学一轮复习 第三篇第6节 正弦定理和余弦定理及其应用训练 理 新人教版

第 6 节 正弦定理和余弦定理及其应用 ※精 品 试 卷※ 【选题明细表】 知识点、方法 题号 用正、余弦定理解三角形 1,2,3,7 与面积相关的问题 4,8,9,10 实际应用问题 5,11 综合问题 6,12,13,14,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.在△ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 的对边,若 A=,cos B=,b=8,则 a 等于( D ) (A) (B)10 (C) (D)5 解析:因为 cos B=,0<B<π , 所以 sin B= =, 所以由正弦定理可得 a= = =5. 故选 D. 2.设△ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( B ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定 解析:由正弦定理及已知,得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A, 所以 sin(B+C)=sin2A, 即 sin(π -A)=sin2A,sin A=sin2A. 因为 A∈(0,π ),所以 sin A>0,所以 sin A=1,即 A=,故选 B. 3.(2017·南开区一模)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=,c-a=2,b=3,则 a 等于( A ) (A)2 (B) (C)3 (D) 解析:因为 c=a+2,b=3,cos A=, 所以由余弦定理可得 cos A= , 即= , 解得 a=2.故选 A. 4.(2017·山东平度二模)在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=60°,a= ,b+c=3,则△ABC 的面积为 (B) ※推 荐 下 载※ (A) (B) (C) (D)2 解析:由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc-2bccos A, 因为 a= ,b+c=3,A=60°,所以 3=9-3bc,解得 bc=2, ※精 品 试 卷※ 所以 S△ABC=bcsin A=×2× = , 故选 B. 5.(2017·甘肃一模)要测量电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶的仰角是 45°,在 D 点测得塔顶的仰角是 30°,并测 得水平面上的∠BCD= 120°,CD=40 m,则电视塔的高度是( B ) (A)30 m (B)40 m (C)40 m (D)40 m 解析:由题意,设 AB=x m,则 BD= x m,BC=x m, 在△DBC 中,∠BCD=120°,CD=40 m, 根据余弦定理, 得 BD2=CD2+BC2-2CD·BC·cos∠DCB, 即( x)2=402+x2-2×40·x·cos 120°, 整理得 x2-20x-800=0,解得 x=40 或 x=-20(舍), 即所求电视塔的高度为 40 m. 故选 B. 6.(2017·山东卷)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 为锐角三角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( A ) (A)a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D)B=2A 解析:因为等式右边=sin Acos C+(sin Acos C+cos Acos C) =sin Acos C+sin(A+C) =sin Acos C+sin B, 等式左边=sin B+2sin Bcos C, 所以 sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin B. 由 cos C>0,得 sin A=2sin B, 根据正弦定理,得 a=2b,故选 A. 7.(2017·全国Ⅲ卷)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 C=60°,b= ,c=3,则 A= . 解析:由正弦定理 = 得 = , 所以 sin B= , ※推 荐 下 载※ 又 b<c,所以 B<C,所以 B=45°,A=180°-60°-45°=75°. 答案:75° ※精 品 试 卷※ 8.(2017·江西湘潭二模)在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,若 A= ,b= ,△ABC 的面积为 ,则 a 的值 为 . 解析:因为由 S△ABC=bcsin A,可得× ×c×sin = ,解得 c=2 , 所以 a2=b2+c2-2bccos A=2+8-2× ×2 ×(-)=14, 解得 a= . 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 9.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos C= (A)4π (B)8π (C)9π (D)36π 解析:因为 bcos A+acos B=2, ,bcos A+acos B=2,则△ABC 的外接圆的面积为( C ) 所以由余弦定理可得 b× +a× =2, 解得 c=2, 又因为 cos C= ,可得 sin C= =, 所以设三角形的外接圆的半径为 R, 则 2R= ==6,可得 R=3, 所以△ABC 的外接圆的面积 S=π R2=9π . 故选 C. 10.(2017·河北一模)△ABC 中,AB= ,AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积等于( D ) (A) (B) (C) 或 (D) 或 解析:AB= ,AC=1,cos B=cos 30°= , 由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B, ※推 荐 下 载※ 即 1=3+BC2-3BC, 即(BC-1)(BC-2)=0,解得 BC=1 或 BC=2, 当 BC=1 时,△ABC 的面积 S=AB·BCsin B=× ×1×= , 当 BC=2 时,△ABC 的面积 S=AB·BCsin B=× ×2

相关文档

2019届高考数学一轮复习 第三篇第6节 正弦定理和余弦定理及其应用训练 理 新人教版
[精品]2019届高考数学一轮复习 第三篇第6节 正弦定理和余弦定理及其应用训练 理 新人教版
2019届高考数学一轮复习第三篇三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用训练理新人教版
2019届高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用训练 理
2019年高考数学一轮复习第三篇三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用训练理新人教版
推荐2019高考数学一轮复习第三篇三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用训练理新人教版
2019届高考数学一轮复习第三篇三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用课件理新人教版
2019-2020年高考数学大一轮复习第三篇三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用习题理
2019届高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用练习新人教A版
2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用练习 新人
电脑版