《圆与圆的位置关系》课件2_(北师大版必修2)_图文


复习:
(1)点与圆有哪几种位置关系? 如何判断?

(2)直线与圆有哪几种位置关系? 如何判断?

问题:两个圆有哪几种位置关
系呢?如何判断?
后退 前进

注:d是指点到圆心的距离

?

点在圆外

d>R

?

点在圆上

d=R

?

点在圆内

d<R
后退 前进

注:d是指圆心到直线的距离

相离

d>R

相切

d=R

相交

d<R
返回 后退 前进

问:平面内的两个圆,一个固定,另一个 移动,注意观察,有多少种位置关系?

后退 前进

两 个 圆 的 位 置 关 系

两圆外离

两个圆没有公共点

后退 前进

两 个 圆 的 位 置 关 系

两圆外离

两个圆没有公共点 两个圆有一个公共点

两圆外切

后退 前进

两 个 圆 的 位 置 关 系

两圆外离

两个圆没有公共点 两个圆有一个公共点 两个圆有两个公共点

两圆外切
两圆相交

后退 前进

两 个 圆 的 位 置 关 系

两圆外离

两个圆没有公共点 两个圆有一个公共点 两个圆有两个公共点

两圆外切
两圆相交

两圆内切

两个圆有一个公共点

后退 前进

两 个 圆 的 位 置 关 系

两圆外离

两个圆没有公共点 两个圆有一个公共点 两个圆有两个公共点

两圆外切
两圆相交

两圆内切
两圆内含

两个圆有一个公共点
两个圆没有公共点
后退 前进

两个圆没有公共点

两圆外离 两圆内含

两个圆有一个公共点

两圆外切

? 相切 两圆内切

后退 前进

两圆外离

两个圆没有公共点,并且每个 圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆有一个公共点,并且除 了这个公共点以外,每个圆上 的点都在另一个圆的外部 两个圆有两个公共点 两个圆有一个公共点,并且除 了这个公共点以外,一个圆上 的点都在另一个圆的内部 两个圆没有公共点 (两圆同心是内含的特例)后退 前进

两 两圆外切 个 圆 的 位 两圆相交 置 关 系 两圆内切
两圆内含

思考:两个圆是否也组成一个轴对称图形?
O1

?

O2

?

结论1、通过两圆圆心的 直线叫做连心线。

O1

??

O2

?

O2

?

结论2、如果两个圆相切, 那么切点一定在连心线上。

后退 前进

R

两 个 圆 的 位 置 关 系 的 判 断

r

O1 ?

d

?O2

两圆外离

d>R+r

d 指 圆 心 距

后退 前进

R

两 个 圆 的 位 置 关 系 的 判 断

r

O1 ?

d

?O2

两圆外离

d>R+r d=R+r

两圆外切

d 指 圆 心 距

后退 前进

R

两 个 圆 的 位 置 关 系 的 判 断

r

O1 ?

d

?O2

两圆外离

两圆外切
两圆相交

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r

d 指 圆 心 距

后退 前进

R

两 个 圆 的 位 置 关 系 的 判 断

r

O O1 ? ? 2
d

两圆外离

两圆外切
两圆相交

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r

两圆内切

d 指 圆 心 距

后退 前进

R

两 个 圆 的 位 置 关 系 的 判 断

r

O O1 ? ? 2
d

两圆外离

两圆外切
两圆相交

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r

两圆内切
两圆内含

d 指 圆 心 距

后退 前进

直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系 两圆的位 置关系 外离 图形 d与R,r 公切线 的关系 的条数
公切线长

d>R+r

4

外切
相交 内切

d=R+r
R-r<d<R+r

3
2 1

d=R-r
0≤d<R-r

内含

0

结束 返回 下一页

练习一:填表 ? o2 ? o1
的半径
4 7 2 4 5 3 4 5 2

的半径

圆心距d 9 8

两圆的位 置关系

外离 相交
外切

7
1 2

内含
内切
后退 前进

7或3

练习二:填空
(1)两圆半径为7+t,7-t(0<t<7),圆心距 为2t,则两圆相 外切 (2)两圆外切时圆心距为12,内切时圆心距 为4,则两圆半径为 8 和 4
x2 ? 7 x ? 12 ? 0 的两根, (3)两圆的半径为 且圆心距为8,则两圆 外离

后退 前进

例1、如图 ? O 的半径为5cm,P是 ? O 外一点, OP=8cm,求 (1)以 P为圆心作 ? P 与 ? O 外切,小圆 的半径是多少? (2)以 P为圆心作 ? P 与 ? O 内切,大圆 的半径是多少?
O?

?

P

后退 前进

例1、如图 ? O 的半径为5cm,P是 ? O 外一点, OP=8cm,求 (1)以 P为圆心作 ? P 与 ? O 外切,小圆 的半径是多少?
O?

R

? r P

解: (1)设? O与 ? P相切于A, 则PA=OP-OA
所以PA=3cm
后退 前进

例1、如图 ? O 的半径为5cm,P是 ? O 外一点, OP=8cm,求 (2)以 P为圆心作 ? P 与 ? O 内切,大圆 的半径是多少?
O
r

R

?

?P

解: (2)设? O与? P内切于A,则PB=OP+OB
所以PB=13cm
后退 前进

小结:

R

r

O1 ?

d

?O2

两圆外离 两圆外切

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r

两圆相交
两圆内切 两圆内含

d<R-r

作业: P137

2,3,4
后退 前进


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