6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(4)

6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质(4)
1、判断下列函数的奇偶性 (1) y ? sin x ? cos x (2) y ? sin( x ?

?

) ? cos( x ? ) 4 4

?

(3) y ? sin x( sin x ? 3 ? 3)

(4) f ( x) ? lg

1 ? sin x 1 ? sin x

esin x ? e? sin x (5) f ( x) ? sin x e ? e? sin x

(6) f ( x) ? x sin(? ? x)

2、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ,若 f ( x ? t ) 是偶函数,求正实数 t 的最小值

3、 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,若当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos x ,求 f ( x) 的 解析式。

4、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , 0 ? ? ? ? )为偶函数,其图像与直线 y ? 2 相邻的两个交点的横坐标分别为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? ? ,求 f ( x) 的解析式。

5、已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) 为偶函数,求 ? 的值。

6 、 若 函 数 f ( x) 具 有 下 列 性 质 : ( 1 ) f ( x) 是 偶 函 数 ; (2)对任意 x?R ,都有

f ( ? x) ? f ( ? x) ,请写出满足上述条件的 f ( x) 的解析式。 4 4

?

?

6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质(4)
(答案) 1、 (1)非奇非偶函数 (2)偶函数 (3)偶函数 (5)奇函数 (6)偶函数 2、解: f ( x ? t ) ? sin(2 x ? 2t ) ,由题意知 2t ? k? ? 则正实数 t 的最小值为 (4)奇函数

?

? 4
x?0 x?0 x?0

k ? , k ? Z ,即 t ? ? ? , k ? Z 2 2 4

?sin 2 x ? cos x ? 0 3、 f ( x ) ? ? ?sin 2 x ? cos x ?

4 、 解 : 由 题 意 知 T ?? ?

2?

? ? k? ?

?
2

, k ? Z ,则 ? ?

?
2

?

? ? ? 2 , 则 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) 为 偶 函 数 , 则

,所以 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
2

),

即 f ( x) ? 2cos 2 x 5、解: f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? )

? ( 3 sin ? ? cos ? )sin x ? (sin ? ? 3 cos ? ) cos x
该函数的周期为 2? ,则 y ? f ( x ?

?

sin( ? ? ) ? 3 cos( ? ? ) ? 0 ? cos ? ? 3 sin ? ? 0 2 2
? tan ? ? ?
6、解: f (

?

?

) 为奇函数,则 f (0 ? ) ? 0 ? f ( ) ? 0 2 2 2

?

?

3 ? ? ? ? k? ? , k ? Z 3 6

?

f ( x ? ) ? f (( x ? ) ? ) ? f ( ? ( x ? )) ? f (? x) 2 4 4 4 4
因为 f ( x) 是偶函数,则 f ( x ?

?

? x) ? f ( ? x) 4 4

?

?

?

?

?

?

2

) ? f (? x) ? f ( x) , f ( x) 的最小正周期为

? 2

则 f ( x) ? cos 4 x , f ( x) ? sin 2 x


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