最新-高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第4节 三角函数的图象与性质含解析-word版

最新-高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第 4 节 角函数的图象与性质含解析-word 版 三 【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的定义域、值域、最值 三角函数的单调性、单调区间 奇偶性、周期性、对称性 综合应用 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·南开区模拟)函数 y=cos(2x-)的最小正周期是( B ) (A) (B)π (C)2π (D)4π 题号 3,5,8 6,9,11 1,2,4,7 10,12,13,14,15 解析:函数 y=cos(2x-)的最小正周期 T==π . 故选 B. 2.(2017·江西模拟)函数 y=sin 2x-cos 2x 的图象的一条对称轴方 程为( B ) (A)x= (B)x=(C)x= (D)x=- 解析:因为 y=sin 2x-cos 2x=2(sin 2x-cos 2x)=2sin(2x-), the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 1/9 所以 2x-=kπ +,k∈Z, 可得 x=+,k∈Z, 当 k=-1 时,x=-是函数的一条对称轴, 故选 B. 3.(2017 ·德州市月考 )x ∈ [0,2 π ], y=+ 的定义域为 ( (A)[0,) (B)(,π ] C ) (C)[π ,) (D)(,2π ] 解析:法一 由题意,所以函数的定义域为[π ,). 故选 C. 法二 x=π 时,函数有意义,排除 A,D;x=π 时,函数有意义,排除 B.故 选 C. 4.(2017·山东枣庄一模)函数 y=1-2sin2(x-)是( A ) (A)最小正周期为π 的奇函数 (B)最小正周期为π 的偶函数 (C)最小正周期为的奇函数 (D)最小正周期为的偶函数 解析:y=1-2sin2(x-)=cos(2x-)=cos(-2x)=-sin 2x, 故函数 y 是最小正周期为π 的奇函数, 故选 A. the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 2/9 5.(2017·河北衡水一模)已知函数 y=2sin x 的定义域为[a,b],值域 为[-2,1],则 b-a 的值不可能是( C ) (A) (B)π (C)2π (D) 解析:函数 y=2sin x 在 R 上有-2≤y≤2, 函数的周期 T=2π , 值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期, b-a<2π . 故选 C. 6.(2017·江西模拟)已知函数 f(x)=2sin(-2x),则函数 f(x)的单调 递减区间为( D ) (A)[+2kπ ,+2kπ ](k∈Z) (B)[- +2kπ ,+2kπ ](k∈Z) (C)[+kπ ,+kπ ](k∈Z) (D)[- +kπ ,+kπ ](k∈Z) 解析:因为函数 f(x)=2sin(-2x)=-2sin(2x-),令 2kπ -≤2x-≤2kπ +, 求得 kπ -≤x≤kπ +,k∈Z, 可得函数的减区间为[kπ -,kπ +],k∈Z, 故选 D. 7.(2017 · 岳 阳 二 模 ) 已 知 点 P(4,-3) 在 角 的 终 边 上 , 函 数 the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 3/9 f(x)=sin(ω x+)(ω >0)图象上与 y 轴最近的两个对称中心间的距离 为,则 f()的值为( C ) ? ? (A) (B)(C) (D)- 解析:因为点 P(4,-3)在角的终边上, ? 所以 sin =-,cos =, ? ? 由函数 f(x)图象上与 y 轴最近的两个对称中心间的距离为, 得 T=2×=π , 所以ω ==2, 所以 f()=sin(2×+) ? =sincos +cossin =×+×(-) =. 故选 C. 8.(2017 · 全 国 Ⅱ 卷 ) 函 数 f(x)=sin2x+cos x- (x ∈ ) 的 最 大 值 是 . ?? 解析:由题意得 f(x)=sin2x+cos x=-cos2x+cos x+ =-(cos x-)2+1. 因为 x∈[0,],所以 cos x∈[0,1]. the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 4/9 所以当 cos x=时,f(x)max=1. 答案:1 9.导学号 38486085 若函数 f(x)=2sin(2x+)(0<<)的图象过点(0,), 则函数 f(x)在[0,π ]上的单调增区间是 . ?? 解析:函数 f(x)=2sin(2x+)(0<<)的图象过点(0,),所以 f(0)=2sin =, 所以 sin =. ? ? ? ? 又因为 0<<,所以=,所以 f(x)=2sin(2x+). ? ? -+2kπ ≤2x+≤+2kπ ,k∈Z, 得-+kπ ≤x≤+kπ ,k∈Z, 令 k=0,得函数 f(x)在[0,π ]上的增区间为[0,], 令 k=1,得函数 f(x)在[0,π ]上的增区间为[,π ]. 答案:[0,]和[,π ] 能力提升(时间:15 分钟) 10.(2017 ·全国Ⅲ卷 ) 设函数 f(x)=cos(x+), 则下列结论错误的是 ( D ) (A)f(x)的一个周期为-2π (B)y=f(x)的图象关于直线 x=对称 (C)f(x+π )的一个零点为 x= (D)f(x)在(,π )单调递减 the men talked a b

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