湖南省浏阳一中2015届高三5月仿真模拟考试数学(理)试题及答案

2015 届高三 5 月份仿真模拟考试试卷 数学(理科) 考生注意:1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。 2.考生务必将答案写在答题卡上,写在试题卷上一律无效; 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1、 已知集合 A ? {x | x ? 4, x ? R}, B ? {x | 2 x ? 4, x ? Z} ,则 A ? B ? ( {0 , 1 , 2} D. ? 4 ? i D. {0 , 2} ) A. (0 , 2) B. [0 , 2] C. 2.设复数 z1 , z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 ? ( A. ? 5 B.5 C. ? 4 ? i ) 3.某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是 则正视图中的 x 的值是( A.2 B. ) C. 3 , 2 4.下列函数中最小正周期是 ? 的函数是( 9 2 3 2 D.3 ) D. y ? sin x ? cos x A. y ? sin x ? cos x B. y ? sin x ? cos x C. y ? sin x ? cos x 5. 右图给出了一个程序框图, 其作用是输入 x 的值, 输出相应的 y 值. 若 要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ?x ? y ? 2 ? 6. 设不等式组 ? 所表示的区域为 M , 函数 y ? ?x ? y ? ? 2 ?y ? 0 ? ? ( ) 1? x2 的图象 与 x 轴所围成的区域为 N ,向 M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的 概率为( ) A. 2 ? B. ? 4 C. ? 8 D. ? 16 ) 7.设{an}是等比数列,则“a1<a2 <a4”是“数列{an}是递增数列”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) ,过其右焦点 F 作圆 x2 ? y 2 ? 9 的两条切线,切点分别记作 C 、 D , 9 b2 ) D. 双曲线的右顶点为 E , ?CED ? 150? ,其双曲线的离心率为( A. 2 3 9 B. 3 2 2 2 C. 3 2 3 3 9.如图,过原点的直线 l 与圆 x ? y ? 1 交于 P, Q 两点,点 P 在第 一象限,将 x 轴下方的图形沿 x 轴折起,使之与 x 轴上方的图形成 直二面角,设点 P 的横坐标为 x ,线段 PQ 的长度记为 f ( x) ,则 函数 y ? f ( x) 的图像大致是( ) 10.已知 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的函数, g ( x) ? 0 , f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ,且 f ( x) ? a g ( x) x (a ? 0 ,且 a ? 1) , ( A.6 ) f (n) f (1) f (?1) 5 } 的前 n 项和大于 62 ,则 n 的最小值为 ? ? .若数列 { g (n) g (1) g (?1) 2 B.7 C.8 D.9 二、填空题(本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) (一)选做题(请考生在第 11、12、13 三题中任选两题作答,如全做则按前两题计分.) 4 ? x?a? t ? ? 5 11.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数).在极坐标系 (与直角坐标 ? y ? ?a ? 3 t ? 5 ? 系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos? ,若直线 l 平分圆 C 的周长,则 a = 12. 如图, PAB 、 PCD 为圆 O 的两条割线,若 PA ? 5 , . AB ? 7 , CD ? 11 , AC ? 2 ,则 BD ? 2 . 2 2 13. 若正实数 a , b, c 满足 a ? 2b ? 3c ? 2 , 则当 a ? 2b ? 3c 取最小 值 时, 2a ? 4b ? 9c 的值为________. (二)必做题(14-16 题) 14.10 名运动员中有 2 名老队员和 8 名新队员,现从中选 3 人参加团体比赛,要求老队员至多 1 人入 选且新队员甲不能人选的选法有 种. 15. 已知 a, b 是两个互相垂直的单位向量, 且 c ? a ? c ? b ? 1, 则对任意的正实数 t ,| c ? ta ? b | 的 最小值是 16..若直角坐标平面内两点 P, Q 满足条件:① P, Q 都在函数 y ? f ( x) 的图象上;② P, Q 关于原点 对称,则称 ( P, Q) 是函数 y ? f ( x) 的一个“伙伴点组” (点组 ( P, Q) 与 (Q, P) 看作同一个“伙伴 点组” ) .已知函数 f ( x) ? ? 1 t ?k ( x ? 1), x ? 0 2 ? x ? 1, x?0 有两个“伙伴点组” ,则实数 k 的取值范围是 __ _. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 12 分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为 了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在 20~80 岁(含 20 岁和 80 岁) 之间的 600 人进行调查, 并按年龄层次[20,30), [30,40), [40,50), [50,60), [60,70),

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