陕西省西安市西北工业大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试(理)数学试题 Word版含答案

2015-2016 学年度第一学期模块质量检测试卷 高二数学(理) (必修 2、必修 3) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.用斜二测法画出长为 4,高为 3 的矩形的直观图,则其直观图面积为( A. 3 2 B. 6 C. 6 2 D.12 ) 2.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推 出 m ? ? 的是( ) B. m ? n 且 n ? ? C. ? ? ? 且 m ?? D. m ? n 且 A. ? ? ? 且 m ? ? n ?? 3.为了了解某地区的 1003 名学生的数学,打算从中抽取一个容量为 50 的样本,现用系统抽 样的方法,需要从总体中剔除 3 个个体,在整个过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体 没抽取的概率分别为( A. ) 3 1 , 1003 20 B. 1000 1 , 1003 20 C. 3 50 , 1003 1003 D. 1000 50 , 1003 1003 4.上赛季,某队甲,乙两名篮球运动员都参加了相同的 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况 如图所示的茎叶图表示,据此你认为甲、乙两名运动员得分的表现( A.甲比乙好 B.乙比甲好 C.甲乙一样好 D.无法确定 ) 5.按图 1 所示算法框图,可输出一个数列,设这个数列为 ?xn ? ,则 x4 ? ( A. ) 3 4 B. 5 8 C. 11 16 D. 21 32 -1- 6.一个多面体的三视图如图所示,则此多面体的表面积是( A.10 B.12 C. 8 ? 4 2 D. 12 ? 4 2 ) 8.若一组数据 x1 , x2 ? xn 的方差为 9,则数据 2x1 ? 1, 2x2 ? 1,?2 xn ? 1 的方差为( A. 9 B.18 C.19 D.36 ) 9.已知某一起的使用年限 x (年)和其维修费用 y (万元)的统计数据; 使用年限 x 维修费用 y 1 1.3 2 2.5 3 4.0 4 5.6 5 6.6 由散点图知 y 对 x 具有线性相关关系,利用线性回归方程估计使用年限为 10 年时,维修费用 为( )万元. B.13.38 C.13.59 D.15.02 A.12.86 10.已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各条棱长都相等, M 是侧棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是( A. 30 ? B. 45 ? ) D. 90 ? )条. C. 60 ? 11.已知两点 A? 2,1? , B ?5,5? 到直线 l 的距离分别为 2,3,则满足条件的直线 l 共有( -2- A. 4 B. 3 C. 2 D.11 ) 12.有 5 个互不相等的正整数, 他们的平均数为 9, 方差为 4, 则这组数据中最大的数等于 ( A. 10 B.11 C.12 D.12 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.一个总体分为 A, B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知 B 层中甲被抽到的概率为 1 ,则总体中的个数是 28 . . 14.设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 5 ,那么它的体积为 15.已知某厂的产量 x 吨与能耗 y 吨的机组对应数据: x y 3 2.5 4 5 4 . 6 4.5 m 由以上数据求出线性回归方程为 y ? 0.35 ? 0.7 x ,那么表中 m 的值为 16.阅读下列算法语句,则输出结果为 .(用分数表示) 17.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ? 平面 ABCD ,且 AB ? PD ? 2 ,则这个四棱锥的内切球半径是 . 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18(本小题满分 10 分)袋中装着分别有数字 1,2,3,4,5 的 5 个形状相同的小球,从袋中有 放回的一次取出 2 个小球.记第一次取出的小球所标数字为 x ,第二次为 y . -3- ⑴列举出所有基本事件; ⑵求 x ? y 是 3 的倍数的概率. 19.(本小题满分 10 分)对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计.随机抽取 M 名学生作 为样本,得到这 M 名学生参加舍去服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频 率分布直方图如下: 分组 频数 10 25 频率 0.25 ?10,15? ?15,20? ?20,25? ?25,30? 合计 n p 0.05 1 m 2 M ⑴求出表中 n, p 及图中 a 的值; ⑵估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数(保留一位小数). 20. (本小题满分 12 分) 如图在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E , F 分别为 A 1D 1和 CC1 的中点. ⑴求证: EF ? 平面 ACD1 ; ⑵求 EF 与平面 CC1D1D 所成角的余弦值; ⑶求三棱锥 F ? ACD1 . -4- 21.(本小题满分 12 分)已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? 2 ? a ? ? 1 ,点 A ? 3,0? , O 为坐标原点. 2 2 ⑴若 a ? 1 ,求圆 C 过点 A 点的切线方程; ⑵若直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与圆 C 交于 M , N 两点,且 OM ? ON ? ⑶若圆 C 上存在点 P, 满足 OP ? 2 AP ,求 a 的取值范围. ???? ? ???? 3 ,求 a 的值; 2 -5-

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