高中数学选修2-3教案2.3.2 离散型随机变量的方差

2.3.2 离散型随机变量的方差 教学目标: 知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方 差或标准差。 过程与方法:了解方差公式“D(aξ +b)=a Dξ ”,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)”, 并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 2 教学重点:离散型随机变量的方差、标准差 教具准备:多媒体、实物投影仪 。 王新敞 奎屯 新疆 教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题 2 王新敞 奎屯 新疆 教学设想:了解方差公式“D(aξ +b)=a Dξ ”,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)”,并 会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 教 内容分析: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 具:多媒体、实物投影仪 王新敞 奎屯 新疆 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了 随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对随 机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况 作过研究,即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念:设在一组数据 x1 , 得差的平方分别是 ( x1 x2 ,?, xn 中,各数据与它们的平均值 x 1 ? x ) 2 , ( x2 ? x ) 2 ,?, ( xn ? x ) 2 ,那么 S 2 ? [ ( x1 ? x ) 2 + n ( x2 ? x ) 2 +?+ ( xn ? x ) 2 ] 叫做这组数据的方差 王新敞 奎屯 新疆 教学过程: 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随 王新敞 奎屯 新疆 机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示 做离散型随机变量 做连续型随机变量 王新敞 奎屯 新疆 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 王新敞 奎屯 新疆 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫 王新敞 奎屯 新疆 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是 用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连 续性随机变量的结果不可以一一列出 王新敞 奎屯 新疆 5. 分布列: ξ x1 P1 x2 P2 k ? ? xi Pi ? ? P 6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,?; ⑵P1+P2+?=1. 7.二项分布: ξ ~ B ( n , p ) ,并记 Cn ξ 0 1 0 n p k q n?k =b(k;n,p). ? k ? n?k n P C pq ξ 0 n C pq 1 n 1 n ?1 ? C p q 3 ? ? k n k ? C pnq0 ? ? n n 8.几何分布: g ( k , p )= 1 q k ?1 p ,其中 k=0,1,2,?, q ? 1 ? p . 2 k P p pq q2 p x2 p2 ? ? q k ?1 p xn pn ? ? 9.数学期望: 一般地,若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 ξ P 则称 E? ? x1 p1 x1 p1 ? x 2 p 2 ? ? ? xn pn ? ? 为 ξ 的数学期望,简称期望. 王新敞 奎屯 新疆 10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中,令 p1 ? p2 ? ? ? pn ,则有 p1 ? p2 ? ? ? p n ? 值 王新敞 奎屯 新疆 1 1 , E? ? ( x1 ? x2 ? ? ? x n ) ? ,所以 ξ 的数学期望又称为平均数、均 n n 12. 期望的一个性质: E (a? ? b) ? aE? ? b 13.若ξ ? B(n,p),则 Eξ =np 二、讲解新课: 1. 方差: 对于离散型随机变量 ξ ,如果它所有可能取的值是 x1 , 这些值的概率分别是 王新敞 奎屯 新疆 x2 ,?, xn ,?,且取 p1 , p2 ,?, p n ,?,那么 , D? = ( x1 ? E? ) 2 ? p1 + ( x2 ? E? ) 2 ? p2 +?+ ( xn ? E? ) 2 ? pn +? 称为随机变量 ξ 的均方差,简称为方差,式中的 E? 是随机变量 ξ 的期望. 2. 标准差: D ? 的算术平方根 3.方差的性质:(1) D(a? D? 叫做随机变量 ξ 的标准差,记作 ?? . ? b) ? a 2 D? ;(2) D? ? E? 2 ? ( E? ) 2 ; 王新敞 奎屯 新疆 (3)若 ξ ~B(n,p),则 D? ? np(1-p) 4.其它: ⑴随机变量 ξ 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; ⑵随机变量 ξ 的方差、标准差也是随机变量 ξ 的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定 与波动、集中与离散的程度; ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例: 王新敞 奎屯 新疆 例 1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解:抛掷散子所得点数 X 的分布列为 ξ P 从而 1 2 3 4 5 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1 1 1 1 1 EX ? 1? ? 2

相关文档

高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差教案 新人教版选修2-3
高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差教案 新人教A版选修2-3
高中数学 2.3 2离散型随机变量的方差教案 选修选修2-3
高中数学 2.2 离散型随机变量的方差教案 选修2-3
高中数学 2.3 3离散型随机变量的期望与方差教案 选修选修2-3
人教B版选修2-3高中数学2.3《离散型随机变量的方差》word教案
高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差教案 新人教版选修2-3 (3)
电脑版