2016-2017学年辽宁省大连市普通高中学生学业水平模拟考试(一)数学试题

2018 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷一 数 学 试 卷 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 100 分,考试时间 90 分钟) 参考公式: 柱体体积公式 V ? Sh ,锥体体积公式 V ? 球的体积公式 V ? 1 : Sh (其中 S 为底面面积, h 为高) 3 4 3 ?R (其中 R 为球的半径). 3 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,再每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? ?2, 3, 4, 5? ,集合 N ? ?2, 4,6? ,则 M A. ?2, 3, 4, 5? 2. 求值 sin( B. ?2, 4? ) C. ? 2, 3, 4, 5, 6? N 是( ) D. ?2, 4, 6? 5? ) 的结果为( 6 B. A. 1 2 ? 1 2 ) C. 3 2 D. ? 3 2 3.下列函数中是偶函数的是( x2 ? 1 A. f ( x) ? x 2 B. f ( x) ? x4 ? x3 C. f ( x) ? x2 D. f ( x) ? x 2 4.在长为10 cm的线段AB上任取一点P, 并以线段AP为边作正方形, 这个正方形的面积介于49cm 与64 cm 之间的概率为( A. ) C. 4 5 B. 2 5 1 5 D. 1 10 5.在 ? ABC 中, a ? 4, b ? 8, ?A ? 30 ,则 ? B 为( ) A. 60ο B. 90ο 3 C. 120ο D. 60ο 或120ο ) 6.已知函数 f ? x ? ? x ? x ?1 仅有一个正零点,则此零点所在的区间是( A. ? 3, 4? B. ? 2,3? , 2? C. ?1 1? D. ? 0, ) 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 4 ? 3 B.2 8 C. ? 3 D. 10 ? 3 8.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间[-3,0]上的值域为( A.[-4,-3] B.[-4,0] ) D.[0,4] C.[-3,0] ) C. 9.在 ?ABC 中,已知 BC A. ? 3BD ,则 AD =( 1 3 1 ( AC ? 2 AB ) 3 B. ( AB ? 2 AC ) 1 ( AC ? 3 AB ) 4 D. 1 ( AC ? 2 AB ) 4 10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶 算法, 至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值 的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 4,2,则输出 v 的值为 A.12 B.25 C.50 D.99 ?y ? 2 ? 11.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ? ) A.12 B.11 C.3 D. ? 1 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) = 2 x - 1记 a = f (log2 3), b = f (log2 5),c = f (0) ,则 a, b, c , 的大小关系为( A. a < b < c ) B. c < b < a C. a < c < b 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.要求直接写出结果,不必写出计算过 程或推证过程. 13. 4sin15 D. c < a < b cos15 的值是 . . 14.已知向量 a = ,向量 b = (x, - 1) ,且 a ^ b ,则实数 x 的值是 (2,3) 15.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现 采取分层抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高二年级抽取的人数分别为__________. 16.已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? x, x ? ?2 ? 5 x, x ? ?2 ,若 f (x) = 6 ,则 x =___________ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f (x) = (sin x + cos x) 2 (1)求函数 f (x) 的最小正周期 T ; (2)当 x ? 犏 0, 轾π 时,求函数 f (x) 的最大值及取得最大值时相应的 x 值. 犏 臌2 18. (本小题满分 10 分) 甲、乙两名学生的 5 次数学测试成绩如下图所示 甲 7 7 8 6 2 8 9 乙 6 8 3 6 7 (1)求甲五次测试的平均成绩; (2)在乙的五次考试成绩中随机的抽取一次,则其大于甲的平均成绩的概率. 19.(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC,E 是 PC 的中 点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD. P F E D A B C 20.(本小题满分 10 分) 在等差数列 {an } 中,已知 a6 ? 5,a3 ? a8 ? 5 (1) 求 {an } 的通项公式; (2) 已知等比数列 {bn } 中, b1 ? 2,q ? 2 ,求数列 {bn ? an } 的前 n 项和 Sn . 21.已知直线过原点,倾斜角的正切值为 1 2. (1)求直线方程; (2)已知圆 C 满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②与 x 轴相交于 A, B 两点且 CA ?CB 求满足①②的所有圆中圆心到直线距离最小的圆的方程.

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