万有引力理论的成就[下学期]--新人教版


万有引力理论的成就
新兴中学物理组 王新群

提出问题:
在天文学上,像太阳、地球这些天 体我们无法直接测定它们的质量,那 么我们能否通过万有引力定律的学习 来找到计算天体质量的方法呢?

1.天体质量的计算
? 应用万有引力定律可以计算天体的质量. 基本思路是:根据行星(或卫星)运动 的情况,求出行星(或卫星)的向心加 速度,而向心力是由万有引力提供的, 这样,列出方程即可求得中心天体(太 阳或行星)的质量.

以地球绕太阳为例:
地球绕太阳运转的轨道半径: r =1.5×1011m 公转周期一年: T=3.16 × 107s

代入 M=

4?

r GT
2

2

3

4?3.14 ? (1.5?10 ) 得:M= 6.67 ?10 ? (3.16?107)
2

11

3

?11

2

kg

=2.0× 1030kg

结论:设环绕中心天体运动的行星(或卫星)的轨道半

径为r,周期为T,则中心天体的质量为

4?

r GT
2

2

3

基本思路:
1. 根据围绕中心天体运行的运动天体的运动 情况,求出运动天体所需的向心力. 2. 根据万有引力定律求出万有引力
3. 利用万有引力提供向心力列出方程,计算 出中心天体的质量

注:在此求不出运动天体本身的质量

提出问题: 如何求中心天体的密度ρ?
数学公式提示:球的体积V= 分析与解答:
4 ? 3

R

3

假设中心天体为质量分布均匀的球体, 并设其半径为R ,体积为V,密度为ρ, 天体质量 M=ρ V= 则有:
4?
2 3 2

4 ? 3

R ρ -------(3)
3

r 另有天体质量 M= G -------------------(4) T
由(3)(4)得到: ρ =
GT 3? r
2 3 3

R

特别地,如果运动的星体贴紧中心天体环绕 也即 r =R,

则上式:
可表示为:

ρ= ρ=

GT

3? r
2

3 3

R

3? GT
3? G
2

或者表示为: ρT2 =

(为常数)

2.发现未知天体
? 在18世纪,人们已经知道太阳系有7个 行星,其中1781年发现的第七个行星 ──天王星的运动轨道,总是同根据万 有引力定律计算出来的有比较大的偏离. 当时有人推测,在天王星轨道外面还有 一个未发现的行星,它对天王星的作用 引起了上述偏离。

? 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维列根据天王星的观测 资料,各自独立地利用万有引力定律计 算出这颗新行星的轨道。1846年9月23 日晚,德国的加勒在勒维列预言的位置 附近发现了这颗新行星。后来,天文学 家把这个行星叫做海王星. 用同样的方 法,在1930年3月14日,人们发现了太 阳系的第9个行星──冥王星。

课堂练习
1. 已知引力常数G和下列各组数据,能计算出地球质
量的是( )

A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离

C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期 答案:B.C

2. 某行星的卫星,在靠近行星表面轨道上运行.若要 计算行星的密度,唯一要测量出的物理量是( D ) A. 行星的半径. B. 卫星的半径. C. 卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期. 3.下列说法正确的是( B.C )

A. 天王星是人们由万有引力定律计算其轨道而发现 的
B. 海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算其轨 道而发现的 C.天王星的运行轨道偏离,其原因是由于天王星受到 轨道外面的其它行星的引力作用 D.以上说法均不正确

4.密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运 行,周期是120.5min,月球的半径是1740km,根据这 些数据计算月球的质量和平均密度。
(答案: M=7.19×1022kg

ρ=3.26×103kg/m3 )

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一个紧张的汇报着这一星期的成果。夜北冥安静的听完后,点了点头,顿时跪着的十三个人就齐齐松了一口气。夜北冥从朝凰大陆带来的 十二个人,都是月如跟月媚亲自在暗门挑的,每一个都是暗门中的精英,都有各自的特长。在这次夜北冥给的为期一个星期的任务中,她 们互相合作,已经在距离青龙王朝不远处的郊外买下了一间面积特大的客栈,打算在未央大陆再开一家梦之境和凤栖楼。这处山洞是十二 属下挖的,是专门给这两天在青龙王朝各地找到的天赋、经脉不错且无家可归的人或奴隶市场的人提供修炼的地方。这一星期以来梦瑶跟 濯清炼制的丹药和武器也算是有了用武之地,这些东西交给十二属下分发给几千个修炼的人。得到了丹药和武器的人们,顿时对那位高座 上戴银色面具穿黑袍的女子产生了再生之情,一个个看着夜北冥的眼光都是如同小孩子看着自己最仰慕的父母的眼神。夜北冥感觉到精神 海中有什么又开始增长了,连带着身体非常的舒爽,好像这浑浊的空气更加的清新了。这就是信仰之力,从小的时候,夜北冥就感受到这 种信仰的力量了,尤其在六年前自己十二岁的时候结束了未央大陆的战乱,将魔兽都赶到落叶森林让人类得以解放。从那时候起,夜北冥 尤其感觉到了精神海中的信仰之力的疯涨,这也是夜北冥境界升的这么快的原因。等到了傍晚,夜北冥就让濯清梦瑶等人都留在这里和月 如十二属下一起创建势力,自己独身一人往自己的行宫中赶去。在路过一汪池塘的时候,精神力‘看到’一男一女正在欺负一个躺在地上 蜷缩的人,那男的在拿鞭子抽地上蜷缩成一团的人,抽的很用力,好像有什么深仇大恨似的不抽死鞭子下的人誓不罢休似的,夜北冥站在 离他们十米左右的树枝上都能清晰的听到鞭子破空抽入皮肉的声音。不一会,夜北冥就感觉到地上的人已经断气了,于是就摇摇头准备离 开。忽然间,夜北冥浩瀚的精神力察觉到原本在地上蜷缩起来已经断气的人突然就开始呼吸,而且在夜北冥精神力的查看下,能敏锐的感 觉到,这死了又复活的人与没死之前的气息大不一样。那人没死之前带给夜北冥的气息是绵软的,很懦弱没胆子还很好欺负的样子,可是 现在复活过来的人给夜北冥的气息是强悍的,就好像是尖锐的箭破空刺入敌人的身体一样带着很浓郁的血腥味。果然,夜北冥精神力‘看 到’那人站起来,接住了马上就要降落在自己身上的鞭子,反手一拽一拉,鞭子就到了自己手里。手一扬就狠狠的落在鞭子之前的主人身 上,那两人好像被突然站起身反击的人吓了一跳,接着就被鞭子抽的哇哇大叫,跑的比兔子还快,几秒钟的时间就已经消失的无影无踪。 看到周围没有危险了,那人原本躬身战斗的姿势瞬间崩塌,手中的鞭子掉落在地上,人也紧跟着要倒


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