数列专题三(通项与求值)

数列通项与求和
1、数列 3,33,333,3333,…的前 n 项和等于( A. 10n+1-10 n - 9 3 B. ) D. 10n+1-10 -n 27

10n+1-10 n 10n-10 n - C. - 27 3 27 3

2、若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n· (3n-2) ,则 a1+a2+…+a10= ( ) A. 15 B. 12 C. -12 D. -15 3、下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )

A. an=n2-n+1 B. an=

n(n-1) n(n+1) n(n+2) C. an= D. an= 2 2 2

a3 4、在数列{an}中, a1 = 1, anan-1= an- 1+(- 1) n( n≥2, n∈N*) ,则 的 a5 值是( A. 15 16 ) B. 15 8 C. 3 4 D. 3 8

5、已知数列{xn}满足 xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*) ,若 x1=1,x2=a (a≤1,a≠0) ,则数列{xn}的前 2012 项的和 S2 012 为( ) A. 669 B. 670 C. 1338 D. 1342 1 1 6、已知数列{an}满足 an+1= + an-a2 n,且 a1= ,则该数列的前 2012 项 2 2 的和等于( A. 3 015 2 ) B. 3015 C. 1 509 D. 2010

7、数列{an}的通项公式为 an= 则项数为( )

1 ,若数列的前 n 项和为 2 2, n+1+ n+2

A. 11 B. 99 C. 16 D. 22 n 8、已知数列{an}的通项公式 an=(2n+1)· 3 ,则其前 n 项的和为(



A. n· 3n+2

B. n· 3n+1

C.

3n 1 n


D. (n+1)· 3n+1

9、设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,已知 a1=1,an=-Sn· Sn-1(n≥2) ,则 Sn 等于( ) A. n2 B. 1 n2 C. n D. 1 n

10、设数列{an}是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,{bn}是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,则 ab1+ab2+…+ab10 等于( ) A. 1 033 B. 1 034 C. 2 057 D. 2 058 11、在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2,则其通项公式 an=__ __. 12、在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n,则 a100=________ 13、已知 12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1) ,则数列 1× 2,2× 3, 6

3× 4,…,n(n+1)的前 n 项和为_______ ? ? ? 2?n? ?中的最大项是第 k 项,则 k= 14、若数列?n(n+4)? ? ? ? ?3? ? ? ?

.

15、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1 =0(n∈N*且 n≥2) ,求该数列的通项公式

16、数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+1.(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 1 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an·an+1

17、已知数列{an}中,a1=5 且 an=2an-1+2n-1(n≥2 且 n∈N*).
? ?an-1? ? (1)证明:数列? n ?为等差数列;(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 2 ? ? ? ?

18、设数列{an}是首项为 a1(a1>0) ,公差为 2 的等差数列,其前 n 项和为 Sn,且 S1, S2, S3成等差数列. an (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn= n的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 2

19、已知等差数列{an}为递增数列,且 a2,a5 是方程 x2-12x+27=0 的两 1 根,数列{bn}的前 n 项和 Tn=1- bn. 2 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若 cn= 3n· bn ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. an· an+1

20、已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=3n+k. (1)求 k 的值及数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 an+1 =(4+k)anbn,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2


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