人教版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算_(分数指数幂)ppt课件_图文

2.1.1 指数 一、复习准备 1.复习上节课的内容 ? 2.练习 3 ? ①计算 (?8)3 ? 4 ? (3 ? 2) 4 ? 3 (2 ? 3)3 ②若 a 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1, 求a的取值范围 二、讲授新课 ? 1.复习初中时的整数指数幂,运算性质 a ? a ? a ? a ??? a, a ? 1 n 0 (a ? 0) mn , 0 无意义 0 a ?n 1 ? n a n ( a ? 0) m? n a ?a ? a m ; (a ) ? a m n (a ) n m ?a mn , (ab) ? a b n n n ? 2.观察以下式子,并总结出规律:a>0 5 a a 10 ? 5 ( a 2 )5 ? 4 3 4 a ?a 3 2 10 5 a8 ? 12 4 (a 4 ) 2 ? a 4 ? a 5 8 2 4 12 ? (a ) ? a ? a 5 a 10 ? (a ) ? a ? a 2 5 2 10 5 ?小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂 形式) 思考 ? 根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指 数幂的形式 ?如: 4 5 5 ?????????????????? 7 3 3 7 n 5 m * a ?????????????????? x ( x ? 0, m, n ? N , 且n ? 1) 即:a n m ? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1) * m n 二、分数指数 规定: 1、正数的正分数指数幂的意义为: ? 分数指数幂只是根式的一种新的写 法 a m n ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 即:a ? m n ? 1 a m n ? 1 n am (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) 3、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 性质:(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用) a a ?a r s rs (a ) ? a r r r (ab) ? a b r s r ?s (a ? 0, r , s ? Q) (a ? 0, r , s ? Q) (a ? 0, b ? 0, r ? Q) 例1、求值 8 2 3 ; 25 3 ?0.5 ; ? 0.5 ? ?5 ; ? 16 ? ? ? ? 81 ? ? 3 4 例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0): ?1? a ? a 3 2 2 ? 2? a ? a ? 3? a 3 a 例3、计算下列各式(式中字母都是正数) 2 1 1 5 1 1 ? ? ? ? ? ? ?1???? 2a 3 b 2 ? ? ?6a 2 b 3 ? ? ? ?3a 6 b 6 ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 ???? m n ? 1 4 3 ? 8 ? ? ? 8 例4、计算下列各式 (1)( (2) 3 25 a a 2 3 125 ) ? 2 4 25 a ( a ? 0) 例5、化简求值(底数>0) (1)?????? a a 3 3 a 4 ????????????????????????(2m 2 n ? 3 5 )10 ? (? m n ?3 ) 6 32) ? 4 1 2 (3)?????3 3 ? 3 3 6 3??????????????????( 4 16 ? ? 27 m ? (5)????? 6 ? 6 ? ? 125n ? 3 4 3 64 讨论 : 2 ? 5 的结果? 三、无理数指数幂 ? 无理数指数幂 a (a ? 0, ?是无理数 ) 是一个确定的实 ? 数. 性质: a a ?a r s rs (a ) ? a r r r (ab) ? a b r s r ?s (a ? 0, r , s ? R) (a ? 0, r , s ? R) (a ? 0, b ? 0, r ? R) 谢谢观看! 巩固练习 ? P54 1、2、3

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