2013年高一必修1(二次函数)自测卷

2013 年高一(二次函数)测试卷
一、选择题(每小题 5 分)
2

1.方程 mx ? ?2m ? 1?x ? m ? 0 有两个不相等的实根,则实数 m 的取值范围是 ( )

m??
A、

1 4

m??
B、
2

1 4

m??
C、

1 4

m??
D、

1 4 ,且 m ? 0


2.函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a 在区间 (??,1) 上有最小值,则 a 的取值范围是( A. a ? 1
2

B. a ? 1

C. a ? 1

D. a ? 1 )

3.若函数 y ? x ? ?2a ? 1?x ? 1 在 ?? ?,2? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 (

3 [? ,??) 2 A.
A.-6,-9 B.6,9

B.

3 (??,? ] 2

3 [ ,?? ) C. 2

D.

3 ( ??, ] 2
( )

2 4.如果 x ? Ax ? 27 可分解因式为 ( x ? 3)( x ? B), 则 A、B 的值是

C.-6,9
2

D.6,-9

5. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在区间 [0, t ] 上有最大值 3 ,最小值 2 ,则 t 的取值范围是 ( ) B. [0, 2]
2

A. [1, ??)

C. (??, 2]

D. [1, 2] ( D.(-1,3] ) )

6.二次函数 y=x -4x+3 在区间(1,4]上的值域是 A.[-1,+∞)
2

B.(0,3]

C.[-1,3]

7.函数 y ? ? x ? 2 在 [?1,3] 上的最大值和最小值分别是( A.2,1 B.2,-7
2

C.2,-1

D.-1,-7 )

9.函数 y=-x +2x-3 (x<0)的单调增区间是( A.(0,+∞) C.(-∞,1]
2

B.(-∞,0) D.(-∞,-1]

10.若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [? A. ?0,4? B. [ ,4]

25 , ? 4] ,则 m 的取值范围是 4

3 2

C. [ , 3]

3 2

D. [ , ? ?)

3 2

二、填空题(每小题 5 分)
11.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则 a + b + c ______0;
2

b 2 ? 4ac _______0.(填“>”或“<”、“=”)

12.二 次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )是偶函数,则 b=___________ .
2

?3? f ? 3? , f ? ? 3? , f ? ? f ? x ? ? ax ? 3ax ? a ? 1? a ? 0 ? ? 2 ? 从小到大的顺序是 13. 已 知 ,则
2 2

________________。 14.已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,则 f (2) =
2



15. 已知二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,则 f (?1) ___ f (4) (填写
2

?或?)
三、解答题(每小题 10 分)
16.已知函数 y= x -ax-3( ? 5 ? x ? 5 )
2

(1)若 a=2,求函数的最大最小值 ; (2)若函数在定义域内是单调函数,求 a 取值的范围。

17.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图象是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的二次函数图象的一部分. (1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图象; (3)写出函数 f(x)的值域.

f ( x) ? ? x 2 ? ax ?
18.已知 值。

a 1 ? 4 2 , x ? ?0,1?,求 f(x)的最大值 g(a),且求 g(a)的最小

19.函数 f ( x) = x

2

? 2ax ? 1

(1)求 f ( x ) 在区间 ? 0, 2? 上的最小值 h?a ? (2)画出函数 y ? h( a )的图像 (3)写出 h?a ? 的最大值.

20.函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 在闭区间 [t , t ? 1] (t ? R) 上的最小值记为 g (t ) .
2

(1)试写出 g (t ) 的函数表达式; (2)作出 g (t ) 的图像并求出 g (t ) 的最小值.

试卷答案
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 9.B 10.C

11.>,>. 12.0

3 f ( ?3) ? f (3) ? f ( ) 2 14. 5 15. 13.

16.(1)最大值是 32,最小值是-4;(2) a ? 10 或 a ? ?10 . 17. (1)由条件可得当 x>2 时,函数解析式可以设为 f(x)=a(x-3) +4, 又因为函数 f(x)过点 A(2,2),代入上述解析式可得 2=a(2-3) +4,解得 a=-2. 故当 x>2 时,f(x)=-2(x-3) +4. 当 x<-2 时,-x>2,又因为函数 f(x)为 R 上的偶函数,所以 f(x)=f(-x)=-2(x+3) +4. 所以当 x∈(-∞,-2)时,函数的解析式为 f(x)=-2(x+3) +4. (2)根据偶函数的图象关于 y 轴对称,故只需先作出函数 f(x)在[0,+∞)上的图象,然后 再作出它关于 y 轴的对称图象即可.
2 2 2 2 2

又因为

所以函数 f(x)的图象如图所示.

(3)根据函数的图象可得函数 f(x)的值域为(-∞,4]. a 1 a a2 a 1 a 18.解:∵f(x)=-x2+ax- + =-(x- )2+ - + ,对称轴 x= ,又∵x∈[0,1], 4 2 2 4 4 2 2 a a 1 (1)当 ≤0,即 a≤0 时,f(x)max=f(0)=- + ; 2 4 2 a a a2 a 1 (2)当 0< <1,即 0<a<2 时,f(x)max=f( )= - + ; 2 2 4 4 2 a 3a 1 (3)当 ≥1,即 a≥2 时,f(x)max=f(1)= - . 2 4 2

- + ,a≤0, 4 2 ? ?a2 a 1 ∴g(a)=? - + ,0<a<2, 4 4 2 3a 1 ? ? 4 -2,a≥2. a 1 a 1 1 a2 a 1 1 1 7 7 ①当 a≤0 时,- + ≥ ;②当 0<a<2 时, - + = (a- )2+ ≥ ; 4 2 2 4 4 2 4 2 16 16 3a 1 7 ③当 a≥2 时, - ≥1. ∴g(a)min= . 4 2 16 19.

20.


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