黑龙江省大庆市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

大庆市 2015 届高三第一次模拟考试数学(理)试题 第I卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)集合 M ? {4,5, ?3m} , N ? {?9,3} ,若 M ? N ? ? ,则实数 m 的值为 (A) 3 或 ?3 (B) 3 (C) 3 或 ?1 (D) ?1 (2)若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? (A) 2 (B) ?2 (C) 1 2 (D) ? 1 2 (3)设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8,S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? (A) 1 8 (B) ? 1 8 (C) 57 8 (D) 55 8 (4)函数 y ? x ln | x | 的图象可能是 | x| (A) (B) (C) (D) (5)三个学校分别有 1 名、2 名、3 名学生获奖,这 6 名学生要排成一排合影,则同校 学生都排在一起的概率是 (A) 1 30 (B) 1 15 (C) 1 10 (D) 1 5 (6)执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为 2 ,则输入的正整 数 a 的可能取值的集合是 (A) ?1,2,3,4,5? (C) (B) ?1,2,3,4,5,6? (D) ?2,3, 4,5,6? ?2,3,4,5? (7)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 体积为 (A) 3 (6 ? ? ) 3 6 (8 ? 2? ) 3 6 (B) (8 ? ? ) 3 6 (9 ? 2? ) 3 6 1 正视图 2 2 侧视图 (C) (D) 俯视图 (8)已知两个平面垂直,下列命题中: ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (9)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? b (0 ? b ? A) 的三个相邻交点 的横坐标分别是 2, 4,8 ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 (A) [6k? ,6k? ? 3], k ? Z (C) [6k ,6k ? 3], k ? Z (B) [6k ? 3,6k ], k ? Z (D)无法确定 (10)命题 p : ?x ? R, ax ? ax ? 1 ? 0 ,若 ? p 是真命题,则实数 a 的取值范围是 2 (A) (0, 4] (C) (??,0] ? [4, ??) 2 (B) [0, 4] (D) (??,0) ? (4, ??) (11)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 O 是坐标原点,若 | AF |? 5 , 则 ?AOB 的面积为 (A) 5 (12)已知函数 f ? x ? ? ? (B) 5 2 (C) 3 2 (D) 17 8 ? ??? x ? 0 ?kx ? 1, ,下列是关于函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? ? 1 的零点个数的 4 个判 log x ? , ??? x ? 0 ? 2 断: ① 当 k ? 0 时,有 3 个零点; ② 当 k ? 0 时,有 2 个零点; ③ 当 k ? 0 时,有 4 个零点; ④ 当 k ? 0 时,有 1 个零点; 则正确的判断是 (A) ①④ (B)②③ (C)①② (D)③④ 第 II 卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)由曲线 y ? x , y ? x 2 所围成图形的面积是____________. (14)已知向量 a, b 夹角为 45 ? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ,则 b =____________. (15)若双曲线 x ? 2 y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线与圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1至多有一个公共点,则双曲线 b2 离心率的取值范围是_____________. ?3 x ? y ? 2 ? 0 ? (16)设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? 2by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 1, ? x ? 0, y ? 0 ? 则 1 1 ? 2 的最小值为____________. 2 a 4b π . 3 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边. 已知 a ? 2 3 , A ? (Ⅰ)若 b ? 2 2 ,求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 2 ,求边 b 的长. (18) (本小题满分 12 分)已知各项均为正数的等比数列 {an } ,首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,且 2 S3 ? a3 , S5 ? a5 , S 4 ? a4 成等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {nan } 的前 n 项和 Tn . (19) (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为平行四边形,且 BC ? 平面 PAB , PA ? AB , M 为 PB 的中点, PA ? AD ? 2 . (Ⅰ)求证: PD ∥平面 AMC ; (Ⅱ)若 AB? 1 ,求二面角 B ? AC ? M 的余弦值. (20) (本小题满分 12 分)某市为

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