浙教版数学七年级下3.1《同底数幂的乘法》ppt课件4_图文

3.1 同底数幂的乘法(3) ——积的乘方 温故而知新: ? 幂的意义: n个a a· a·… · a= an ? 同底数幂的乘法运算法则: am · an = am+n (m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) ? 合作学习: (1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂 的乘法法则(4×6)3表示什么? (4×6)3=(4×6)· (4×6)· (4×6) =(4×4×4)· (6×6×6) =43×63 (2)那(ab)3又等于什么? 探索 & 交流 (2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab,可以应用乘 法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? (ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3 ? (1) 根据乘方定义 (幂的意义),(ab)3表示什么 探索与交流 猜想 (ab)n= anbn (ab)n = an· bn 的证明 ? 在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据: n个ab (ab)n = ab· ab· ……· ab n个 a ( 幂的意义 ) n个 b =(a· a·……·a) (b· b·……·b) (乘法交换律、 ) 结合律 =an· bn. (幂的意义 ) 积的乘方法则 n = n n(m,n都是正整数) (ab ) a· b 积的乘方法则 积的乘方 乘方的积 ? 上式显示: ? 积的乘方 = 把积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an· bn ” 成立吗? 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗? 阅读 ? 体验 ? (2)(3x3)6; ?2 ? (4) ? ab ? . ?3 ? 4 【例1】计算: (1)(2b)5 ; (3)(-x3y2)3 ; 1、下列计算对吗?如果不对,请改正。 (1)(ab2)3=ab6 (2)(3ab)3=9a3b3 (3)(2a2)3=8a5 3 a3b6 27a3b3 8a6 1 3 ? 1 6 3 ? ( 4) ? ? x y ? ? ? x y 27 ? 3 ? (5)(-3a3)2= -9a5 (6)(-a2b)4= -a8b4 9a6 1 9 3 ? x y 27 a8b4 思考: (-a)n= -an(n为正整数),对吗? (1)当n为奇数时, (-a)n= -an(n为正整数) (2)当n为偶数时, (-a)n=an(n为正整数) (体现了分类的思想) 公式的 反向使用 (ab)n = an· bn (m,n都是正整数) 反向使用: an· bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 15 = -5×1015 ; = ( 5) × [( 5) × ( 2)] ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1. 一、脱口而出: (1) a6b3=( a2b )3; (3)16x8=( ±4x4 )2 ?1? ? ? ?2? 2012 22 55 )2 9x y (2)81x4y10=( ± 9x y (4)-x5=( -x )3 x2 ? 22013 二、计算: =2 2013 ? 1? ?? ? ? 2? 2012 ?2 =2 ?1? ? ? ? 2? 2012 ? ?? 2? 2013 = -2 综合尝试,巩固知识: 计算:(1)(a2)3· (ab)3 (2)-b(-b)2-(-b)b2 解:原式=a6· a3b3 =a9b3 解:原式= -b· b2+b· b2 = -b3+b3 =0 整式的混合运算的关键:①理清运算顺序; ②用准法则。 点评:运算时要分清是什么运算, 不要将运算性质“张冠李戴”

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