4.3.2一次函数的图象与性质。。。_图文

4.3.2 一次函数的图象与性质

探 究 新 知
活动1 复习正比例函数图象及性质 直线 ,它一定经过_______ 原点 ; (1)正比例函数的图象是一条______ (2)因为过两点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象 (1,k) ; 时,只需确定两点,即点________ (0,0) 和_________ 增大 ; (3)当k>0时,直线经过第______ 一、三象限,y随x的增大而_____

减小; (4)当k<0时,直线经过第二、四 ______象限,y随x的增大而____
描点 、______ 列表 、______ 连线 . (5)作函数图象的三个主要步骤是______

4.3.2 一次函数的图象与性质

新 知 梳 理
b - ,0 (0,b) 、 ________ k 一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 _________

知识点一

一次函数y=kx+b的图象

直线 ,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 的________

k叫做一次函数的斜率(表示直线的倾斜程度) ,b叫截距(表示直线与y轴交点的纵坐标。).

知识点二

一次函数y=kx+b图象的性质

1.在一次函数y=kx+b中. 增大 ,当b>0时,直线经过第 当k>0时,y随x的增大而______ 一、二、三象限;当b<0时,直线经过第一、三、四象限. __________ 减小 ,当b>0时,直线经过第 当k<0时,y随x的增大而_______ 二、三、四 一、二、四象限;当b<0时,直线经过第____________象限


4.3.2 一次函数的图象与性质

2.当k>0时,k的值越大,直线与x轴的正方向所成的锐角越 大;当k<0时,k的值越大,直线与x轴的负方向所成的锐角 越小. 3.在同一平面内,不重合的两条直线l1:y1=k1x+b1与l2: y2=k2x+b2. 相交 . 平行 ;当k1≠k2时,l1与l2________ 当k1=k2时,l1与l2______

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重难互动探究
探究问题一 一次函数的图象与k,B的关系 例1 如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么 ab________0( 填“>”“<”或“=”). >

[解析] 已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画
出草图,由图可知a>0,b>0或根据直线y=ax+b,当a> 0时直线必过第一、三象限,当b>0时交y轴于正半轴来判

断.所以由题意可知a>0,b>0,所以ab>0. [归纳总结] 解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k, b的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合 的思想方法.

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探究问题二 与一次函数图象有关的问题 例2 已知一次函数y=-2x-2. (1)画出函数的图象; (2)求图象与x轴、y轴的交点A,B的坐标; (3)求A,B两点间的距离; (4)求△AOB的面积; (5)利用图象求当x为何值时,y≥0.

[解析] (1)画一次函数的图象,找出两个点,由两点确定一条 直线就可以画出函数的图象. (2)根据函数表达式求坐标. (3)根据(2)中A,B的坐标求AB的长度. (4)知道OA和OB的长就能求出△AOB的面积. (5)由函数的图象可知y≥0时x的取值范围.

4.3.2 一次函数的图象与性质
解:(1)如图 4-3-10 是一次函数 y=-2x-2 的图象. (2)当 y=0 时, x=-1, 所以一次函数与 x 轴的交点坐标是 A(-1,0). 当 x=0 时,y=-2,所以一次函数与 y 轴的交点坐标是 B(0,-2). (3)用勾股定理可求 AB 的长, AB= 12+22= 5.

1 1 (4)S△ AOB= OA· OB= × 1× 2=1. 2 2 (5)由图象可知当 x≤-1 时,y≥0.

图4-3-10

4.3.2 一次函数的图象与性质

[归纳总结] 一次函数的图象是一条直线,只

须找出两个点就可画出函数的图象,根据函数
图象借助数形结合分析解决相关问题.

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探究问题三

一次函数图象及性质的综合运用

2 m 例3 已知一次函数 y=(m -2)x- +1. 4

(1)当 m 为何值时,函数图象过原点? (2)当 m 为何值时,函数图象过点(0,-3)? (3)当 m 为何值时,函数值 y 随 x 的增大而减小?
m2 [ 解析] (1)图 1= 0; (2)函 象 过 原 点 , 说 明 -+ 数 图 象 过 点 4 (0, - 3), 则 (0, - 3)满 足 函 数 关 系 式 ; (3)y 随 x的 增 大 而 减 小 , 说 明 m- 2<0.

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解:(1)依 题 意 , (0, 0)满 足 函 数 关 系 式 , m2 即 -+ 1= 0, 所 以 m 2= 4, m= ± 2. 4 m- 2≠ 0, m ≠2.所 m= 2时 又 因 为 所 以 以 当 - , 函 数 图 象 过 原 点 . m2 (2)依 题 意 , 把 点 (0, - 3)代 入 函 数 关 系 式 , 得 - 3= -+ 1, 解 得 m 4 = ± 4, 所 以 当 m= ±4 时 , 函 数 图 象 过 点 (0, - 3). (3)因 为 k <0 时 , y随 x的 增 大 而 减 小 , 所 以 m- 2<0, 即 当 m <2 时 , y 随 x的 增 大 而 减 小 .

4.3.2 一次函数的图象与性质

[点评] 在求出m的值后,要验证它是否使得表达式为 一次函数. [归纳总结] 灵活应用一次函数的图象和性质是解决 综合问题的关键.


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