2018高考数学压轴卷河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018 学年度上学期高三年级七调考试 数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x || x |? 2} , B ? {x | x ? a} ,全集 U ? R ,若 A ? ? U B ,则有( ) A. a ? 0 B. a ? 2 C. a ? 2 D. a ? 2 2.若复数 z 满足 z ? 3 ? 4i ? 1 ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是( ) A.-2 B.4 C. 4i D.-4 3.已知 1 , a1 , a2 , 4 成等差数列,1 , b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列,则 a1 ? a2 的值是( ) b2 A. 5 2 B. ? 5 2 C. 5 5 或? 2 2 D. 1 2 4.如图,5 个 ( x, y ) 数据,去掉 D(3,10) 后,下列说法错误的是( ) A.相关系数 r 变大 C.相关指数 R 变大 2 B.残差平方和变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 5.已知 F 1 , F2 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,若椭圆上存在点 P ,使 a 2 b2 ?F1PF2 ? 90? ,则该椭圆的离心率 e 的取值范围为( ) A. (0, 2 ] 2 B. [ 2 ,1) 2 C. (0, 3 ] 2 D. [ 3 ,1) 2 6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (0, 0, 0) , (1, 0,1) , (0,1,1) , 1 ( ,1, 0) ,绘制该四面体的三视图时,按照如下图所示的方向画正视图,则得到的侧(左)视 2 图可以为( ) A. B. C. D. 7.函数 f ( x) ? sin(ln x ?1 ) 的图像大致为( ) x ?1 A. B. C. D. 8.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法,其内容如下:“可半者半之, 不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.”下图是该算 法的程序框图,若输入 a ? 102 , b ? 238 ,则输出 a 的值是( ) A. 68 B.17 C.34 D.36 9.已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x ? [ ,1] ,总存在唯一的 y ? (0, ??) ,使得 1 e x ln x ? 1 ? a ? A. ( ??, 0) ln y ? y 成立,则实数 a 的取值范围是( ) y B. ( ??, 0] C. ( , e] 2 e D. (??, ?1] 10.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙 两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min ,广告的总播放时长不少于 30 min ,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍,分别用 x , y 表示每周计 划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连 续剧的次数分别为( ) A.6,3 B.5,2 C. 4,5 D.2,7 11.已知在正四面体 ABCD 中, M 是棱 AD 的中点, O 是点 A 在底面 BCD 内的射影,则异 面直线 BM 与 AO 所成角的余弦值为( ) A. 2 6 B. 2 3 C. 2 4 D. 2 5 12.已知 a ? (sin ? 2 x,sin ? x) , b ? (sin ? 1 1 x, ) ,其中 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? a ? b ? 在区 2 2 2 间 (? , 2? ) 内没有零点,则 ? 的取值范围是( ) A. (0, ] 1 8 B. (0, ] 5 8 C. (0, ] ? [ ,1] 1 8 5 8 D. (0, ] ? [ , ] 1 8 1 5 4 8 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图, 在半径为 2 的扇形 AOB 中,?AOB ? 90 ,P 为弧 AB 上的一点, 若 OP ? OA ? 2 , 则 OP ? AB 的值为 . ? 14.若从区间 (0, e) ( e 为自然对数的底数, e ? 2.71828 之积小于 e 的概率为 . )内随机选取两个数,则这两个数 15.已知在 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,则下列四个论断中正确的 是 ①若 . (把你认为是正确论断的序号都写上) sin A cos B ? ? ,则 B ? ; a b 4 ②若 B ? ? 4 , b ? 2 , a ? 3 ,则满足条件的三角形共有两个; ③若 a , b , c 成等差数列, sin A , sin B , sin C 成等比数列,则 ABC 为正三角形; ④若 a ? 5 , c ? 2 , ABC 的面积 S ABC ? 4 ,则 cos B ? 3 . 5 P , Q 两点,若 16.设椭圆 C 的两个焦点是 F 1 , F2 ,过点 F 1 的直线与椭圆 C 交于 | PF2 |?| F1F2 | ,且 5| PF1 |? 6 | FQ 1 | ,则椭圆 C 的离心率为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? 3an ?1(n ? N * ) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 2n

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