高考数学一轮复习人教A版排列与组合名师公开课省级获奖课件(1)_图文

第二节 排列与组合 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)排列与组合的概念: 名称 排列 组合 定 义 排成一列 按照一定的顺序_________ 合成一组 从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 (2)排列数与组合数的概念: 名称 排列数 组合数 定 义 排列 的个数 _____ 组合 的个数 _____ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素的所有不同 (3)排列数公式: n! n(n-1)(n-2)…(n-m+1) ? n ? m ?! ① Am =_____________________=_________; n n! ② An =___. n (4)组合数公式: A =_______________________ m! A n! =___________. m!? n ? m ?! Cm n ? m n m m n ? n ? 1?? n ? 2 ? ? n ? m ? 1? (5)组合数的性质: n ?m C ① Cm =______. n n m?1 =______. Cn ?1 ② Cm n ? Cn m 2.必备结论 教材提炼 记一记 与组合数相关的几个公式: 1 n n (1) C0 (全组合公式). n ? Cn ? … ? Cn ? 2 m m m m?1 (2) Cm n ? Cn ?1 ? … ? Cm?1 ? Cm ? Cn ?1 . k ?1 (3) kCk ? nC n n ?1. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考 虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、插空法、捆绑 法等. (2)数学思想:分类讨论、转化与化归. (3)记忆口诀: 相邻元素捆绑法, 相离问题插空法, 定序问题属组合, 定元、定位优先排, 至多、至少间接法, 选排问题先选后排, 部分符合条件淘汰法. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ( ) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. x (3)若组合式 Cn ,则x=m成立. ? Cm n ( ) ( ) (4)组合数公式的阶乘形式主要用于计算具体的组合数.( ) (5)排列定义规定给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素 也各不相同的情况.也就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就 不再取了. ( ) 【解析】(1)错误.由排列与组合的定义可知,所有元素完全相同的两 个组合是相同组合,而排列则不一定是相同的排列,与它们的顺序还有 关系. (2)正确.由组合的概念可知,该问题是正确的. x (3)错误.由组合数的性质可知当 Cn 时,x=m或x=n-m. ? Cm n (4)错误.组合数公式的连乘形式常用于计算具体的组合数 ,阶乘形式 常用于对含有字母的组合数的式子进行变形 ,所以该说法错误. (5)正确.由定义易知,取出的元素各不相同,因此取了的不能再取了. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修2-3P11习题1-2A组T5改编)有5个不同的元素a,b,c,d,e排成 一排,则a,b相邻,d,e不相邻的排法有 种. 【解析】把a,b看成一个元素与c排列,有2种排法,把d,e插入三个空 2 种排法,共有2 2 2 =24 种排法. 有A3 A3 A2 答案:24 (2)(选修2-3P17习题1-3A组T5改编)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从 2,4,6,8中任取3个数字,一共可以组成 个没有重复数字的五 位数. 2 种取法,从2,4,6,8中取2个 【解析】从1,3,5,7,9中取2个数字,有 C5 数字有 C2 种取法,由这五个数字组成的五位数有 A5 个, 4 5 2 2 5 =7200个. 所以共有不同数 C5 C4A5 答案:7200 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015·咸阳模拟)如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式 有 ( ) A.11种 B.20种 C.21种 D.12种 1 2 3 【解析】选C.当第一组开关有一个接通时,电路接通有 C1 2 ? C3 ? C3 ? C3 ? =14(种)方式; 1 2 3 =7(种)方式. 当第一组开关有两个接通时,电路接通有 C2 C ? C ? C ? 2 3 3 3? 所以共有14+7=21(种)方式,故选C. (2)(2015·长春模拟)只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这 三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数 有 ( ) B.9个 C.18个 D.36个 A.6个 【解析】选C.题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数 字不能相邻,选四个数字共有 C1 =3种方法,即1231,1232,1233,而每一 3 2 =6种排法,所以共有3×6=18种不同情况 ,即这样的四 种选择有 A 2 C 2 3 位数共有18个. (3)(2014·大纲版全国卷)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男 医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 ( ) 【解析】选C.由题意,从6名男医生中选2人,5名女医生中选1名组成一 2 1 =75种. 个医疗小组,不同的选法共有C6 C5 (4)(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻, 且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种. 【解析】设这5件不同的产品分别为A,B,C,D,E,先把产品A与产品B捆 绑有 A 2 种摆法,再与产品D,E全排有 A3 种摆法,最后把产品C插空有 2 3 2 3 1 =36种不同摆法. 种摆法

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