最新中考数学复习课件 第一部分 第一章 第3讲 第3课时 分式_图文

第3课时 分式 1.了解分式和最简分式的概念. 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分. 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 知识点 内容 A 形如B(A, B 是整式, 且 B 中含有字母,B≠0) 的式子,叫做分式. 分子和分母没有公因式的分式,叫做最简分 式 A (1)当 B=0 时,分式B无意义; A B≠0 时,分式 有意义; (2)当________ B A A=0,且 B≠0 (3)当___________________ 时,分式B=0 概念 分式 注意 (续表) 知识点 内容 A A· C (1)B=B· C; 基本性质 A A÷ C (2)B=B÷ (C≠0) C 分式的基 ? ? ?-A? - A - A ? ? 本性质 (1)B= = B ; -B 变号法则 A -A A (2)-B= B = -B am a (1) 约分 ( 可化简分式 ) : 分式的约 bm=b; a c ad bc 分和通分 (2)通分(可化为同分母):b,d?bd,bd (续表) 知识点 内容 加减法 分式的 运算 乘除法 a± b a b (1)同分母时,c± ; c c =________ a c ad± bc (2)异分母时,b± = d bd a c ac (1)乘法:b· d=bd; ad a c (2)除法:b÷ ; bc d=________ ? ? n b ?b?n (3)乘方:?a? =________ (n 为正整数) an (续表) 知识点 分式的混 解因式后约分 合运算 (2)注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再 算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的 内容 (1)首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分 分式有无意义或为 0 的条件 1 1.(2015 年浙江金华)要使分式 有意义,则 x 的取值应满 x+2 足( ) A.x=-2 C.x>-2 B.x≠2 D.x≠-2 答案:D x-2 2.(2015 年湖南衡阳)若分式 的值为 0, 则 x 的值为( x+1 ) A.2 或-1 C.2 B.0 D.-1 答案:C x2-5x+6 3.(2015 年黑龙江绥化)若代数式 的值等于 0,则 x 2x-6 =________. 答案:2 [名师点评]分式有意义的条件是分母不为0;分式无意义的 条件是分母为 0;分式的值为 0 的条件是分母不为 0,且分子 为 0. 分式的计算、化简和求值 例:(2015 2 ?x+1 ? x +x ? ? +1?÷ 2 年四川凉山州)先化简:? + ?x-1 ? x -2x+1 2-2x ,然后从-2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 2 x -1 的值代入求值. [思路分析]先计算括号内的运算,将除法运算转化为乘法 运算,然后将分子、分母因式分解,约去公因式,最后求分式 的和. 2 ? x - 1 ? -2?x-1? 2x-2 -2 2x 解: 原式= · + = + = x-1 x?x+1? ?x+1??x-1? x+1 x+1 2x-4 , x+1 2×2-4 当 x=2 时,原式= =0. 2+1 ? ? -2×2-2 ? ? 当 x =- 2 时,原式= = 6 ? ? -2+1 ? ? 【试题精选】 8x ? x+2 ? ?x-2+ ?, 4.(2015 年贵州安顺)先化简,再求值: 2 ÷ x-2? 2x -4x ? 其中 x= 2-1. 2 ? 8 x x+2 ? x + 2 x -4x+4+8x ? ? x-2+ 解: 2 ÷ = ÷ ? x-2? 2x -4x ? 2 x ? x - 2 ? x-2 ? x +2 x-2 1 = × = . 2x?x-2? ?x+2?2 2x?x+2? 1 当 x= 2-1 时,原式= 2? 2-1?? 2-1+2? 1 1 = =2. 2? 2-1?? 2+1? [易错陷阱]在取 x 的值代入最后结果计算时,x 的值尽量取 整数且能使所有分式有意义. [名师点评]分式的混合运算中,分式的加减运算关键是通 分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分, 约分的关键是找公因式.分子是多项式时特别要注意在运算的 过程中给分子加上括号,这样可以避免运算过程中的符号错误. 1 ? x ? ? ? 1 + 1.(2015 年广东)先化简,再求值: 2 ÷ ?,其中 x - 1 x -1 ? ? ? x= 2-1. ?x-1 1 ? 1 ? x ? x ? ? ? ? 1 + + 解: 2 ÷ = ÷ ? ? x-1? x -1 ? ? ? ?x-1??x+1? ?x-1 x-1? x-1 x x x 1 = ÷ = ·x = . ?x-1??x+1? x-1 ?x-1??x+1? x+1 1 1 1 2 把 x= 2-1 代入,得原式= = = =2. x+1 2-1+1 2 2.(2014 ? 2 1 ? ? 2 ? ? ?x -1?,其 年广东)先化简,再求值:?x-1+x+1? · ? ?? ? ? 3-1 中 x= 3 . 2?x+1?+?x-1? 2 解:原式= · (x -1)=2x+2+x-1=3x+1. ?x+1??x-1? 3-1 当 x= 3 时,原式= 3. 3.(2013年广东)从三个代数式:①a2-2ab+b2;②3a- 3b ;③ a2 - b2 中任意选两个代数式构造分式,然后进行化 简,并求出当a=6,b=3时该分式的值. 3a-3b 解:选②与③构造出分式, 2 2 , a -b ? ? a - b 3 3 ? 原式=?? , ?? ?= ??a+b? a + b a - b ? ?? ? ? ? ? 3 1 当 a=6,b=3 时,原式= =3.(答案不唯一) 6+3

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