人教B版高中数学必修五导学案-数学必修五学案:数列的前n项和

数列的前 n 项和 【教学目标】 1.掌握一些常见数列的求和方法; 2.培养学生化归思想。 【知识点】 1、数列求和的基本方法:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,并项法,求 通项法。 2.预备知识: (1)常见数列的和 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? _______________ ; (倒序相加法) 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2n ? 1) ? ___________ ; 1 12 ? 22 ? 32 ? ??? ? n2 ? n(n ? 1)(2n ? 1) ; (利用 (n ? 1) 3 ? n 3 ? 3n 2 ? 3n ? 1 ) 6 (2)裂项法(或拆项法)求和举列: 1 ? _________ ; n(n ? 1) 1 ? ___________ ; (3n ? 1)(3n ? 2) 1 ? ____________; n ?1 ? n 1 ? ___________________ ; n(n ? 1)(n ? 2) 。 【典型例题】 【例 1】⑴ 1 1 1 ? ? ??? ? = 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1) ; (2) 1 ? 1 1 1 = ? ? ??? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ?? ? n ; (3)若 a n ? 1 n ?1 ? n ,且 S n ? 10 ,则 n= ; (4) 1? 4 ? 2 ? 7 ? 3 ?10 ? ? (n ? 1)(3n ? 4) = 。 n个3 ; (5) Sn ? 3 ? 33 ? 333 ? ? ? ? ? 33 ? ?? ?3 = ? ? 【例 2】 ⑴ 1 2 n ? ??? n ? 2 22 2 ; ⑵已知 an ? 3n ? 2 ,则 1 1 1 ? ??? = a 1a 2 a 2 a 3 a n ?1a n ; ⑶ 已知 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? (?1) n ?1 (4n ? 3) ,则 S 22 ? S11 = 【例 3】⑴在数列{a n}中,若 a1 ? 1 , a n a n ?1 ? 4 n ,求数列的前 2n 项的和; 。 ⑵如果函数 f(x)满足:对于任意实数 a,b 都有 f( a+b)=f (a)f (b),且 f(1)=2,则 f (2) f (5) f (9) f (14) f (1274) ? ? ? ? ??? ? ? f (1) f (3) f (6) f (10) f (1225) 。 【例 5】在数列{a n}中, a 1 ? 1 ,当 n ? 2 时,其前 n 项和为 Sn 满足 a n ? 2S n S n ?1 ? 0 。 ⑴求 S n 的表达式; ⑵设 bn ? Sn ,求数列{b n}的前 n 项和。 2n ? 3 【例 6】求数列 1 3 5 , , , 2 2 2 23 , 2n ? 1 , 2n 前n项的和 。 【作业】 1、若数列{a n}的通项公式 an ? 2、数列{a n}的通项公式是 a n ? 1 ,则前 n 项和为 n ? 3n ? 2 2 1 n ?1 ? n (n∈N﹡) ,则 s n = 3、 Sn ? 8 ? 88 ? 888 ? ? 88 88 = n个 4、若 an ? 12 ? 22 ? 32 ???? ? n2 ,则 3 5 7 , , , a1 a2 a3 前 n 项的和是 5、若 1 ? 3 ? 5 ? ? (2 x ? 1) ? 110, ( x ? N * ) ,则 x= 1 1 1 ? ? ? 1? 2 2 ? 3 x( x ? 1) 6、已知等差数列{a n}前 n 项和为 Sn,若,则此数列中绝对值最小的项为 7、数列{an}的通项公式为 an=4n-1,令 bn= a1 ? a2 ? n an ,则数列{bn}的前 n 项和为 8、在等差数列{a n}中,(1)已知, 则a6 ? a9 ? (2)已知, 则a6 ? 9、求和 100 ? 99 ? 98 ? 97 ? 2 2 2 2 ? 22 ? 12 10. 设{a n}是等差数列,S n 是数列{a n}的前 n 项之和, 已知 S7 ? 7 ,S15 ? 75 ,Tn 是数列{ 的前 n 项和,求 Tn 。 Sn } n 11、求证:数列{a n}的通项公式是 an ? 1 n ? 1 ?1 ,求证: sn ? n( n ? 1 ? n ) n ?1 12、已知等差数列{a n}的前三项 a,4,3a,前 n 项和为 S n ,Sk =2550 , (1)求 a 及 k 的值; (2)求 1 1 1 ? ? s1 s2 s3 ? 1 sn 13、已知数列{a n}中, a1 ? 1 ,当 n≥2 时,其前 n 项的和 S n 满足 sn ? an ( sn ? ) 2 1 2 (1)求 S n 的表达式; (2)设 bn ? Sn ,求{bn}的前 n 项的和 Tn 。 2n ? 1 14、数列{a n}满足: a1 ? 8 8 a2 ? ( ) 2 a3 ? 7 7 8 ? ( ) n ?1 an ? n(n ? 1), (n ? N * ) , 7 (1)求 an ; (2)数列中是否存在最大值?若存在,求出;若不存在,说明理由。 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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