钢筋混凝土矩形梁经济配筋率近似公式推导_论文

? 2 ? 4   第3 8卷 第 2 3期  20 12 年 8 月      山  西  建  筑  S HANXI ARCHI   TECTURE  V0 . 8 No 2   13   . 3 Aug  2 2 . 01   文章编号 :0 9 6 2 2 1 ) 3 0 2 — 2 10 — 85【0 2 2 —0 4 0   钢 筋 混 凝 土 矩 形 梁 经 济 配 筋 率 近 似 公 式 推 导  张  浩  ( 香港华艺设计顾 问( 深圳 ) 有限公 司 , 广东 深圳 5 83 ) 10 1  摘 要: 以梁 的有效高度 h 为变量建立梁的造价 函数 , 过求解 微分方程 , 导 了钢筋混 凝 土矩形截 面梁 的经济 配筋 率近似 公  。 通 推 式 , 式表 明 , 公 梁的经济配筋率只与材料强度有关 , 与梁 的截面尺寸无关 。   关键词 : 筋混凝土梁 , 济配筋率 , 化设计  钢 经 优 中 图分 类 号 :U 7  T 35 文献标识码 :  A 0 引言    随着 房地产行业专业化程度不 断提高 , 主对于 结构 的含 钢  业 为梁截面弹塑性抵抗矩系数 ; 为 内力臂 系数 。     考虑到普通梁的混 凝土强度等级一般 在 C 0以 内, 上述 求  5 故   量方 面的控制越来 越重 视。钢筋混 凝 土结构 是 目前 应用最 为普  解公式中不考虑等效矩形应 力图系数 。 假定梁为适筋梁 , 将式 ( ) 1 代入式 ( )得 : 2,   遍 的结构体系之一 。其 中, 作为主要构件 的梁含 钢量 的控制起 到  控制性 因素。含钢量是通过配筋 率指标控制 的, 以往 的设计工 作  中合理 的配筋率 主要通过工程经 验来初步估算 , 然后 通过反 复试  算后方能 确定 经济 的配筋率 , 其工作量 较大 。本文拟 通过求解 微  分方 程的思路 推导钢筋 混凝 土矩形 截面 单筋梁 的经 济配筋 率的  近似公式 , 以此为基 础 , 出控 制作 为钢筋 混凝 土结构 重要 构件  给 令   ÷+ 一   (√篇)    = 磊    ㈩   ( 5 )   () 6  将式 ( ) 式 ( ) 4 , 5 代入式( ) 则有 : 3,   之一的梁经济配筋率的控制性因素 , 实际工程在方 案前期 的选  对 择具有指导性意义 。   1 推 导过 程    梁的造价 P主要 由受力纵筋 、 混凝土 P 及箍筋 、   模板 等造价  n 即: 某钢筋混凝土矩形截 面梁 , b m 高 h m 宽 , m, , m。所用混 凝土  P 构成 ,   P=      0 。+ ( 0 )   0一 +尸 APP ×1 一 b h +a P ×1 。   () 7  轴心抗压强度设计值  , / m , N m   梁纵 向受 力钢 筋抗 拉强 度设计值  其中 , 为钢筋密度 , P   一般 取 7 8 /   P . 5tm ; o项数 值 的变异性  Nm   / m 。假定钢筋和混凝土价格分别 为 P , tP , m , s   ,     钢  较小 , 可近似认为 常量。 由梁 正截 面受弯 承载 力计 算公 式 可知 ,   筋混凝土梁 的经济配筋率为 P 。    , 根据单筋矩形截面混凝土梁正截面受弯承载力计算公式 … :   M  Os l  影响截面承载能力和纵 筋面积的主要 因素是梁高 。因此 , 本文推  导梁经济配筋率公式以粱计 算高度 h 为变量 , 。 研究其对单位长度  钢筋混凝土矩形截面梁造价的影响。即 当其余 条件不变时 , h  求 。 d/ h =   P d。 0 () 8  …   Lb2 — —  h o — —   L   L ,     y  —   s   ( +,1 2  1 / — a)   A   1 r l     问题转化为求解如下微分方程 :   ,、 为何值时 P值最小。因此 , ^   (    ) 将式 ( )式 ( ) 6 , 7 代入式 ( ) 有 : 8 ,   其中 , 肘为梁截 面弯矩设计值 ; 为计算高度 ,。 h—a a为    h= , 击  【 x5s  o x-P 7  ~ ( a  6o .x 8P h P1+ +  0   (   9) 受力钢筋形心到梁边距离 , 单排钢筋取 3  l, 8in双排钢筋取 6  /; n 3mn  参考文献 :   [ ]2 1 :7 — 5 C .0 19 29 . 7  [ ] G  0 1-0 0 建 筑抗震设计规 范[ ] 3 B50 12 1 , s  [ ] G  00 - 0 , 1  B5 0 92 1 建筑结构荷栽规 范[ ] 0 s.   [] 张 2  江, 越. 尹 水泥工厂预均化库屋盖双层柱 面 网壳风振  [ ] J J72 1 , 4  G  -0 0 空间网格 结构技 术规程 [ ] s  系数研 究 [ . 十 一届 全 国现代 结构 工 程 学 术研 讨 会  [ ] G  0 1-0 3 钢 结构设计规 范[ ] A] 第 5 B5 0720 , s.   On o tm a  e i n f r c l d ia  a t e o     p i ld sg  o   yi rc llti   f n c r o   tp e h m o e ia in so e o   e e tp a t  o fa   r - o g n z t   t r   fc m n   l n s o Z O  n - n W A   ig in 。 x  h a  HA Do gl   a NG Q n -a g j u Sui ( . in nBa c , ia aIt n t nl n i ei  o , t, i j

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