辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题含答案

2017-2018 学年东北育才学校高三第三次模拟考试 数学(理科)试卷 答题时间:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? x | x ? A. A. 3 2 B. 3 4 C. 6 2 D. 6 4 满分:150 分 9. 已知圆 C 的方程为 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 ,直线 l : kx ? y ? 2 ? 2k ? 0 与圆 C 交于 A, B 两点,则当 ?ABC 面积最大时,直线 l 的斜率 k ? ( A.1 B.6 C.1 或 7 ) D. 2 或 6 ?1, 2? B. ?1, 4? ? n , n ? A ,则 A ? B ? ( C. ?2,3? ? ) z1 在复平面内对应的点在 z2 D. ?9,16? 2.若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 z1 ? 1 ? i ,则复数 ( ) A.第一象限 1 1 10. 己知曲线 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? ax ? 3 上存在两条斜率为 3 的切线,且切点的横坐标都大于零, 3 2 则实数 a 的取值范围为 ( ) 13 13 13 13 A. (3, ) B. C.( -? , ] D.(-?, ) (3, ] 4 4 4 4 11. 已知函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 是奇函数且当 x ? ? 0, ??? 时是减函数,若 f ?1? ? 0 ,则函数 B.第二象限 C.实轴上 D.虚轴上 ) y ? f ?| ln | x ||? 的零点共有 .... ( B.4 个 C. 5 个 ) D.6 个 A. 3 个 3. 角 ? 的终边与单位圆交于点 (? A. 5 2 5 , ) ,则 cos 2? ? ( 5 5 1 3 3 C. D. ? 5 5 5 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4.在 ?ABC 中,若 AB ? AC ? 4 AP ,则 CP =( ) ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 3 1 3 1 1 3 ???? A . AB ? AC B. ? AB ? AC C. AB ? AC 4 4 4 4 4 4 B. ? 5.已知 ?an ? 为等差数列, 2a3 ? a9 ? 27 ,则 ?an ? 的前 9 项和 S9 ? ( A.9 B.17 C.72 D.81 1 5 12. 设 A、B 分别为双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右顶点, P 是双曲线上不同于 A、B a2 b2 D. ? ? 3 ???? 1 ??? AB ? AC 4 4 ) 的一点,设直线 AP 、BP 的斜率分别为 m、n , 则 4b a 1 ? ? ? 2 ln | m | ?2 ln | n | 取得最小值时,双曲线的离心率为( a b 2mn ) A. 5 ) 13.设等比数列 B. 6 C. ? y ? 2x ? 6.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 4 x ? y 的最大值是( ? y ? ?1 ? A.2 ( B.7 C.9 D.13 5 2 D. 6 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 3 , S4 ? 15 ,则 S6 = 7.命题“ m ? ?2 ”是命题“直线 2 x ? my ? 2m ? 4 ? 0 与直线 m x ? 2 y ? m ? 2 ? 0 平行”的 ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 14. 抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点为 F ,点 A(6,3) , P 为抛物线上一点,且 P 不在直线 AF 上,则 ?PAF 周 长的最小值为 8. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?)( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 的部分图象如图所示,则 f (0) 的值是( ) ? 2 15. 已知平面向量 a, b , c 满足:| a |?| b |? 5 ,a ? b ? 0 ,? c ? a , c ? b ?? 则 a ? b 与 c ? b 的夹角正弦值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? 2? ,| c ? a |? 2 3 , 3 ? ? ? ? 16.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,令 F ? x ? ? ( x ? b) f ( x ? b) ?1009 ,若实数 b 满足是 2b ? a ? c ,则 F ? a ? ? F (c) ? . 是否有 95% 以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联? 手机支付 中青年 中老年 总计 未使用手机支付 总计 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an?1 ? 2 ? Sn 对一切正整数 n 恒成立. (Ⅰ)求当 a1 为何值时,数列 ?an ? 是等比数列,并求出它的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记数列 bn ? 18. (本小题满分 12 分) an 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . (an ?1 ? 1)(an ? 1) 可能用到的公式: k ? 2 n(ad ? bc)2 ,n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 已知 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , ?ABC 的面积 S 满

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