2016高中数学精讲优练课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1_图文

1.1.2 集合间的基本关系 【知识提炼】 1.Venn图表示集合 通常用平面上封闭曲线的_____表示一个集合. 内部 2.子集的有关概念 (1)子集: ①定义:对于两个集合A,B,如果集合A中_____________都是集合B中 任意一个元素 的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集; ②记作:A?B(或B?A); ③读作:“A含于B”(或“B包含A”). (2)集合相等: ①定义:如果集合A是集合B的_____(A?B),且集合B是集合A的_____ 子集 子集 (B?A),此时,集合A与集合B中的元素是_____的,因此集合A和集合B 一样 相等. ②符号表示:若A?B且B?A,则A=B. (3)真子集: ①定义:如果集合_____,但存在元素x∈B,且____,我们称集合A是集 A?B x?A 合B的真子集. ②记法:____(或B__A). ③图示: A B 3.空集 (1)定义:不含_____元素的集合叫做空集,记为__. 任何 ? (2)规定:_____是任何集合的子集. 空集 4.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即A?A. (2)对于集合A,B,C, ①若A?B,且B?C,则A?C; ②若A B,B C,则A C. B. (3)若A?B,A≠B,则A 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)符号“a∈A”与“{a}?A”有什么区别? 提示:“a∈A”是指元素与集合的关系,而“{a}?A”是指集合与集合 的关系. (2)任何一个集合与它自身有什么关系? 提示:任何一个集合都是它自身的子集. 2.在下列各式中错误的个数是 ( ) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1}?{(0,1)}. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.①正确,②错,因为集合与集合之间是包含关系而非属于 关系;③正确,④正确,两个集合的元素完全一样;⑤错. 3.设a∈R,若集合{2,9}={1-a,9},则a= . 【解析】因为1-a=2,所以a=-1. 答案:-1 4.集合A={0,1,2}的真子集个数是 . 【解析】集合A={0,1,2}的真子集有?,{0},{1},{2},{0,1}, {1,2},{0,2}共7个. 答案:7 【知识探究】 知识点1 子集与集合相等 观察图形,回答下列问题: 问题1:对于集合A,B,如果集合A中的一部分元素属于集合B,是不是可 以说A是B的子集? 问题2:“A?B”与“A=B”的区别是什么? 【总结提升】 1.对子集概念的三点说明 (1)“A是B的子集”的含义是:若x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A?B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为当 A=?时,A?B,但A中不含任何元素;又当A=B时,也有A?B,但A中含有B中 所有元素,这两种情况都有A?B. (3)集合A不是集合B的子集,记作A?B(或B?A),读作“A不包含于 B”(或“B不包含A”). 2.对集合相等的两点说明 (1)两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关. (2)若两个集合中元素均为无限多个,要看两集合的代表元素是否一致, 且看代表元素满足条件是否一致,若均一致,则两集合相等. 知识点2 真子集、空集 观察图形,回答下列问题: 问题:真子集与子集的区别是什么?若A B,则A可以与B相等吗? 【总结提升】 1.子集与真子集的区别 (1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两 种情况,真子集是子集的特殊形式. (2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集; 空集是任何非空集合的真子集. (3)从符号上:A?B指A 的符号表示,A A,? B或A=B都有可能.A=A,A?A,??A都是正确 A是不正确的符号表示. 2.对空集的两点说明 (1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素. (2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到 诸如A?B,A B的问题时,务必优先考虑A=?是否满足题意. 【题型探究】 类型一 集合关系的判断 【典例】1.若集合M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则M与T的关系 是 ( ) A.M T B.M T C.M=T D.M?T 2.指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}. (2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}. (3)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}. (4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}. 【解题探究】1.典例1中集合M中的元素是什么? 提示:集合M中的元素是-1,1. 2.典例2判断两个集合关系的关键是什么? 提示:判断两个集合关系的关键是找到两个集合间元素之间的关系 . 【解析】1.选A.M={-1,1},T={-1,0,1},所以M T. 2.(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B 之间无包含关系. (2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A B. (3)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角 形 ,故 A B. (4)方法一:两个集合都表示正奇数组成的集合 ,但由于n∈N*,因此集 合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N M. M. 方法二:由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以N 【方法技巧】两集合间关系的判断步骤 (1)判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A?B,否 则A?B. (2)判断另一个集合B中的任意元素是否属于

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