最新-上海市徐汇、金山、松江区2018届高三第二学期学习能力诊断考试文科数学试题及答案 精品

2018 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 文科试卷 2018.4 一. 填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分) 1.抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标是_____________. 2.若集合 A ? ?x 3x ? 1 ? 0? , B ? ?x x ?1 ? 2 ? ,则 A B =_______________. 3 .若 d ? ? 3, 2 ? 是直线 l 的一个方向向量,则 l 的倾斜角的大小为 ________________(结果用反三角函数值表示) . 4. 若复数 z 满足 1 ? i ? ?i, 其中 i 为虚数单位, 则 z ? ________________. z 5.求值: 3 2 3 arctan 3 arcsin 2 3 =________________弧度. 6.已知 AB ? 3 AP ,设 BP ? ? PA ,则实数 ? =__________________. 7.函数 y ? x2 ? 2 ? 7 1 x2 ? 2 的最小值=__________________. 1? 8.试写出 ? ? x ? ? 展开式中系数最大的项________________. ? x? 9 .已知三个球的表面积之比是 1 : 2 : 3 ,则这三个球的体积之比为 ________________. 10 .已知实数 为 . ?x ? y ? 2 ? x, y 满足 ? x ? y ? 2 ?0 ? y ? 3 ? ,则目标函数 z ? ? 3 x ? y 的最大值 2 11.若不等式 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为 ? a, b ? ,则 lim a n ? 2b n n ?? 3a n ? 4b n =_________. 12.从集合 A ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10? 中任取两个数,欲使取到的一个数 大 于 k, 另 一 个 数 小 于 k ( 其 中 k ? A) 的 概 率 是 2 , 5 则 k ? __________________. 13.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下: “在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 ”经推断破损处的条件为三 a ? 3, B ? 450 , ______________,求角 A . 角形一边的长度,且答案提示 A ? 600 , 试将条件补充完整. 14.定义在 R 上的奇函数 f ( x), 当 x ? 0 时, 则 关 于 x ?log 1 ( x ? 1), x ? ? 0,1? , ? f ( x) ? ? 2 ? ?1 ? x ? 3 , x ? ?1, ?? ? , 的 函 数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的 所 有 零 点 之 和 为 ________________(结果用 a 表示) . 二. 选择题: (本题满分 20 分,每小题 5 分) 15.已知非零向量 a 、 b , “函数 f ( x) ? (ax ? b)2 为偶函数”是“ a ? b ” 的------- ( ) (B) 必要非充分条件 ( D ) 既非充分也非 (A) 充分非必要条件 (C) 充要条件 必要条件 16 . 如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ---------------------------------------------- ( ) ? (A) (B) (C) (D) 17 . 函 数 y= ?2 x, x ? 0, ? 2 ?? x , x ? 0 的 反 函 数 ) 是 ------------------------------------------------------------------( ?x ?x ,x ?0 ? 2 x, x ? 0 ? 2 x, x ? 0 ? ,x ?0 (A)y ? ? 2 (B)y ? ? (C)y ? ? (D)y ? ? ? ? ?2 ? ? ? ?x, x ? 0 ?? ? x , x ? 0 ? ?x, x ? 0 ?? ? x , x ? 0 ? ? 18.设 x1 、 x2 是关于 x 的方程 x 2 ? mx ? m2 ? m ? 0 的两个不相等的实数根, 那么过两点 A( x1, x12 ) 、 B( x2 , x22 ) 的直线与圆 ? x ? 1?2 ? ? y ? 1?2 ? 1 的位置关系 是---------------------------- ( (A)相离 化 (B)相切 ) (D)随 m 的变化而变 (C)相交 三. 解答题: (本大题共 5 题,满分 74 分) 19. (本题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB ? AC ? 1 ,?BAC ? 900 , 且异面直线 A1 B 与 C C 所成的角等于 45 ,设 AA1 ? a .求 a 的值和三棱锥 B1 ? A1 BC 的体积. 0 1 A1 B1 C1 A B C 20. (本题满分 14 分;第(1)小题6分,第(2)小题8分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 cos2 x . (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)将函数 y ? f ( x) 图像向右平移 ? 4 个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的 图像,求方程 g ( x) ? 1的解. 21. (本题满分 14 分;第(1)小题6分,第(2)小题8分) 已知函数 f (x) ? 2x ? a ? a . (1)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 ? ?1,3? ,求 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在 x0 ? R

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