苏教版高中数学必修5-1.3《正弦定理、余弦定理的应用(第1课时)》教学教案

1.3 正弦定理、余弦定理的应用 【三维目标】: 一、知识与技能 1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题,并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角 公式解决这些问题。 2.体会数学建模的基本思想,应用解三角形知识解决实际问题的解题 一般步骤:①根据题意 做出示意图;②确定所涉及的三角形,搞清已知和未知;③选用合适的定理进行求解;④给出答 案。 3.了解常用的测量相关术语(如:仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词 和术语的确切含义);综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等 有关的实际问题。 4.能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面,多角度培养学生分析 问题和解决问题的能力。 5.规范学生的演算过程:逻辑严谨,表述准确,算法简练,书写工整,示意图清晰。 二、过程与方法 通过复习、小结,使学生牢固掌握两个定理,熟练运用。 三、情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表 达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。 【教学重点与难点】: 重点:(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题; (2)掌握求解实际问题的一般步骤。 难点:根据题意建立数学模型,画出示意图。 【学法与教学用具】: 1. 学法:让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形,让学生 尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理,因此系统掌握前一 节内容是学 好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路,引导学生寻求实际问 题的本质和规律,从一般规律到生活的具体运用,这方面需要多琢磨和多体会。 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1 课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 总结解斜三角形的要求和常用方法 (1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题: ①已知两角和任一边,求其它两边和一角; ②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求其它的边和角。 (2)应用余弦定理解以下两类三角形问题: ①已知三边求三内角; ②已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个内角。 二、研探新 知,质疑答辩,排难解惑,发展思维 例 1 (教材 P18 例 1)如图 1-3-1,为了测量河对岸两点 A, B 之间的距离,在河岸这边取点 C, D ,测得 ?ADC ? 85 ,?BDC ? 60 ,?ACD ? 47 ,?BCD ? 72 ,CD ?100m .设 A, B,C, D 在同一平面内,试求 A, B 之间的距离(精确到1m )。 解:在 ?ADC 中, ?ADC ? 85 , ?ACD ? 47 ,则 ?DAC ? 48 ,又 DC ?100 ,由正弦定理, 得 AC ? DC sin ?ADC ? 100sin 85 ? 134.05?m? 。 sin ?DAC sin 48 在 ?BDC 中, ?BDC ? 60 , ?BCD ? 72 , 则 ?DBC ? 48 .又 DC ?100 ,由 正弦定理,得 BC ? DC sin ?BDC ? 100sin 60 ? 116.54?m? 。 sin ?DBC sin 48 在 ?ABC 中,由余弦定理,得 AB2 ? AC2 ? BC2 ? 2AC ? BC cos ?ACB ? ? ?134.052 ?116.542 ? 2?134.05?116.54cos 72 ? 47 ? 3233.95 , 所以 AB ? 57?m? , 答 A, B 两点之间的距离约为 57m 。 本例中 AB 看成 ?ABC 或 ?ABD 的一边,为此需求出 AC , BC 或 AD , BD ,所以可考察 ?ADC 和 ?BDC ,根据已知条件和正弦定理来求 AC , BC ,再由余弦定理求 AB 。 例 2 (教材 P18 例 2)如图 1-3-2,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇 在 A 处获悉后,测出该渔轮在方位角为 45 ,距离为10n mile 的 C 处,并测得渔轮正 沿方位角 为105 的方向,以 9n mile / h 的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以 21n mile / h的速度前去营 救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到 0.1 ,时间精确到1min )。 解:设舰艇收到信号后 x h 在 B 处靠拢渔轮,则 AB ? 21x , BC ? 9x ,又 AC ?10 , ?ACB ? 45 ? ?180 ?105 ? ?120 。 由余弦定理,得 AB2 ? AC2 ? BC2 ? 2AC ? BC cos ?ACB , 即 ?21x?2 ?102 ? ?9x?2 ? 2?10?9x cos ?120 , 化简,得 36x2 ? 9x ?10 ? 0 ,解得 x ? 2 ?h? ? 40?min? (负值舍去)。 3 由正弦定理,得 sin?BAC ? BC sin?ACB ? 9 xsin120 ? 3 3,所 以 ?BAC ? 21.8 ,方位角为 AB 21x 14 45 ? 21.8 ? 66.8 , 答:舰艇应沿着方向角 66.8 的方向航行,经过 40 min 就可靠近渔轮。 本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用。因为舰艇从 A 到 B 与渔轮从 C 到 B 的时间相同,所以根据余弦定理可求出该时间,从而求出 AB 和 BC ;再根据正弦定理求出 ?BAC 。 例 3 如图,要测底部不能到达的烟囱的高 AB ,从与烟囱底部在同一水平直线上的 C, D 两 处,测得烟囱的仰角分别为? ? 35 12? 和 ? ? 49 28? , CD 间的距离是11.12 m ,已知测角仪高 1.52 m ,求 烟囱的高。 四、巩固深化,反馈矫正 1.在四边形 ABCD中,已知 AD ? CD, AD ? 10 ,A

相关文档

苏教版高中数学必修5-1.3《正弦定理、余弦定理的应用(第2课时)》教学教案
高中数学第1章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用1教案苏教版必修5
高中数学第1章解三角形1.3正弦定理、余弦定理的应用(2)教案苏教版必修5
高中数学第1章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用2教案苏教版必修5
电脑版