高二数学《常见递推数列通项公式的求法》(课件)

常见递推数列通项公式的求法

a n ? 1 ? a n ? f ( n) 求法:累加法
类型1

例1在数列{an }中,已知a1 ? 1,当n ? 2时, 有an ? an?1 ? 2n ? 1(n ? 2), 求数列 的通项公式.

类型2

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累乘法

例2 已知数列 { an }满足:a1 = 1, n * an + 1 = an(n ? N ),求通项an . n+ 1

类型3 an?1 ? pan ? q( p ? 0, p ? 1)

求法 : 待定系数法.令an?1 ? ? ? p(an ? ? ), 其中?为待定系数, 化为等比数列 {an ? ?}求通项.

例3已知数列{an } 中, 若a1 ? 1, an?1 ? 2an ?3(n ? 1), 求数列{an }的通项公式.

类型4 Sn ? f (an ) 求法 : 利用n ? 2时, an ? S n ? S n?1化为

{an }或{Sn } 的递推关系求解.

例4已知数列 {an }满足: 3 * S n = (an - 1)(n ? N ),求通项an . 2

an?1 ? pan ? f (n)( p ? 0, p ? 1) an ?1 an f (n) 求法 : 待定系数法或化为 n ?1 ? n ? n ?1 p p p 后累加法求解.
类型5

例5在数列{an } 中a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 2 (n ? N ), 求数列{an } 的通项公式.
?

n

类型6

pan an?1 ? ( p, q, r均不为零) qan ? r 求法 : 倒数法, 若p ? r , 则化为等差数列求

通项; 若p ? r , 则化为类型3求通项.

2an 例6已知数列{an }中, a1 ? 1, an ?1 ? , an ? 2 求{an }的通项公式.


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