2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案:第二章 2.1 2.1.2 系统抽样 Word版含解析

2.1.2 系统抽样 预习课本 P52,思考并完成以下问题 (1)系统抽样的概念是什么? (2)系统抽样适用范围是什么? [新知初探] 1.系统抽样的概念 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体, 得到所需要的样本的抽样方法. 2.系统抽样的适用范围 适用于样本容量较大,且个体之间无明显差异的情况. [小试身手] 1.某报告厅有 50 排座位,每排有 60 个座位(编号 1~60),一次报告会坐满了观众, 会后留下座号为 18 的所有观众进行座谈.这是运用了( A.抽签法 C.系统抽样 答案:C 2.为了解 1 200 名学生对学校教改实验的意见,学校打算从中抽取一个容量为 30 的样 本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( A.40 C.20 答案:A 3. 乡镇卫生院要从某村 72 名年龄在 60 岁以上的老人中, 用系统抽样的方法抽取 9 人, 了解心脏功能情况,医生把老人们编号为 01~72 号,现在医生已经确定抽取了 03 号, 那 么其余被抽到的编号为_______________________________________________. 解析:由系统抽样知,每段中有 8 人,已知在第一段中选的 03 号,则下面的各段中依 次选的号码应为 3+8=11,11+8=19,19+8=27,27+8=35,35+8=43,43+8=51,51+8= 59,59+8=67. ) B.随机数表法 D.有放回抽样 ) B.30 D.12 答案:11,19,27,35,43,51,59,67 系统抽样的概念 [典例] 某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额, 采用如下 方法: 从某本发票的存根中随机抽一张, 如 15 号, 然后按顺序将 65 号, 115 号, 165 号, ?, 发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 D.以上都不对 ) [解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组 50 张,从第一组抽出了 15 号, 以后各组抽 15+50n(n∈N*)号,符合系统抽样的特点. [答案] C 系统抽样的判断方法 (1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体. (2)再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样. (3)最后看是否等距抽样. [活学活用] 一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,?,99.依编号顺序平均分成 10 个小组, 组号依次为 1,2,?,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组 中随机抽取的号码为 m, 那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m+k 的个位数字相同. 若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是________. 解析:由题意知,若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码的个位数字与 13 的个位数字相 同,而第 7 组中编号依次为 60,61,62,63,?,69,故在第 7 组中抽取的号码是 63. 答案:63 系统抽样的设计 [典例] (1)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体 800 名学生中抽 800 50 名学生做牙齿健康检查. 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号, 求得间隔数 k= =16, 50 即每 16 人抽取一人.在 1~16 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个 数中应取的数是________. (2)某装订厂平均每小时大约装订图书 360 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检验 其质量状况,请你设计一个抽样方案. [解析] (1)因为采用系统抽样方法,每 16 人抽取一人,1~16 中随机抽取一个数抽到 的是 7, 所以在第 k 组抽到的是 7+16(k-1), 所以从 33~48 这 16 个数中应取的数是 7+16×2 =39. 答案:39 360 (2)解:第一步:把这些图书分成 40 个组,由于 =9,所以每个小组有 9 册书; 40 第二步:对这些图书进行编号,编号分别为 0,1,?,359; 第三步:从第一组(编号为 0,1,?,8)的书中用简单随机抽样的方法,抽取 1 册书.比 如说,其编号为 k; 第四步:按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书: k,k+9,k+18,k+27,?,k +39×9.这样总共就抽取了 40 个样本. 系统抽样的 4 个步骤 (1)编号(在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带有的号码). (2)分段(确定分段间隔 k,注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性). (3)确定起始个体编号 l(在第 1 段采用简单随机抽样来确定). (4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将 l 加上 k,得到第 2 个个体编号 l+k,再将 l +k 加上 k,得到第 3 个个体编号 l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本). [活学活用] 某校高中二年级有 253 名学生,为了了解他们的视力情况,准备按 1∶5 的比例抽取一 个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. 解:(1)先把这 253 名学生编号 000,001,?,252; (2)用随机数表法任取出 3 个号,从总体中剔除与这 3 个号对应的学生; (3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3,?,250; (4)分段.取分段间隔 k=5,将总体均分成 50 段,每段含 5 名学生; (5)以第一段即 1~5 号中随机抽取一个号作为起始号,如 l. (6)从后面各段中依次取出 l+5,l+10,l+15,?,l+245 这 49 个号. 这样就按 1∶5 的比例抽取了一个样本容量为 50 的样本. [层级一 学业水平达标] 1.老师从全班 50 名同学中抽取学号为 3,13,23,33,43 的五名同学了解学习情况,其最

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