2017年山西省太原五中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017 年山西省太原五中高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案) 1.已知全集 U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则 A∪(?UB)=( A. (0,+∞) B. (﹣∞,1) C. (﹣∞,2) D. (0,1) 2.已知复数 ,则( ) ) A.z 的共轭复数为 1+i B.z 的实部为 1 C.|z|=2 D.z 的虚部为﹣1 3.假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2×2 列联表: Y X x1 x2 总计 a c 60 10 30 40 a+10 c+30 100 ) y1 y2 总计 对同一样本,以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( A.a=45,c=15 B.a=40,c=20 C.a=35,c=25 D.a=30,c=30 4.正项等比数列{an}中的 a1,a4033 是函数 log6a2017=( A.1 B.2 ) C. D.﹣1 的极值点,则 5.已知 O 是坐标原点,点 A(﹣1,1) ,若点 M(x,y)为平面区域 一个动点,则 A.3 B.2 ? 的最大值为( D.0 ) 上 C.1 6.我们可以用随机模拟的方法估计 π 的值,如图程序框图表示其基本步骤(函 数 RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数) .若 输出的结果为 521,则由此可估计 π 的近似值为( ) 第 1 页(共 28 页) A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151 7.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,且|AF|=2|BF|,则直 线 AB 的斜率为( A. B. C. ) 或 D. ) 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.5 B. C.7 D. 9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5 人坐成一 排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为( A.60 B.72 C.84 D.96 10. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位, ) 得到 g(x)的图象.若 g(x1)g(x2)=9,且 x1,x2∈[﹣2π,2π],则 2x1﹣x2 的最大值为( A. B. ) C. ﹣ D. =1(a>0,b>0)的焦距为 2c,直线 l:y=kx﹣kc.若 第 2 页(共 28 页) 11.已知双曲线 Γ: k= ,则 l 与 Γ 的左、右两支各有一个交点;若 k= ) ,则 l 与 Γ 的右支有两个 不同的交点,则 Γ 的离心率的取值范围为( A. (1,2) B. (1,4) C. (2,4) D. (4,16) 12.已知函数 ,如在区间(1,+∞)上存在 n (n≥2)个不同的数 x1,x2,x3,…,xn,使得比值 立,则 n 的取值集合是( A.{2,3,4,5} ) = =…= 成 B.{2,3} C.{2,3,5} D.{2,3,4} 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 = ( , 2sinα) ) ,= (2cosα, , 与 的夹角为 60°, 则| ﹣2 |= . 14.已知(2x2+x﹣y)n 的展开式中各项系数的和为 32,则展开式中 x5y2 的系数 为 . (用数字作答) 15.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这 种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严 丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的 正四棱柱体分成三组,经 90°榫卯起来,如图 3,若正四棱柱体的高为 6,底面 正方形的边长为 1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积 的最小值为 . (容器壁的厚度忽略不计) 16.对于正整数 n,设 xn 是关于 x 的方程 nx3+2x﹣n=0 的实数根,记 an=[(n+1) xn] (n≥2) , 其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数, 则 = (a2+a3+…+a2015) . 第 3 页(共 28 页) 三.解答题 17.如图,在平面四边形 ABCD 中,已知∠A= 取点 E,使得 BE=1,连接 EC,ED.若∠CED= (Ⅰ)求 sin∠BCE 的值; (Ⅱ)求 CD 的长. ,∠B= ,EC= ,AB=6,在 AB 边上 . 18.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究 人员为了了解共享单车运营公司 M 的经营状况,对该公司最近六个月内的市场 占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图. (Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系.求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测 M 公司 2017 年 4 月份的市 场占有率; (Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的 A、B 两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用 4 年, 但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运 营的经济效益, 该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试, 得 到两款单车使用寿命频数表如下: 1年 报废年限 车型 第 4 页(共 28 页) 2年 3年 4年 总计 A B 20 10 35 30 35 40 10 20 100 100 经测算, 平均每辆单车每年可以带来收入 500 元. 不考虑除采购成本之外的其他 成本, 假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的 概率.如果你是 M 公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据, 你会选择采购哪款车型? 参考数据: , 参考公式: , =17.5. 回归直线

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