2016-2017学年广东省揭阳市第三中学高二上学期第18周数学练习

2016―2017 学年度第一学期高二数学第 18 周练习 一、选择题 1. 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为( A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 5 2 3 2 ) 2. 若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是 ( y2 x2 ? ?1 )A. 8 4 y2 x2 ? ?1 B. 10 6 ) 1 2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 D. ? C. ?1 4 8 10 6 3.抛物线 y ? ?2 x 2 的准线方程是( A. x ? 1 2 B. x ? 1 8 C. y ? D. y ? 1 8 4.方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( A.椭圆和双曲线 圆 5.已知双曲线 B.两条抛物线 )的离心率。 C.椭圆和抛物线 D.两个椭 x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程 2 b2 为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF PF2 = ( 1 · A. -12 B. -2 C. 0 ) D. 4 6.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦 点。若 FA ? 2 FB ,则 k= ( m (A) 1 3 ) (C) 2 3 (B) 2 3 (D) 2 2 3 7.四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AC 与 BD 的交点为点 M, A1B1 ? a, A1D1 ? b, AA1 ? c , 则下列与 B1M 相等的向量是 1 1 A. ? a ? b ? c 2 2 1 1 C. a ? b ? c 2 2 ( ) B. 1 1 a? b?c 2 2 1 1 D. ? a ? b ? c 2 2 8.若 A、B、C、D 为空间四个不同的点,则下列各式为零向量的是 ① AB ? 2BC ? 2CD ? DC ② 2 AB ? 2BC ? 3CD ? 3DA ? AC ③ AB ? CA ? BD ④ AB ? CB ? CD ? AD ( ) D.①④ ? 9.若 A ( x,5 ? x,2 x ? 1) ,B (1, x ? 2,2 ? x) ,当 AB 取最小值时, x 的值等于( A. 19 B. ? 8 7 A.①② B.②③ C.②④ ) C. ? ? ? 8 ? 10.若向量 a ? (1, ?,2),b ? (2,?1,2) ,且 a 与 b 的夹角余弦为 ,则 ? 等于( 9 2 2 A. 2 B. ? 2 C. ? 2 或 D. 2 或 ? 55 55 11.下列各组向量中不平行的是( ) ? ? ? ? A. a ? (1,2,?2),b ? (?2,?4,4) B. c ? (1,0,0), d ? (?3,0,0) 8 7 D. 19 14 ) ? ? C. e ? (2,3,0), f ? (0,0,0) ? ? D. g ? (?2,3,5), h ? (16,24,40) 12.如图:在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 A1C1 与 B1 D1 的交点。若 AB ? a , AD ? b , AA 1 ? c 则下列向量中与 BM 相等的向量是( 1 1 A. ? a ? b ? c 2 2 1 1 C. ? a ? b ? c 2 2 1 1 B. a ? b ? c 2 2 1 1 D. a ? b ? c 2 2 D1 ) A1 M B1 C1 D A B C 二、填空题 x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆上一点,且 a2 b2 13.已知椭圆 ∠PF1F2=30° ,∠PF2F1=60° ,则椭圆的离心率 e= . x 2 y2 ? ? 1 (b ? 0) 上一点,F1、F2 是左右焦点,⊿P F1F2 的三 14.已知 P 是双曲线 4 b2 边 长 成 等 差 数 列 , 且 ∠F1 P F2=120° , 则 双 曲 线 的 离 心 率 等 于 。 ? ? ? ? ? ? 15. 若 (a ? 3b ) ? (7a ? 5b ) , 且 (a ? 4 b ? ) (7a ? 5b ) , 则 a 与 b 的 夹 角 为 。 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16. 已 知 向 量 a ? mi ? 5 j ? k , b ? 3i ? j ? rk , 若 a // b 则 实 数 m ? r? 。 三、解答题 17.已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为 x ? (Ⅰ)求该双曲线的方程; (Ⅱ)如图,点 A 的坐标为 (? 5,0) , B 是圆 x2 ? ( y ? 5)2 ? 1 上的 点,点 M 在双曲线右支上,求 MA ? MB 的最小值,并求此时 M 点 的坐标; 5 ,离心率 e ? 5 . 5 18.已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? AD ? DC ? 1 , AB ? 1 , M 是 PB 的中点。 2 (Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。 19. 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,PD ? 底面 ABCD, AD=PD=1, AB= 2 , E,F 分别 CD,PB 的中点。 (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF ? 平面 PAB; (3)求 AC 与平

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