广西钦州市钦州港经济技术开发区2016_2017学年高一数学下学期期中试题

广西钦州市钦州港经济技术开发区 2016-2017 学年下学期期中考试 高一数学试卷
共 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题

?1 ? 1.若 A(-2,3),B(3,-2),C? ,m?三点共线,则 m 的值为( ?2 ?
A.-2 C. 1 2 1 B.- 2 D.2 )

)

2.已知直线 l 的方程为 y=-x+1,则直线 l 的倾斜角为( A.30° C.60° B.45° D.135°

3.若直线 l1:ax+3y+1=0 与 l2:2x+(a+1)y+1=0 互相平行,则 a 的值是( A.-3 C.-3 或 2 B.2 D.3 或-2

)

4.若直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3的 倾斜角的 2 倍,则( A.m=- 3,n=1 C.m= 3,n=-3 ) B.m=- 3,n=-3 D.m= 3,n=1 )

5.两条直线 l1:2x+y+c=0,l2:x-2y+1=0 的位置关系是( A.平行 C.重合 B.垂直 D.不能确定 )

6.不论 m 为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( 1? ? A.?1,- ? 2? ? C.(2,3) B.(-2,0) D.(9,-4)

7.直线 l 过点 A(3,4),且与点 B(-3,2)的距离最远,则直线 l 的方程为( A.3x-y-5=0 C.3x+y+13=0 B.3x-y+5=0 D.3x+y-13=0

)

8.已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离是 ( ) A.4 C. 15 B. 13 D. 17
1

9.已知直线 mx+4y-2=0 与直线 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足为(1,p),则 m+n-p 等 于( A.0 C.20 ) B.4 D.24

10.已知点 A(-1,-2),B(2,3),若直线 l:x+y-c=0 与线段 AB 有公共点,则直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是( A.[-3,5] C.[3,5] ) B.[-5,3] D.[-5,-3] )

11.点 P(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 的对称点是( A.(-6,8) C.(6,8)

B.(-8,-6) D.(-6,-8)

12.已知直线 l 的方程为 f(x,y)=0,P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)分别是直线 l 上和直线 l 外的点,则方程 f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示( A.与 l 重合的直线 C.过点 P2 且与 l 平行的直线 )

B.过点 P1 与 l 垂直的直线 D.不过点 P2 但与 l 平行的直线 第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13 .△ ABC 中,点 A(4 ,- 1) , AB 的中点为 M(3,2) ,重心为 P(4,2) ,则边 BC 的长为 ________. 14.若三条直线 2x-y+4=0,x-2y+5=0,mx-3y+12=0 围成直角三角形,则 m= ________. 15.已知直线 l 在 y 轴上的截距是-3,它被两坐标轴截得的线段的长为 5,则此直线的方 程是________. 16.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则 m +n 的值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 17.(本小题 12 分)求倾斜角为直线 y=-x+1 的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方 3 程: (1)经过点(-4,1); (2)在 y 轴上的截距为-10.

18.(本小题 12 分)已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0,

2

(1)若 l1 与 l2 交于点 P(m,-1),求 m,n 的值; (2)若 l1∥l2,试确定 m,n 需要满足的条件; (3)若 l1⊥l2,试确定 m,n 需要满足的条件. 19.(本小题 12 分)已知△ABC 中,A(3,2),B(-1,5),C 点在直线 3x-y+3=0 上,若 △ABC 的面积为 10,求 C 点的坐标.

20.(本小题 12 分)如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0),AB 边所在直线的方程 x-3y-6=0,点 T(-1,1)在 AD 边所在直线上.求: (1)AD 边所在直线的方程; (2)DC 边所在的直线方程.

21.(本小题 12 分)已知直线 l1:y=2x,直线 l:y=3x+3.求 l1 关于 l 对称的直线 l2 的方程.

22.(本小题 14 分)已知点 P(2,-1).求: (1)过点 P 且与原点的距离为 2 的直线方程. (2)过点 P 且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大值. (3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存 在,请说明理由.

3

参考答案: 一、选择题 1. C2.D3.A4.D5.B6.D7.D8.D9.A10.A11.D12.C 二、填空题 13. 5 3 14.- 或-6 2 15. 3x-4y-12=0 或 3x+4y+12=0 16. 34 5

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)由于直线过点(-4,1),由直线的点斜式方程得 y-1=x+4,即 x-y+5=0. (2)由于直线在 y 轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得 y=x-10,即 x-y-10 =0. 18. (1) m=1,n=7. (2)由 l1∥l2 得,m -8?2=0? m=±4. 又两直线不能重合,所以有 8?(-1)-nm≠0. 当 m=4 时,n≠-2,当 m=-4,n≠2. 所以当 m=4,n≠-2 或 m=-4,n≠2 时,l1∥l2.
2

n 1 (3)当 m=0 时,直线 l1:y=- 和 l2:x= ,此时 l1⊥l2. 8 2
1 当 m≠0 时,此时两直线的斜率之积等于 , 4 显然 l1 与 l2 不垂直, 所以当 m=0,n∈R 时直线 l1 和 l2 垂直. 19.(本小题 12 分)已知△ABC 中,A(3,2),B(-1,5),C 点在直线 3x-y+3=0 上,若 △ABC 的面积为 10,求 C 点的坐标. 解:|AB|= ?3+1? +?2-5? =5, ∵S△ABC=10,∴AB 边上的高为 4,即 C 点到 AB 距离为 4.而直线 AB 的方程为 3x+4y- 17=0, 3a-b+3=0, ? ? 设 C(a,b),则?|3a+4b-17| =4, ? 5 ?
? ?a=-1, 解得? ?b=0, ?
2 2

5 ? ?a= , 或? 3 ? ?b=8,

?5 ? 所以 C(-1,0)或 C? ,8?. ?3 ?
4

20. (1)由题意,ABCD 为矩形,则 AB⊥AD. 又 AB 边所在的直线方程为 x-3y-6=0,∴AD 所在的直线的斜率 kAD=-3.而点 T(- 1,1)在直线 AD 上,∴AD 边所在直线的方程为 3x+y+2=0. (2)∵M 为矩形 ABCD 两条对角线的交点,∴点 M 到直线 AB 和直线 DC 的距离相等. 又 DC∥AB,∴可令 DC 的直线方程为

x-3y+m=0(m≠-6).
而 M 到直线 AB 的距离 d= 4 10 = 2 10, 5

2 ∴M 到直线 DC 的距离为 10, 5 即 |2+m| 2 = 10? m=2 或-6.又 m≠-6, 5 10

∴m=2.∴DC 边所在的直线方程为 x-3y+2=0.

21.(本小题 12 分)已知直线 l1:y=2x,直线 l:y=3x+3.求 l1 关于 l 对称的直线 l2 的方程. 解:方法一:由?
?y=2x, ? ? ?y=3x+3,

解得?

?x=-3, ? ? ?y=-6.

∴l1 与 l 的交点为 P(-3,-6),且此点在所求直线 l2 上.

? 9 3? 在直线 y=2x 上取点 O(0,0),它关于直线 y=3x+3 的对称点为 M?- , ?, ? 5 5?
由两点式可得 l2 的方程为 11x-2y+21=0. 方法二:设 P(x,y)是直线 l2 上任一点,点 P 关于直线 l:y=3x+3 的对称点为 P1(x1,

y1),由 P1P⊥l,且 PP1 的中点在 l 上得 y-y1 1 y+y1 x+x1 =- , =3? +3. x-x1 3 2 2
4 3 9 解得 x1=- x+ y- , 5 5 5

y1= x+ y+ .
∵P1(x1,y1)在直线 l1 上,即 y1=2x1, 3 4 3 ? 4 3 9? ∴ x+ y+ =2?- x+ y- ?, 5 5 5 ? 5 5 5? 整理得 11x-2y+21=0. ∴l2 的方程为 11x-2y+21=0. 22. (1)x-2=0 或 3x-4y-10=0.
5

3 5

4 5

3 5

(2) d= 5. (3)由于原点到过点(2,-1)的直线的最大距离为 5 ,而 6> 5 ,故不存在这样的直 线.

6


相关文档

广西钦州市钦州港经济技术开发区2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016_2017学年高二数学下学期期中试题文
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016_2017学年高一数学上学期新生入学考试试题
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016_2017学年高一政治下学期期中试题
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(扫描版)
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题201707120339
电脑版